Refroidir des atomes pour mesurer le temps

Le deuxième exercice du Bac S 2015 Métropole rattrapage est le plus long de l'épreuve : 11 points, soit environ 1 h 50. Il décrit le principe d'une horloge atomique à atomes de césium froids. La première partie explique comment des lasers ralentissent les atomes, la seconde étudie la fontaine atomique dans laquelle le nuage d'atomes est lancé vers le haut. L'exercice mobilise la quantité de mouvement du photon, l'effet Doppler, le spectre électromagnétique et la deuxième loi de Newton.

Partie 1 : le recul d'un atome qui absorbe un photon

La question 1.1 applique la conservation de la quantité de mouvement au système atome + photon. Avant l'absorption, seul le photon a une quantité de mouvement h/λ ; après, seul l'atome en possède une, M·V_rec. On en déduit V_rec = h/(λM), soit 3,53 × 10^-3 m·s^-1, environ 3,5 mm·s^-1. Le piège : laisser λ en nanomètres au lieu de 852 × 10^-9 m, ou oublier les parenthèses autour du dénominateur à la calculatrice.

La question 1.2.1 demande d'interpréter une relation algébrique. Sur un axe orienté dans le sens de propagation du photon, la quantité de mouvement du photon est positive, celle de l'atome qui vient à sa rencontre négative. On obtient V' = V − V_rec : l'atome est ralenti. Il faut préciser l'axe avant de projeter, car V et V' sont des valeurs positives. La question 1.2.2 calcule une accélération d'environ 1,2 × 10⁵ m·s^-2 pendant 30 ns, d'ordre de grandeur 10⁵, soit environ 10⁴ fois g : la pesanteur est négligeable pendant l'absorption. La comparaison chiffrée avec g fait partie de la réponse attendue.

L'effet Doppler au service du freinage

À la question 1.3.1, l'atome perçoit le laser dont il se rapproche à une fréquence supérieure à ν et celui dont il s'éloigne à une fréquence inférieure : c'est l'effet Doppler. La question 1.3.2 demande quel photon absorber : l'atome allant vers la gauche, il faut un photon qui se propage vers la droite, donc celui du laser de gauche. Ne confondez pas le côté d'où vient le photon et son sens de propagation. La question 1.3.3 conclut que ν doit être légèrement inférieure à ν₁₂ : ainsi la fréquence perçue du laser qui freine se rapproche de la résonance, tandis que celle du laser qui accélérerait s'en éloigne.

Partie 2 : la fontaine atomique

La question 2.1 calcule la longueur d'onde du rayonnement de la cavité, λ = c/ν = 3,26 × 10^-2 m, qui appartient bien au domaine des micro-ondes. La valeur de c est à connaître, et il ne faut pas réutiliser les 852 nm des lasers. La question 2.2 est une démonstration classique de chute libre : système, référentiel, bilan des forces, deuxième loi de Newton, puis deux intégrations avec les conditions initiales. Le sommet se traduit par v_z = 0, d'où t_max = V₀/g et H = V₀²/(2g). Erreur fréquente : écrire a_z = +g avec un axe orienté vers le haut.

La question 2.3 donne t_max = 0,51 s et H = 1,3 m. La cohérence avec le texte se vérifie sur la durée entre les deux passages dans la cavité, proche de 2t_max = 1,0 s, et non sur t_max seul. La question 2.4 explique l'intérêt des vols paraboliques : en gravité réduite, la durée entre les deux passages s'allonge, ce qui améliore la précision de l'horloge.

Conseils pour réussir

Cet exercice rapporte plus de la moitié des points : gardez-lui le temps nécessaire. Convertissez systématiquement les unités, annoncez l'axe de projection et rédigez la chute libre selon la méthode complète. Le corrigé détaillé reprend chaque calcul avec les valeurs de calculatrice.