Oui
Mouvement dans un champ électrique
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Accélérateur linéaire Linac2 - Sujet zéro Terminale spécialité 2021 - Ex 4 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2021
Terminale spécialité
⚡ Comment le CERN accélère-t-il des protons à des millions de mètres par seconde ? L'exercice 4 du sujet zéro 2021 de physique-chimie, sur 5 points, étudie l'accélérateur linéaire Linac2.
- Champ électrique uniforme : valeur et représentation du champ dans un condensateur plan.
- Forces et deuxième loi de Newton : poids négligeable, accélération, mouvement rectiligne uniformément accéléré.
- Énergie : théorème de l'énergie cinétique et vitesse de sortie du proton.
- Tension alternative : sens des champs entre les tubes et longueur croissante des tubes.
Sujet officiel et corrigé détaillé gratuits en PDF, avec les calculs posés et les pièges signalés.
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Accélérer des protons, de la théorie au Linac2
L'exercice 4 du sujet zéro 2021, sur 5 points et prévu pour environ 55 minutes, porte sur le mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique. La première partie étudie un proton dans un seul condensateur plan ; la seconde explique le fonctionnement de l'accélérateur linéaire Linac2, où une tension alternative accélère les protons entre des tubes successifs.
Partie 1 : un proton dans un condensateur
Questions 1.1 et 1.2 : le champ et les forces
La valeur du champ s'obtient par E = U/d, avec d en mètres : on trouve 2,00 × 107 V·m−1, soit une flèche de 2,0 cm à l'échelle demandée, tracée depuis le point M dans le sens des potentiels décroissants. Laisser d en centimètres donnerait un champ cent fois trop petit. La comparaison du poids et de la force électrique se fait par un rapport : environ 2,0 × 1014. Le poids est négligeable, ce qui sert dans toute la suite.
Question 1.3 : la deuxième loi de Newton
On précise le système, le référentiel supposé galiléen et la seule force retenue. La deuxième loi de Newton donne a = eE/mp, en vecteurs. Le champ étant uniforme, l'accélération est constante ; la vitesse initiale étant nulle, le mouvement est rectiligne. Il faut les deux mots : rectiligne uniformément accéléré.
Questions 1.4 et 1.5 : énergie et vitesse
Le théorème de l'énergie cinétique fait intervenir le travail de la force électrique, constante et dans le sens du déplacement. Avec E = U/d, la distance se simplifie et la variation d'énergie cinétique vaut eU. Comme la vitesse initiale est nulle, on en tire vS = √(2eU/mp), environ 2,0 × 107 m·s−1. Le commentaire attendu compare cette vitesse à celle de la lumière, à connaître : elle en représente environ 6,5 %, ce qui justifie l'étude en mécanique classique.
Partie 2 : le Linac2
Questions 2.1 et 2.2 : le sens des champs
On lit le signe de la tension sur la courbe aux instants T/4 puis 3T/4. Le champ va toujours du tube au potentiel le plus élevé vers le tube au potentiel le plus bas. Comme les tubes sont reliés alternativement aux deux bornes, deux intervalles voisins ont à chaque instant des champs de sens opposés ; une demi-période plus tard, chaque champ s'est inversé.
Questions 2.3 et 2.4 : synchronisation et longueur des tubes
Le proton est accéléré quand le champ de l'intervalle est dans le sens de son mouvement, et au mieux quand la tension est maximale. Cela se produit dans l'intervalle 1 à T/4 et dans l'intervalle 2 à 3T/4 : la traversée du tube intermédiaire doit durer T/2, soit 20 ns. Dans un tube, le champ est nul et la vitesse constante ; la longueur d'un tube vaut donc v × T/2. La vitesse augmente d'un tube à l'autre alors que T/2 reste fixe : les tubes s'allongent. Le piège est d'affirmer que le proton accélère dans les tubes.
Conseils
Rédigez systématiquement système, référentiel et forces avant d'appliquer la deuxième loi de Newton. Pour les questions qualitatives de la partie 2, appuyez chaque affirmation sur une lecture de la courbe ou sur une relation écrite.