Les drones grand public : ondes et mécanique au bac S 2016 Inde

Avec 11 points sur 20 et une durée conseillée d'environ 1 h 50, cet exercice constitue plus de la moitié de l'épreuve de Pondichéry 2016. Il suit un drone de loisir en deux temps : d'abord la liaison WiFi qui transmet ses images vers un téléphone, ensuite son mouvement, au décollage puis lors d'une chute après une perte de communication. Il mobilise donc à la fois la transmission de l'information, les propriétés des ondes et la mécanique de Newton.

Partie 1 : la transmission des images

Atténuation, puissance reçue et débit

La chaîne de transmission comporte un émetteur (le drone et son antenne), un canal (l'air, où se propage une onde électromagnétique de 2,4 GHz) et un récepteur (le téléphone). À 10 m, la formule fournie donne une atténuation de 60 dB. En inversant la définition de l'atténuation, on trouve une puissance reçue maximale de 1,0 × 10⁻⁴ mW. Le piège est de taille : le logarithme est décimal, et 60 dB divisent la puissance par 10⁶, pas par 60. Le débit nécessaire à une vidéo non compressée vaut environ 664 Mbits/s, très au-delà des 54 Mbits/s disponibles : sans compression, le direct est impossible.

Doppler, diffraction et interférences

Le drone s'éloigne : la fréquence reçue est inférieure à la fréquence émise. La variation relative, égale à v/c, vaut environ 1 × 10⁻⁸, tout à fait négligeable. La longueur d'onde du WiFi est d'environ 13 cm ; un tronc d'arbre, de quelques dizaines de centimètres de diamètre, a le même ordre de grandeur et peut donc diffracter ces ondes. Encore faut-il proposer soi-même cet ordre de grandeur et le comparer à la longueur d'onde. Les interférences sont destructives quand la différence de marche vaut un nombre impair de demi-longueurs d'onde : la puissance reçue devient alors minimale. Traduit en retard, cela donne Δt = T/2 et Δt = kT + T/2, les autres propositions étant écartées.

Partie 2 : le mouvement du drone

Le décollage

En dérivant le modèle z(t) = 1,0 × t², on obtient vz(t) = 2,0 × t, et une seconde dérivation redonne l'accélération constante de 2,0 m/s² lue sur l'autre courbe. La deuxième loi de Newton, projetée sur un axe vertical vers le haut, montre que la poussée l'emporte sur le poids. On calcule une poussée de 1,3 N, puis une masse maximale de webcam d'environ 22 g. Attention à ne pas réutiliser la valeur arrondie de la poussée, qui donnerait 23 g.

La chute vers la piscine

En chute libre, seul le poids agit : l'accélération est égale au champ de pesanteur. Deux intégrations successives, avec les conditions initiales, donnent x(t) = v₀ × t et z(t) = -g t²/2 + h. Le drone touche le sol au bout d'environ 1,2 s, à 4,8 m de son point de départ, bien avant la piscine qui commence à 20 m : il ne tombe pas dedans.

Les pièges à éviter

Convertir 2,4 GHz en hertz et 110 g en kilogrammes. Ne pas écrire F = m az en oubliant le poids : on trouverait une poussée inférieure au poids, et le drone ne décollerait pas. Ne pas oublier les constantes d'intégration, en particulier z(0) = h.

Nos conseils pour réussir

Annoncez toujours le système et le référentiel avant d'appliquer la loi de Newton. Pour trier des propositions sur les interférences, testez k = 0, 1 et 2. Enfin, gérez votre temps : cet exercice pèse lourd dans la note, il mérite qu'on lui consacre la plus grande part de l'épreuve.