Un saut à moto au-dessus du canal de Corinthe : la chute libre en situation réelle

Le premier exercice du bac S 2017 Inde (Pondichéry), noté sur 6 points et prévu pour environ une heure, part d'un exploit spectaculaire : un motard s'élance d'un tremplin et franchit le canal de Corinthe. Derrière la mise en scène se cache un exercice très classique de mécanique de Terminale : deuxième loi de Newton, mouvement dans le champ de pesanteur, exploitation d'une chronophotographie, incertitude de mesure et conservation de l'énergie mécanique. C'est un excellent entraînement pour relier un modèle théorique à des mesures expérimentales.

Partie 1 : établir puis valider le modèle de chute libre

La question 1.1 demande de montrer que le mouvement horizontal est uniforme si le poids est la seule force. La démarche attendue suit toujours le même ordre : système, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces, deuxième loi de Newton, puis projection. Le vecteur accélération est égal au vecteur champ de pesanteur, vertical : sa coordonnée horizontale est nulle, donc la composante horizontale de la vitesse reste constante, égale à v0 cos α. Le piège consiste à écrire « le mouvement est uniforme » sans préciser l'axe.

En 1.2.1, il faut valider ce modèle sur la chronophotographie. On mesure l'écart horizontal entre deux positions successives, repérées sur le même point de la moto : les écarts valent tous environ 2,0 cm. Des distances horizontales égales parcourues pendant des durées égales prouvent que la vitesse horizontale est constante, donc que les frottements sont négligeables. Attention à ne pas mesurer la distance le long de la trajectoire courbe.

Partie 2 : incertitude et vitesse en sortie de tremplin

La question 2.1 fait calculer la moyenne de six mesures, 28,63 m/s, puis l'incertitude élargie avec k = 2,6 et un écart-type de 0,543 m/s. On obtient 0,58 m/s, arrondi par excès à 0,6 m/s, d'où une vitesse horizontale de 28,6 ± 0,6 m/s. L'erreur classique est de diviser par N au lieu de la racine de N, ou de garder trop de décimales sur la moyenne.

En 2.2, il faut vérifier la vitesse annoncée de 125 km/h. La vitesse horizontale n'est qu'une composante : on divise les bornes de l'intervalle par cos 33°, ce qui donne un intervalle de 33,4 à 34,8 m/s. Comme 125 km/h valent 34,7 m/s, la valeur annoncée est vérifiée. Le bon réflexe : comparer un nombre à un intervalle, jamais deux nombres entre eux.

Partie 3 : le sommet de la trajectoire

La courbe de la vitesse verticale est une droite décroissante : l'accélération verticale est constante, le mouvement vertical est uniformément varié (3.1). Lorsque cette vitesse verticale s'annule, le système est au sommet S, mais sa vitesse n'est pas nulle : elle vaut 28,6 m/s, la composante horizontale (3.2). C'est le piège le plus fréquent de l'exercice.

Après l'expression de l'énergie mécanique (3.3), la conservation de l'énergie entre la sortie du tremplin et le sommet donne une ordonnée du sommet de 19,7 m (3.4). La masse se simplifie. Enfin, en 3.5, il faut ajouter les 79 m entre l'eau et le sol et les 5,7 m de hauteur du tremplin : le sommet culmine à environ 104 m au-dessus de l'eau, au-delà des 95 m annoncés.

Conseils pour réussir cet exercice

Soignez la rédaction de la deuxième loi de Newton, distinguez toujours vitesse et composante de vitesse, et vérifiez l'origine des altitudes avant de conclure. Un schéma des hauteurs à additionner évite l'erreur finale. Enfin, respectez les chiffres significatifs imposés par l'incertitude : c'est elle qui fixe l'écriture du résultat.