Water Jump : ce que demande l'exercice

Le premier exercice du Bac S 2017 Amérique du Sud, noté sur 6 points, s'appuie sur une activité de loisir : le Water Jump, où un skieur descend un toboggan, quitte un tremplin au point O et finit sa course dans un plan d'eau. Le sujet propose quatre tremplins (débutant, médian, averti, expert) qui diffèrent par la hauteur de départ H, la hauteur de sortie h et l'angle φ du tremplin. L'exercice suit une progression très classique en trois temps : une étude énergétique de la descente, une étude dynamique du vol avec la deuxième loi de Newton, puis l'exploitation des équations horaires pour trouver la hauteur maximale du saut. Les frottements sont négligés partout.

Les passages clés, question par question

Partie 1 : la descente et l'énergie mécanique

On commence par mesurer l'angle du tremplin sur une photographie : on trouve environ 20°, ce qui désigne le tremplin débutant (20°) plutôt que l'expert (45°). L'intérêt d'humidifier la piste est de réduire les frottements, ce qui justifie l'hypothèse de tout l'exercice. L'énergie mécanique au départ se réduit à l'énergie potentielle, E_mA = m·g·H₁, puisque le skieur part sans vitesse. Entre A et O, seule une force conservative travaille : la réaction de la piste, perpendiculaire au déplacement sans frottement, ne travaille pas, donc l'énergie mécanique se conserve. On en tire v_O = √(2g(H₁ − h₁)), soit 7,2 m/s. Les deux questions qualitatives qui suivent sont révélatrices : doubler la hauteur de départ double l'énergie mécanique, mais ne double pas la vitesse, qui varie comme une racine carrée.

Partie 2 : le vol et la deuxième loi de Newton

Après O, le skieur n'est soumis qu'à son poids : la deuxième loi de Newton donne a = g. Il faut ensuite intégrer deux fois, en déterminant les constantes par les conditions initiales (vitesse v₀ inclinée de φ, position en O). On obtient x(t) = v₀cos φ·t et z(t) = −½g·t² + v₀sin φ·t.

Partie 3 : le sommet de la trajectoire

Au point culminant, la composante verticale de la vitesse s'annule, ce qui donne t_max = v_Osin φ/g, puis z_max = v₀²sin²φ/(2g). Avec le tremplin averti, la hauteur au-dessus de l'eau vaut H_max = z_max + h₂ = 2,6 m. La dernière question demande de choisir le meilleur tremplin : en combinant les deux résultats, on obtient z_max = (H − h)·sin²φ, et la comparaison des quatre tremplins désigne le tremplin expert, avec 2,7 m au-dessus de O, soit 4,4 m au-dessus de l'eau.

Les pièges à éviter

Le premier piège est d'oublier l'énergie potentielle au point O, qui n'est pas au sol. Le deuxième est d'écrire que la vitesse est nulle au sommet : seule v_z s'annule, v_x reste constante. Le troisième, à la question 3.4, consiste à répondre 0,89 m en oubliant que l'origine du repère est en O et non au niveau de l'eau. Il faut aussi vérifier que la calculatrice est en degrés. Enfin, choisir le tremplin médian parce que sa vitesse de sortie est grande est une erreur : avec un angle de 20°, l'essentiel de la vitesse est horizontal.

Conseils pour réussir

Pour la deuxième loi de Newton, rédige toujours les quatre étapes : système, référentiel galiléen, bilan des forces, loi appliquée. Justifie chaque constante d'intégration par une condition initiale écrite. Vérifie l'homogénéité de z_max, et garde deux chiffres significatifs comme les données. Remarque enfin que la masse du skieur se simplifie : la vitesse de sortie ne dépend pas de la masse, un résultat qu'on peut valoriser dans une justification.