Corrigé interactif · 9 questions
0 / 9 vues
Cherche d'abord la question sur le sujet, puis compare avec ce qu'il faut écrire sur ta copie.
Q1Montrer que l'énergie thermique Qchauffage à transférer au système {S} lors de l'étape A est voisine de 9,2×104 J.
Données utiles C=4,0×103 J⋅K−1 ; θfab=43 ∘C ; θamb=20 ∘C
Le système {S} ne reçoit aucun travail : le premier principe s'écrit ΔU=Qchauffage.
Pour un système de capacité thermique C passant de θamb à θfab : ΔU=C(θfab−θamb).
Qchauffage=C(θfab−θamb)=4,0×103×(43−20)
Qchauffage=9,2×104 J, valeur attendue.
Tu avais trouvé ?
Q2Calculer la durée ΔtA de l'étape A, sachant que 85 % de l'énergie électrique consommée est transférée thermiquement au système {S}. En déduire que ΔtB est de l'ordre de 7 h 50 min.
Données utiles PA=150 W ; Qchauffage=9,2×104 J (Q1) ; durée totale du chauffage : 8 h
Énergie électrique consommée pendant l'étape A : EA=PAΔtA.
Seuls 85 % sont transférés au système : Qchauffage=0,85PAΔtA, d'où
ΔtA=0,85PAQchauffage=0,85×1509,2×104=7,2×102 s≈12 min
Les deux étapes durent 8 h au total : ΔtB=8 h−ΔtA=8 h−12 min.
ΔtA=7,2×102 s≈12 min et ΔtB=7 h 48 min, bien de l'ordre de 7 h 50 min.
Tu avais trouvé ?
Q3Estimer le prix de fabrication d'un yaourt fait maison. Discuter si l'argument lié au coût des yaourts maison est vérifié.
Données utiles 1 kWh = 3 600 kJ ; PA=150 W ; PB=20 W ; ΔtA=720 s et ΔtB=7 h 48 min=28080 s (Q2) ; kWh : 0,20 € ; litre de lait : 1,05 € ; ferments : 0,64 € ; yaourt du commerce : 0,35 €
Indice Pour une question ouverte, annoncer les postes de dépense (lait, ferments, électricité), calculer chacun, puis ramener à un pot. Conclure par une comparaison chiffrée avec la valeur de référence.
Lait : 0,700×1,05=0,735 €. Ferments : 0,64 €.
Énergie électrique consommée pendant les 8 h :
E=PAΔtA+PBΔtB=150×720+20×28080=6,70×105 J
soit E=3,6×1066,70×105=0,186 kWh, qui coûte 0,186×0,20=0,037 €.
Coût des 7 yaourts : 0,735+0,64+0,037=1,41 €, soit 71,41=0,20 € par yaourt.
Ce prix est inférieur à 0,35 € : l'économie est d'environ 0,15 € par pot, soit un peu plus de 40 %. L'argument est vérifié, tant que l'on ne compte pas l'achat de la yaourtière.
Un yaourt maison revient à environ 0,20 €, contre 0,35 € dans le commerce : l'argument du coût est vérifié.
Tu avais trouvé ?
Q4Nommer les trois modes de transfert thermique permettant le refroidissement du système {P}.
Les trois modes de transfert thermique sont la conduction, la convection et le rayonnement.
Tu avais trouvé ?
Q5Calculer le flux thermique initial Φ0 cédé par le système {P} à t=0 et indiquer, en justifiant, comment varie le flux au cours du temps.
Données utiles h=10 W⋅m−2⋅K−1 ; S=0,019 m2 ; θ0=30 ∘C ; θreˊfri=4,0 ∘C
À t=0, la température du système est θ0. La loi de Newton donne :
Φ0=hS(θ0−θreˊfri)=10×0,019×(30−4,0)=4,9 W
Le système cède de l'énergie, donc sa température θ diminue et se rapproche de θreˊfri. L'écart θ−θreˊfri diminue, et le flux lui est proportionnel.
Φ0=4,9 W ; le flux thermique diminue au cours du temps et tend vers zéro.
Tu avais trouvé ?
Q6Indiquer la température du système {P} après un temps très long. Montrer que l'énergie thermique perdue par le système pendant le refroidissement est voisine de 12 kJ.
Données utiles m=0,19 kg ; cY=2,5×103 J⋅kg−1⋅K−1 ; θ0=30 ∘C ; θreˊfri=4,0 ∘C
Après un temps très long, l'équilibre thermique est atteint : le système est à la température de l'air du réfrigérateur, θf=θreˊfri=4,0 ∘C.
Le système {P} n'échange aucun travail : ΔU=Q, avec ΔU=mcY(θf−θ0).
Q=mcY(θreˊfri−θ0)=0,19×2,5×103×(4,0−30)=−1,2×104 J
Q<0 : l'énergie est bien cédée par le système.
Température finale : 4,0 ∘C ; énergie perdue : ∣Q∣=1,2×104 J=12 kJ, valeur attendue.
Tu avais trouvé ?
Q7Calculer la durée Δt0 nécessaire pour effectuer un transfert thermique de 12 kJ à la puissance Φ0.
Données utiles ∣Q∣=12 kJ (Q6) ; Φ0=4,94 W (Q5)
Un flux thermique est une puissance : à flux constant Φ0, ∣Q∣=Φ0Δt0.
