Dans la formule topologique, chaque sommet ou extrémité de trait sans symbole est un atome de carbone, complété par des atomes d'hydrogène pour former quatre liaisons. On retrouve bien la formule brute $\mathrm{C}{}_8\mathrm{H}{}_9\mathrm{NO}{}_2$.

La formule semi-développée est tracée ci-dessous. La molécule porte deux groupes caractéristiques :

• le groupe $-\mathrm{OH}$, lié au cycle ;
• le groupe $-\mathrm{NH}-\mathrm{C}=\mathrm{O}$, entre le cycle et le groupe $\mathrm{CH}{}_3$.

La conductivité est due aux ions : $\sigma =\sum {\lambda }_i[X_i]$ (loi de Kohlrausch). Le paracétamol $\mathrm{C}{}_8\mathrm{H}{}_9\mathrm{NO}{}_2$ est une molécule : il ne conduit pas.

Avant l'équivalence, les ions $\mathrm{OH}{}^{-}$ versés sont le réactif limitant : ils sont consommés. Chaque ajout apporte des ions $\mathrm{Na}{}^{+}$ (spectateurs) et forme autant d'ions $\mathrm{C}{}_8\mathrm{H}{}_8\mathrm{NO}{}_2{}^{-}$. Les concentrations de ces deux ions augmentent, donc $\sigma$ augmente, avec une pente proportionnelle à $\lambda (\mathrm{Na}{}^{+})+\lambda (\mathrm{C}{}_8\mathrm{H}{}_8\mathrm{NO}{}_2{}^{-})=6,7\times 10^{-3}\text{S}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

Après l'équivalence, il n'y a plus de paracétamol : les ions $\mathrm{Na}{}^{+}$ et $\mathrm{OH}{}^{-}$ versés s'accumulent, tandis que $[\mathrm{C}{}_8\mathrm{H}{}_8\mathrm{NO}{}_2{}^{-}]$ ne varie plus. $\sigma$ augmente avec une pente proportionnelle à $\lambda (\mathrm{Na}{}^{+})+\lambda (\mathrm{OH}{}^{-})=24,8\times 10^{-3}\text{S}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

On trace la droite qui passe au plus près des premiers points (jusqu'à 10 mL environ) et celle qui passe au plus près des derniers points (à partir de 16 mL environ). L'équivalence est repérée par leur intersection :

$V_E\approx 13,7\text{mL}$

À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques de l'équation du titrage (une mole de $\mathrm{OH}{}^{-}$ pour une mole de paracétamol) :

$$n_p=n(\mathrm{OH}{}^{-}{)}_{\text{verseˊ}}=C\times V_E$$

$$n_p=0,250\times 13,7\times 10^{-3}=3,4\times 10^{-3}\text{mol}$$

Masse de paracétamol : $m_{\text{mes}}=n_p\times M$

$$m_{\text{mes}}=3,43\times 10^{-3}\times 151=0,518\text{g}=518\text{mg}$$

Incertitude-type :

$$u(m_{\text{mes}})=m_{\text{mes}}\sqrt{{\left(\frac{u(C)}{C}\right)}^2+{\left(\frac{u(V_E)}{V_E}\right)}^2}$$

$$u(m_{\text{mes}})=518\times \sqrt{{\left(\frac{0,010}{0,250}\right)}^2+{\left(\frac{0,29}{13,7}\right)}^2}=23,4\text{mg}$$

On garde deux chiffres significatifs pour l'incertitude, arrondie par excès : $u(m_{\text{mes}})=24\text{mg}$. La masse est alors écrite à l'unité de milligramme, comme l'incertitude.

$$z=\frac{|m_{\text{mes}}-m_{\text{ref}}|}{u(m_{\text{mes}})}=\frac{|518-500|}{24}=0,75$$

$z<2$ : l'écart entre la valeur mesurée et la valeur de la notice est inférieur à une incertitude-type.

La vitesse volumique de disparition d'un réactif est l'opposé de la dérivée de sa concentration par rapport au temps :

Loi de vitesse d'ordre 1 : la vitesse volumique de disparition est proportionnelle à la concentration du réactif, $v_P=k[\mathrm{C}{}_8\mathrm{H}{}_9\mathrm{NO}{}_2]$, où $k$ est la constante de vitesse.

D'après Q6, $v_P=-\frac{\mathrm{d}[\mathrm{C}{}_8\mathrm{H}{}_9\mathrm{NO}{}_2]}{\mathrm{d}t}$. En égalant les deux expressions :

$$-\frac{\mathrm{d}[\mathrm{C}{}_8\mathrm{H}{}_9\mathrm{NO}{}_2]}{\mathrm{d}t}=k[\mathrm{C}{}_8\mathrm{H}{}_9\mathrm{NO}{}_2]$$

À une date $t$, la vitesse de disparition $v_P=-\frac{\mathrm{d}[\mathrm{C}{}_8\mathrm{H}{}_9\mathrm{NO}{}_2]}{\mathrm{d}t}$ est l'opposé du coefficient directeur de la tangente à la courbe de la figure 1 à cette date.

La courbe descend de moins en moins vite : la tangente est très inclinée à $t=0$ h, puis elle se rapproche de l'horizontale. Son coefficient directeur, négatif, a une valeur absolue de plus en plus petite.

Concentration limite en quantité de matière :

$$C_{\text{lim}}=\frac{c_{\text{lim}}}{M}=\frac{8\times 10^{-3}}{151}=5,30\times 10^{-5}\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}=53,0\mu \text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$$

Date $t_{\text{lim}}$ à laquelle cette concentration est atteinte : $[\mathrm{C}{}_8\mathrm{H}{}_9\mathrm{NO}{}_2{]}_0{\mathrm{e}}^{-k{t}_{\text{lim}}}=C_{\text{lim}}$, donc

$$t_{\text{lim}}=\frac{1}{k}\ln \left(\frac{[\mathrm{C}{}_8\mathrm{H}{}_9\mathrm{NO}{}_2{]}_0}{C_{\text{lim}}}\right)=\frac{1}{0,28}\times \ln \left(\frac{132}{53,0}\right)=3,3\text{h}$$

Vérification sur la figure 1 : la courbe passe par $53\mu \text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$ un peu après $t=3$ h.

Durée depuis la prise : le pic ($t=0$ h) est atteint 30 min, soit 0,5 h, après la prise.

$\Delta t=0,5+3,3=3,8\text{h}$

Écart avec la notice : l'effet antalgique s'atténue au bout de 3,8 h environ, alors que la notice impose au moins 6 h entre deux prises. Cet intervalle n'est pas fixé par la durée de l'effet mais par la sécurité : à $t=6$ h, il reste encore environ $25\mu \text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$ de paracétamol dans le sang (figure 1), près de 20 % du maximum. Une prise trop rapprochée s'ajouterait à ce reste, et le produit toxique issu de la transformation du paracétamol s'accumulerait dans l'organisme.