Oui
Mouvement dans un champ de pesanteur
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Le saut de la puce - Métropole Septembre 2026 Jour 2 - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 septembre 2026
Terminale spécialité
Une puce de 1 mg peut-elle battre un champion du monde de saut ? L'exercice 3 du bac 2026 de physique-chimie en Métropole (septembre, jour 2), intitulé « Un champion du monde inattendu », vaut 5,5 points.
- Chute libre : poussée d'Archimède négligeable, deuxième loi de Newton, équations horaires et équation de la trajectoire.
- Portée du saut : expression littérale, calcul et lien avec l'angle de 45°.
- Python et incertitudes : compléter un programme, écrire une incertitude-type, discuter l'accord avec une valeur de référence.
- Énergie et puissance : comparaison entre la puce et un sauteur humain.
Sujet officiel et corrigé détaillé en PDF gratuit.
Fiche de cours
Mouvement dans un champ uniforme — Terminale spécialité physique-chimie
L'essentiel du cours, les formules et les méthodes utiles pour cet exercice, sur une page gratuite.
Voir la fiche de coursCet exercice mobilise aussi : Deuxième loi de Newton
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Corrigé interactif · 12 questions
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Cherche d'abord la question sur le sujet, puis compare avec ce qu'il faut écrire sur ta copie.
Q1Montrer que la valeur de la poussée d'Archimède FA exercée par l'air sur la puce est négligeable devant celle de son poids P.
Données utiles ρair=1,20 kg⋅m−3 ; Vpuce=4,19×10−9 m3 ; g=9,81 m⋅s−2 ; m=1,00 mg=1,00×10−6 kg
Poussée d'Archimède : FA=ρair⋅Vpuce⋅g=1,20×4,19×10−9×9,81=4,93×10−8 N
Poids : P=m⋅g=1,00×10−6×9,81=9,81×10−6 N
Rapport : FAP=4,93×10−89,81×10−6=199
FAP≈2,0×102 : la poussée d'Archimède est environ 200 fois plus faible que le poids, elle est négligeable.
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Q2Reproduire les axes (Ox) et (Oy) et faire apparaître la position initiale de la puce en O, le vecteur vitesse initiale
v0, l'angle
α entre
v0 et l'axe (Ox) et l'allure de la trajectoire attendue.
Schéma ci-dessous : la puce part de O ; v0 est dirigé vers le haut et vers la droite, tangent à la trajectoire en O ; α est l'angle entre l'axe (Ox) et v0.
La trajectoire attendue est un arc de parabole partant de O, tourné vers le bas, qui retombe sur le sol (y=0).
Position initiale, vecteur vitesse initiale, angle et allure de la trajectoireTu avais trouvé ?
Q3Établir, en utilisant une loi de Newton, les expressions des coordonnées ax et ay du vecteur accélération dans le repère (Ox ; Oy).
Système {puce}, de masse m constante, assimilé à son centre de masse ; référentiel terrestre supposé galiléen.
Bilan des forces : le poids P=mg seulement (frottements de l'air négligés, poussée d'Archimède négligeable d'après Q1).
Deuxième loi de Newton : ∑Fext=ma, soit mg=ma, donc a=g.
Le vecteur g est vertical, dirigé vers le bas, et l'axe (Oy) est orienté vers le haut :
ax=0ay=−g
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Q4En déduire les équations horaires vx(t) et vy(t) de la vitesse, puis de la position x(t) et y(t).
Indice Deux intégrations successives, et à chaque fois une constante fixée par la condition initiale : la vitesse
v0 pour la première, la position de départ pour la seconde. Les justifier par écrit fait partie des points.
