Interférences de molécules : ce que demande l'exercice

Le deuxième exercice du Bac S 2017 Métropole rattrapage est le plus lourd de l'épreuve : 11 points, soit plus de la moitié de la note, pour une durée conseillée d'environ 1 h 50. Il s'appuie sur une expérience réelle dans laquelle un faisceau de molécules de phtalocyanine traverse un réseau et produit une figure d'interférences. La première partie rappelle les interférences lumineuses ; la deuxième étudie la chute des molécules dans le champ de pesanteur, puis leur comportement ondulatoire grâce à la relation de de Broglie. Le fil conducteur est la relation L = λD/a, utilisée d'abord pour la lumière puis pour les molécules.

Les passages clés, question par question

Partie 1 : interférences lumineuses

Les interférences sont constructives quand les deux ondes arrivent en phase, c'est-à-dire quand la différence de marche est un multiple entier de la longueur d'onde. Pour démontrer L = λD/a, on repère le triangle rectangle de la figure, on écrit tan α = L/D, puis on applique l'approximation des petits angles (en radians) à tan α et à sin α = λ/a. En lumière blanche, L est proportionnelle à λ : le bleu, de plus courte longueur d'onde, apparaît avant le rouge en partant du centre.

Partie 2.1 : la chute des molécules

La démonstration des équations horaires suit le schéma habituel : système, référentiel galiléen, bilan des forces (le poids seul), deuxième loi de Newton, puis deux recherches de primitives avec les conditions initiales. Attention au piège de l'orientation : l'axe Oz pointe vers le bas, donc a_z = +g. On en déduit t₁ = D₁/v₀ puis H₀ = gD₁²/(2v₀²), soit environ 7,0 × 10^-5 m, c'est-à-dire 70 µm. Il faut convertir D₁ = 566 mm en mètres. Quand v₀ augmente, H₀ diminue : une molécule plus rapide a moins le temps de tomber.

Partie 2.2 : le caractère ondulatoire de la matière

Obtenir des interférences avec des molécules met en évidence le caractère ondulatoire de la matière. On vérifie ensuite la masse d'une molécule, m = M/N_A, en pensant que le résultat sort en grammes et doit être converti en kilogrammes : 8,55 × 10^-25 kg. La longueur d'onde de de Broglie, λ = h/(mv₀), vaut environ 5,2 × 10^-12 m et diminue quand la vitesse augmente. La comparaison avec la figure expérimentale est le passage le plus délicat : on mesure l'écart entre les deux premières franges voisines, 2L₀ ≈ 54 µm, d'où L₀ ≈ 27 µm, alors que la relation 1 appliquée avec D₂ = 564 mm et a = 100 nm donne environ 29 µm. L'écart relatif, de l'ordre de 7 %, est compatible avec l'incertitude de lecture. La dernière question demande d'expliquer pourquoi les franges s'écartent vers le bas : les molécules lentes tombent davantage et ont une longueur d'onde plus grande, donc des franges plus espacées.

Les pièges à éviter

Les erreurs typiques sont le signe de a_z, l'oubli des conversions (millimètres, nanomètres, grammes), l'oubli du carré sur v₀ et le choix de la mauvaise distance : c'est D₂, du réseau à l'écran, qui intervient dans la comparaison finale.

Conseils pour réussir

Garde la valeur non arrondie de λ pour le calcul de L₀, et mesure l'écart entre les deux pics latéraux avant de diviser par deux pour gagner en précision. Pour la question qualitative finale, enchaîne les résultats des questions 2.1.3 et 2.2.4 dans un raisonnement en trois temps. La relation de de Broglie n'est plus au programme actuel de spécialité, mais la mécanique et les interférences restent d'excellents entraînements.