Satellites de communication : mécanique céleste et Internet en 6 points

Le deuxième exercice du bac 2026 de physique-chimie en Asie-Pacifique (jour 1) vaut 6 points et demande environ 1 h 03. Il compare deux familles de satellites utilisés pour Internet : les satellites géostationnaires et les satellites en orbite basse, dits LEO. On y retrouve le cœur du chapitre sur les mouvements dans un champ de gravitation : référentiel géocentrique, force gravitationnelle, repère de Frenet, deuxième loi de Newton et troisième loi de Kepler.

Questions 1 à 3 : poser le cadre

Le mouvement du satellite s'étudie dans le référentiel géocentrique. Répondre « référentiel terrestre » est une erreur : lié au sol, il tourne avec la Terre, et un satellite géostationnaire y paraît immobile. La force exercée par la Terre s'applique en S, est portée par la droite (SO) et dirigée vers O. Son expression vectorielle dans le repère de Frenet est F = G m M_T/(R_T + h)² u_N : la distance se compte de centre à centre, et il n'y a pas de signe moins puisque u_N pointe déjà vers O. Le corrigé signale au passage une coquille dans l'unité de G donnée par le sujet, sans conséquence sur les calculs.

Question 4 : montrer que le mouvement est uniforme

C'est la démonstration incontournable du chapitre. Système, référentiel supposé galiléen, bilan des forces, deuxième loi de Newton : l'accélération est portée par u_N seul. En la comparant à l'expression de l'accélération dans le repère de Frenet, on obtient dv/dt = 0, donc une vitesse de valeur constante. Le piège est d'affirmer que l'accélération est nulle ou constante : seule sa composante tangentielle est nulle, le vecteur change de direction à chaque instant.

Questions 5 et 6 : période et altitude géostationnaire

La période de révolution est la durée d'un tour complet de l'orbite dans le référentiel géocentrique ; il ne faut pas la confondre avec la période de rotation de la Terre sur elle-même, même si les deux sont égales pour un satellite géostationnaire. La figure 1 montre que T² est proportionnel à r³ (troisième loi de Kepler), avec un coefficient directeur k = 9,85 × 10⁻¹⁴ s²·m⁻³. Avec T = 86 164 s, on isole h = (T²/k)^1/3 − R_T = 3,59 × 10⁴ km. Deux erreurs guettent : oublier de convertir R_T en mètres, ou s'arrêter au rayon de l'orbite, compté depuis le centre de la Terre, au lieu de l'altitude.

Questions 7 et 8 : durée de transmission et choix technologique

Le signal parcourt l'altitude à la célérité c : on trouve 0,120 s vers un satellite géostationnaire et 3,33 ms vers un satellite LEO à 1000 km, soit un rapport d'environ 36. Comparer impose de conclure par ce rapport chiffré, pas seulement d'écrire deux valeurs. La dernière question demande de croiser ces calculs avec le document : le géostationnaire offre une large couverture et une antenne fixe mais un délai long ; les satellites LEO réduisent fortement le délai mais il en faut des milliers, avec les problèmes d'encombrement, de débris et d'impact environnemental que cela entraîne.

Conseils pour cet exercice

Apprenez par cœur le plan de la question 4, il revient très souvent. Soignez les conversions de kilomètres en mètres avant chaque application numérique et citez explicitement vos résultats chiffrés lorsqu'une question d'argumentation vous demande de vous appuyer sur les calculs.