Du ballon stratosphérique au parachute : la mécanique d'un saut record

Le premier exercice du Bac S 2015 Métropole vaut 6,5 points, soit environ une heure de travail. Il s'appuie sur le saut de Félix Baumgartner, parti d'une altitude de 39 045 m. La première partie étudie la montée du ballon gonflé à l'hélium, la seconde la chute elle-même à partir de deux courbes : la vitesse et l'altitude en fonction du temps. On y mobilise les lois de Newton, la poussée d'Archimède, l'énergie mécanique et beaucoup de lecture graphique.

L'ascension du ballon

La force responsable de la montée est la poussée d'Archimède exercée par l'air. Le bilan des forces juste après le décollage ne retient que le poids et cette poussée ; le schéma doit être cohérent avec la situation : le ballon accélère vers le haut, donc la flèche de la poussée est plus longue que celle du poids. Le calcul de vérification compare le poids, environ 3 × 10⁴ N pour un système de 3 tonnes, à la poussée au sol, 6,1 × 10⁴ N avec la masse volumique de l'air au niveau du sol. Quand le mouvement devient rectiligne uniforme, la première loi de Newton impose que les forces se compensent : la force de frottement, dirigée vers le bas pendant la montée, vaut la différence entre poussée et poids, soit environ 3 × 10⁴ N.

La chute libre des premières secondes

Pour t inférieur à 20 s, la courbe de vitesse est une droite passant par l'origine et par le point (20 s ; 195 m/s). Son coefficient directeur donne une accélération de 9,8 m/s², égale à g : le sauteur est en chute libre, car l'air est très peu dense et la vitesse encore faible. La question sur la vitesse supersonique demande une conversion : 1 341,9 km/h correspondent à 372,75 m/s, valeur supérieure à la plus grande célérité du son du tableau, 318 m/s.

Énergie mécanique et forces au cours du saut

La variation d'énergie mécanique entre le saut et la vitesse maximale exige de lire l'altitude à t = 50 s sur la courbe 2, environ 28 km. Le calcul donne une variation d'environ −4,7 × 10⁶ J : l'énergie mécanique diminue parce que les frottements de l'air effectuent un travail résistant. Vient ensuite l'association des schémas de forces aux dates 40 s, 50 s et 60 s : la vitesse augmente, puis est maximale, puis diminue, ce qui conduit respectivement aux schémas B, C et A par la deuxième loi de Newton.

Sous le parachute

L'ouverture a lieu à 260 s, à une altitude lue d'environ 2,5 km. La vitesse constante jusqu'au sol s'obtient en divisant cette distance par la durée de la phase sous parachute, 283 s, soit environ 8,8 m/s. La dernière question, par conservation de l'énergie mécanique, relie cette vitesse à une hauteur de chute libre d'environ 4 m : un saut du premier ou du deuxième étage.

Les pièges à éviter

Dessiner deux flèches de même longueur au décollage, prendre la masse volumique de la stratosphère au lieu de celle du sol, orienter le frottement dans le sens du mouvement, comparer des vitesses exprimées dans des unités différentes, laisser l'altitude en kilomètres dans le calcul d'énergie ou diviser par la durée totale du saut au lieu de la seule phase sous parachute : ce sont les erreurs que le corrigé signale question par question.

Conseils de méthode

Choisissez deux points éloignés pour un coefficient directeur, écrivez toujours une variation sous la forme « final moins initial » et limitez le nombre de chiffres significatifs à la précision des données : une masse connue à un chiffre ou une altitude lue sur un graphique ne permettent pas davantage. Le corrigé détaillé reprend chaque calcul avec les étapes à rédiger sur la copie.