Radar Doppler météorologique : décider d'un atterrissage
Le troisième exercice du Bac S 2016 Nouvelle-Calédonie, noté sur 5 points, place l'élève dans la peau d'un contrôleur aérien. Un orage s'approche d'un aéroport et un radar Doppler renseigne sur la position des précipitations, leur intensité, la taille des grêlons et le sens du vent. Toutes ces informations doivent être réunies, à la fin, pour décider si un avion peut atterrir. L'exercice mêle propagation des ondes, calcul en décibels et effet Doppler, avec une forte part d'exploitation de documents. Comptez une cinquantaine de minutes.
Écho radar : distance et allure du signal
La question 1.1 repose sur l'aller-retour de l'onde : pendant le retard τR = 5,0 µs, elle parcourt deux fois la distance D à la célérité c. On obtient D = cτR/2 = 7,5 × 10² m. Oublier le facteur 2 conduit à annoncer le double de la distance réelle. La valeur de c dans le vide n'est pas fournie : elle est à connaître. La question 1.2 demande de tracer, sans échelle, l'écho reçu dans une autre direction. Il faut justifier chaque caractéristique par la figure : le début de la zone étant un peu plus proche, l'écho arrive légèrement plus tôt ; la zone étant moins épaisse, il est plus bref ; l'intensité des précipitations étant comparable, l'amplitude reste à peu près la même ; la période de répétition, fixée par le radar, ne change pas.
Intensité des précipitations en décibels
La réflectivité maximale vaut 10⁵ fois la valeur de référence. Avec R = 10 log(Z/Z₀), on trouve 50 dBZ, ce qui correspond sur l'échelle du sujet à environ 50 mm·h⁻¹. Le logarithme décimal vérifie log(10ⁿ) = n : le calcul se fait presque de tête. Le principe est le même que pour le niveau d'intensité sonore.
Effet Doppler et diamètre des grêlons
Le décalage Doppler de +200 Hz, avec un angle de 60° et une fréquence émise de 3,0 × 10⁹ Hz, donne une vitesse de chute de 20 m·s⁻¹. On en déduit le diamètre grâce à la relation fournie : d = 2v²/k ≈ 2,1 × 10⁻² m, soit 2,1 cm. Deux erreurs reviennent souvent : une calculatrice réglée en radians, qui fausse cos 60°, et l'oubli du carré en isolant d. Contrôler la vitesse intermédiaire, environ 72 km/h, aide à repérer une valeur absurde.
Le sens du vent sur la piste
Pour la question 2.3, la direction du vent est donnée par la tangente à la ligne de champ, et son sens par le signe du décalage Doppler. En début de piste, le décalage est positif : le vent se rapproche du radar. En bout de piste, il est négatif : le vent s'en éloigne. Tracer le vecteur selon la droite radar-point est une erreur fréquente. Les deux vecteurs s'écartent de la zone de précipitations, signature d'une rafale descendante.
La synthèse finale
La dernière question fait le bilan : précipitations au seuil du fort orage, grêlons de 2,1 cm inférieurs aux 4 cm jugés dangereux, mais vents de sens très différents aux deux extrémités de la piste. L'avion aurait un vent de face puis un vent arrière, avec un risque de perte de portance. Le critère d'alerte est rempli : un déroutement est nécessaire. Pour obtenir les points, comparez chaque résultat chiffré au seuil correspondant avant de conclure par une décision nette.