La pétanque, un terrain de mécanique

Le premier exercice du Bac S 2017 Liban, noté sur 5 points, prend pour support un geste familier : le lancer d'une boule de pétanque. La partie A s'appuie sur une chronophotographie et sur le modèle de la chute libre ; la partie B étudie le choc entre la boule du tireur et celle qui est posée au sol. L'exercice demande à la fois de lire un document avec soin et de mener des calculs littéraux propres, ce qui en fait un bon entraînement aux sujets de mécanique.

Partie A : du document au modèle

L'angle de lancer et la vitesse initiale

La première question demande l'angle entre l'horizontale et le vecteur vitesse initiale. On le mesure au rapporteur sur la flèche tracée à partir de O, ou on passe par le cosinus en mesurant la flèche et sa projection. Le corrigé trouve environ 50°, toute valeur entre 48° et 51° étant acceptée. Le piège classique consiste à mesurer l'angle sur la corde entre deux positions éloignées : la trajectoire se courbe et l'angle obtenu est trop petit. Seule la tangente en O convient.

Pour la vitesse initiale, le modèle donne une abscisse proportionnelle au temps, x = V0·cos(α)·t. Avec le point le plus éloigné du tableau, à 0,100 s et 0,346 m, on obtient environ 5,4 m/s. Deux erreurs reviennent souvent : partir de l'équation de y en oubliant le terme en g·t²/2, ou laisser la calculatrice en radians.

L'équation de la trajectoire

La méthode est toujours la même : isoler t dans l'équation de x, la plus simple, puis le remplacer dans celle de y. On obtient une expression de la forme y = a·x² + b·x avec a négatif. Il ne faut pas oublier de justifier le mot « parabole » : y est un polynôme du second degré en x.

Le point d'impact

Avec α = 51° et V0 = 5,5 m/s, il faut trouver où la boule touche le sol. Le point délicat est l'ordonnée du sol : l'origine est la main du joueur, située 1,2 m plus haut, donc y = −1,2 m à l'impact. On résout une équation du second degré et on garde la solution positive, environ 3,8 m. Le corrigé conseille de garder a et b en mémoire de la calculatrice pour éviter les écarts dus aux arrondis.

Partie B : le choc entre deux boules

Les deux relations données traduisent la conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique du système formé par les deux boules : on parle de choc élastique. Il faut ensuite associer chaque relation entre les masses à une proposition. La méthode est simple : deux vecteurs liés par un coefficient ont le même sens si ce coefficient est positif, des sens opposés s'il est négatif. On obtient l'association A – 3, B – 1, C – 2. Enfin, si la boule au repos est beaucoup plus lourde, la boule lancée rebondit et repart en sens inverse avec la même vitesse, 8,0 m/s, comme une balle sur un mur.

Pièges et conseils

Soigne les conventions de signe, en particulier l'ordonnée du sol, et vérifie le mode de la calculatrice avant tout calcul trigonométrique. Note aussi que la quantité de mouvement figurait au programme de Terminale S mais ne fait plus partie du programme actuel de spécialité, où la deuxième loi de Newton s'écrit avec l'accélération. La partie A reste en revanche un excellent entraînement pour les sujets actuels sur le mouvement dans un champ de pesanteur.