Un long exercice de mécanique et d'ondes sur 11 points

L'exercice 1 du bac S 2019 d'Amérique du Nord est le plus lourd de l'épreuve : 11 points, soit environ 1 h 50 de travail. Il suit un objet unique, le « Newton car », un chariot propulsé par l'éjection d'une masselotte, et mobilise quatre chapitres différents : quantité de mouvement, chute dans le champ de pesanteur, effet Doppler et énergie. Les parties s'enchaînent, mais chacune peut être reprise grâce aux valeurs fournies.

Partie 1 : la propulsion par réaction

Questions 1.1 à 1.3 : forces et quantité de mouvement

Le système S comprend le chariot, la ficelle, l'élastique et la masselotte. Les forces extérieures sont le poids, la réaction des pailles et d'éventuels frottements. Le piège classique consiste à citer la force de l'élastique : elle est intérieure au système. Le système est pseudo-isolé si le poids et la réaction se compensent. La deuxième loi de Newton montre alors que la quantité de mouvement est constante, et comme elle est nulle au départ, elle reste nulle. Il faut bien les deux arguments. On en tire v⃗C0 = −(m/M) v⃗m0 : le chariot part dans le sens opposé à la masselotte, comme une fusée qui éjecte ses gaz. Notez que la conservation de la quantité de mouvement n'est plus exigible dans le programme actuel.

Partie 2 : la chute du chariot

Questions 2.1 et 2.2 : forces et incertitude

Pendant la chute, l'action de l'air étant négligée, seul le poids agit : la vitesse initiale n'est pas une force. La question 2.2 exploite dix mesures de xP. Avec la calculatrice, la moyenne vaut 62,5 cm et l'écart type expérimental 2,32 cm. L'incertitude élargie à 95 %, 2σn−1/√n, donne 1,47 cm, arrondie par excès à 2 cm, d'où xP = (63 ± 2) cm. Attention à choisir σn−1 et non σn.

Questions 2.3 et 2.4 : équations horaires et vitesse initiale

La démonstration suit la méthode habituelle : système, référentiel, deuxième loi, projection de l'accélération, puis deux recherches de primitives avec les conditions initiales. L'axe Ox pointe dans le sens du lancement et l'axe Oz vers le haut. Au point d'impact, zP = −h donne la durée de chute, puis xP donne v_C0 = xP√(g/2h), soit 1,6 m·s⁻¹. Pensez à convertir les centimètres en mètres.

Partie 3 : le son du buzzer et l'effet Doppler

Questions 3.1.1 à 3.1.3 : analyse spectrale

Le spectre présente deux pics, à 3675 Hz et 7350 Hz : le second est un multiple du premier, ce sont le fondamental et l'harmonique de rang 2. Le son est donc complexe. Sur l'enregistrement, 8 périodes durent 2,18 ms, d'où fE = 3,67 × 10³ Hz, en accord avec le fondamental. Comptez les intervalles entre les maximums, pas les maximums.

Questions 3.2.1 à 3.2.3 : vitesse du chariot

Après la définition de l'effet Doppler, la formule fournie donne une vitesse du son de 346 m·s⁻¹ à 25,0 °C. Les fréquences reçues à l'approche et à l'éloignement conduisent à 1,4 et 1,6 m·s⁻¹, soit environ 1,5 m·s⁻¹, valeur cohérente avec la chute. Le corrigé montre aussi une méthode qui élimine fE en faisant le rapport des deux relations.

Partie 4 : frottements et stratégie

Le théorème de l'énergie mécanique, avec un travail résistant −f·d, donne f = Mv²/(2d) = 0,10 N. Il faut M en kilogrammes et d en mètres. La dernière question demande une synthèse : augmenter v_C0 en jouant sur les masses et la tension de l'élastique, et réduire les frottements. Comme la distance varie avec le carré de la vitesse initiale, c'est le levier le plus efficace.

Conseils

Gérez votre temps : cet exercice pèse plus de la moitié de la note. Écrivez chaque formule littérale avant l'application numérique et soignez les chiffres significatifs.