Oui
2e loi de Newton
Mécanique des fluides
Sujet Bac Corrigé - Le ludion - Bac S Liban 2012 (ancien programme) - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2012
Bac S (ancien programme)
Cet exercice de 5 points explique le fonctionnement du ludion, ce petit plongeur qui descend quand on presse la bouteille. Le sujet officiel et son corrigé détaillé sont gratuits, en PDF.
- Équilibre : inventaire des forces, poussée d'Archimède et calcul du volume d'air.
- Gaz parfait : pourquoi le volume d'air diminue quand la pression augmente, et pourquoi le ludion coule.
- Mouvement : schéma des forces, deuxième loi de Newton et équation différentielle.
- Méthode d'Euler : pas d'itération, calcul de l'accélération et de la vitesse, vitesse limite.
Chaque question est corrigée pas à pas, avec les pièges d'unités et de projection.
✅ Correction
🫣
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Le ludion, un plongeur commandé par la pression
Ce deuxième exercice du bac S 2012 au Liban, noté sur 5 points, part d'un jouet bien connu : un ballon contenant de l'air et une bille, qui flotte ou descend selon la pression exercée sur la bouteille. Il mobilise la poussée d'Archimède, la loi des gaz parfaits, la deuxième loi de Newton et une résolution numérique par la méthode d'Euler.
Partie 1 : le ludion à l'équilibre
Le ludion immobile ne subit que deux forces : son poids, vertical vers le bas, et la poussée d'Archimède, verticale vers le haut. Ajouter une force de frottement est une erreur, puisque l'eau ne frotte pas sur un objet immobile. Le poids vaut mLg et la poussée ρeauVLg, avec la masse volumique de l'eau et non celle du ludion. Le principe d'inertie impose l'égalité des deux normes, d'où l'expression du volume d'air : VA1 = mL/ρeau − VB. L'application numérique donne 5,0 cm3 ; le piège est de garder la masse en grammes avec une masse volumique en kg par m3, ce qui fausse le résultat d'un facteur 1000.
Quand on comprime la bouteille, la pression de l'air enfermé augmente. La quantité d'air et la température restant constantes, le produit PV reste constant : le volume d'air diminue. Le volume total du ludion diminue donc, la poussée d'Archimède aussi, alors que le poids ne change pas. La résultante devient dirigée vers le bas et le ludion descend. Dire qu'il « devient plus lourd » est faux : sa masse ne varie pas.
Partie 2 : la descente
En mouvement, une force de frottement f = kv s'ajoute, opposée à la vitesse, donc vers le haut. Le schéma doit être cohérent avec un mouvement accéléré : la flèche du poids est la plus longue. La deuxième loi de Newton, projetée sur un axe vertical orienté vers le bas, conduit à une équation de la forme dv/dt + Av = B, avec A = k/mL et B = g(1 − ρeau(VA2 + VB)/mL). Le calcul donne B = 0,29 m·s-2, une accélération, à condition de ne pas oublier d'ajouter VB à VA2. On trouve aussi A ≈ 2,4 s-1.
Partie 2.4 : la méthode d'Euler
Le pas d'itération se lit dans le tableau : 0,10 s. L'équation différentielle donne a4 = B − Av4, soit environ 0,10 m·s-2, puis v5 = v4 + a4Δt ≈ 0,09 m·s-1. Diminuer le pas rend la résolution plus précise, car la dérivée est mieux approchée par le taux de variation. Enfin, la vitesse limite s'obtient en annulant dv/dt : vlim = B/A = 0,12 m·s-1, en accord avec le palier de la courbe expérimentale.
Pièges et conseils
Les points se perdent surtout sur les unités et sur les signes de la projection : avec un axe vers le bas, le poids est compté positivement, la poussée et le frottement négativement. Pensez aussi à comparer la vitesse limite calculée au graphique : la question le demande explicitement. Enfin, présentez toujours le système et le référentiel avant d'appliquer une loi de Newton.