Δt0=Φ0∣Q∣=4,9412×103=2,4×103 s
Δt0=2,4×103 s≈40 min
Tu avais trouvé ?
Q8Tracer l'allure de l'évolution de la température θ en fonction du temps en indiquant les températures initiale et finale ; faire apparaître une méthode graphique de détermination de τ.
Indice Autre méthode acceptée : à t=τ, l'écart à l'asymptote ne vaut plus que 37 % de l'écart initial. On lit donc l'abscisse du point d'ordonnée 4,0+0,37×26≈13,6 ∘C.
La courbe est une exponentielle décroissante : elle part de θ0=30 ∘C à t=0 et tend vers l'asymptote horizontale θ=θreˊfri=4,0 ∘C.
Méthode graphique : on trace la tangente à la courbe à t=0 ; elle coupe l'asymptote à la date t=τ.
Exponentielle décroissante de 30 ∘C vers 4,0 ∘C ; τ est l'abscisse du point où la tangente à l'origine coupe l'asymptote.
τθ (°C)t (×103 s) Allure de θ(t) : tangente à l'origine et asymptote ; la graduation en temps utilise la valeur de τ calculée en Q9Tu avais trouvé ?
Q9Comparer la valeur de τ à celle de Δt0 obtenue en Q7. Commenter.
Données utiles m=0,19 kg ; cY=2,5×103 J⋅kg−1⋅K−1 ; h=10 W⋅m−2⋅K−1 ; S=0,019 m2 ; Δt0=2,4×103 s (Q7)
τ=hSmcY=10×0,0190,19×2,5×103=2,5×103 s
Les deux durées sont égales, à l'arrondi de 12 kJ près. C'est attendu, car littéralement :
Δt0=hS(θ0−θreˊfri)mcY(θ0−θreˊfri)=hSmcY=τ
τ est donc la durée que prendrait le refroidissement si le flux gardait sa valeur initiale Φ0 : c'est ce que traduit la tangente à l'origine. En réalité le flux diminue, le refroidissement est plus lent : à t=τ le système est encore à environ 14 ∘C, et il faut à peu près 5τ≈1,3×104 s, soit environ 3 h 30, pour atteindre pratiquement 4,0 ∘C.
τ=2,5×103 s≈Δt0 : le temps caractéristique est la durée du refroidissement à flux constant Φ0 ; le refroidissement réel dure environ 5τ.
Tu avais trouvé ?
La yaourtière : un exercice complet de thermodynamique
Le deuxième exercice du bac 2026 de physique-chimie en Métropole (jour 2), noté sur 5,5 points, demande environ 58 minutes. Il suit des yaourts faits maison du chauffage dans la yaourtière jusqu'au refroidissement au réfrigérateur. Ses neuf questions balayent le programme de thermodynamique de terminale : premier principe, puissance et énergie, transferts thermiques, loi de Newton et temps caractéristique.
Le chauffage et le coût d'un yaourt (Q1 à Q3)
Le système ne reçoit aucun travail, donc ΔU = Qchauffage = C(θfab − θamb) = 4,0 × 103 × 23, soit 9,2 × 104 J. Un écart de température a la même valeur en degrés Celsius et en kelvins, aucune conversion n'est utile. En Q2, seuls 85 % de l'énergie électrique servent au chauffage : il faut diviser par 0,85, et non multiplier. On trouve ΔtA ≈ 7,2 × 102 s, soit 12 minutes, et donc ΔtB = 7 h 48 min. La question ouverte Q3 se traite poste par poste : lait, ferments et électricité. L'énergie consommée, environ 0,186 kWh, ne coûte que quelques centimes ; les sept pots reviennent à 1,41 €, soit environ 0,20 € le yaourt contre 0,35 € dans le commerce. L'argument économique est vérifié, sans compter l'achat de l'appareil.
Le refroidissement au réfrigérateur (Q4 à Q7)
Les trois modes de transfert sont la conduction, la convection et le rayonnement. La loi de Newton donne le flux initial Φ0 = hS(θ0 − θréfri) = 4,9 W. Pour expliquer que le flux diminue, il faut relier la baisse de la température à la réduction de l'écart θ − θréfri, auquel le flux est proportionnel. Après un temps très long, le yaourt est à 4,0 °C ; la variation d'énergie interne, calculée en « final moins initial », vaut −1,2 × 104 J, soit 12 kJ perdus. À flux constant Φ0, ce transfert prendrait Δt0 = 2,4 × 103 s, à condition de convertir les kilojoules en joules.
Courbe de température et temps caractéristique (Q8 et Q9)
L'allure attendue est une exponentielle décroissante de 30 °C vers l'asymptote à 4,0 °C, sans jamais la toucher. La tangente à l'origine coupe l'asymptote à la date τ ; on peut aussi lire la date où l'écart ne vaut plus que 37 % de l'écart initial. Le calcul donne τ = mcY/(hS) = 2,5 × 103 s, égal à Δt0 aux arrondis près. Le corrigé montre pourquoi : littéralement, les écarts de température se simplifient. τ est la durée du refroidissement si le flux restait égal à Φ0 ; en réalité il faut environ 5τ pour atteindre pratiquement 4,0 °C.
Conseils
Écrivez systématiquement le système et le premier principe avant de calculer, gardez deux chiffres significatifs et commentez les signes des transferts. Dans les questions « commenter », une comparaison chiffrée et une explication physique sont attendues.