Comme a=dtdv, on cherche les primitives de ax=0 et ay=−g : vx(t)=C1vy(t)=−gt+C2
À t=0, v(0)=v0 de coordonnées v0cos(α) et v0sin(α), donc C1=v0cos(α) et C2=v0sin(α) :
vx(t)=v0cos(α)vy(t)=−gt+v0sin(α)
Comme v=dtdOM, on prend de nouveau les primitives : x(t)=v0cos(α)t+C3y(t)=−21gt2+v0sin(α)t+C4
À t=0, la puce est en O : x(0)=0 et y(0)=0, donc C3=0 et C4=0.
x(t)=v0cos(α)ty(t)=−21gt2+v0sin(α)t
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Q5Montrer que l'équation de la trajectoire est y(x)=−21gv02cos2(α)x2+tan(α)x.
Données utiles x(t) et y(t) (Q4)
On élimine le temps. D'après x(t)=v0cos(α)t : t=v0cos(α)x
On remplace dans y(t) :
y=−21g(v0cos(α)x)2+v0sin(α)⋅v0cos(α)x
Or cos(α)sin(α)=tan(α), donc :
y(x)=−21gv02cos2(α)x2+tan(α)x : c'est bien l'expression attendue.
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Q6Déterminer l'expression de la portée p du saut de la puce.
Données utiles équation de la trajectoire (Q5)
La puce retombe sur le sol quand y=0 avec x=p=0 :
−21gv02cos2(α)p2+tan(α)p=0
On divise par p (non nul) : 21gv02cos2(α)p=tan(α), soit p=g2v02cos2(α)tan(α).
Comme cos2(α)tan(α)=sin(α)cos(α) :
p=g2v02sin(α)cos(α)=gv02sin(2α)
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Q7Calculer la valeur numérique de la portée du saut le plus long et commenter le résultat.
Données utiles v0=1,90 m⋅s−1 ; α=45° ; g=9,81 m⋅s−2 ; Vpuce=4,19×10−9 m3
Avec α=45° : sin(2α)=sin(90°)=1.
p=gv02sin(2α)=9,811,902×1=0,368 m
Commentaire : le volume de la puce est celui d'une boule de rayon 1,00 mm, donc de 2 mm de diamètre environ. La portée vaut près de 200 fois la taille de la puce : c'est un saut considérable à son échelle.
p=0,368 m=36,8 cm, soit environ 200 fois la taille de la puce.
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Q8Recopier les lignes 6 et 9 du programme et les compléter avec les valeurs des paramètres expérimentaux du saut le plus long.
Données utiles v0=1,90 m⋅s−1 ; α=45°
Ligne 6 : « v0 = 1.90 # valeur de la vitesse initiale en m/s »
Ligne 9 : « alpha = 45 * np.pi / 180 # en radian »
« v0 = 1.90 » et « alpha = 45 * np.pi / 180 »
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Q9Écrire un commentaire possible à la ligne 14 expliquant la ligne 15.
La ligne 15 calcule x=g2v02sin(α)cos(α) : c'est l'expression de la portée établie à la question Q6.
Ligne 14 : « # Calcul de la portée x du saut, en m »
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Q10Écrire la valeur de l'incertitude-type sur la portée avec deux chiffres significatifs, puis la valeur de la portée avec un nombre adapté de chiffres significatifs.
Données utiles affichage du programme : x=0,36836734693877554 m ; u(x)=0,08356410024988821 m
Incertitude-type arrondie à deux chiffres significatifs : u(p)=0,084 m.
Le dernier chiffre de l'incertitude-type est celui des millièmes de mètre : on arrondit la portée au millième de mètre.
u(p)=0,084 m et p=0,368 m
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Q11Discuter de l'accord du résultat de la portée du saut de puce le plus long avec la portée de référence.
Données utiles p=0,368 m et u(p)=0,084 m (Q10) ; pref=17,9 cm=0,179 m
Indice Critère usuel : quotient inférieur ou égal à 2, résultat compatible avec la référence ; quotient supérieur à 2, résultat non compatible. Toujours conclure par une phrase, et chercher une explication physique à l'écart.
On calcule le quotient donné par l'énoncé :
u(p)∣p−pref∣=0,084∣0,368−0,179∣=2,25
Ce quotient est supérieur à 2 : la portée du saut le plus long n'est pas compatible avec la portée de référence. C'est cohérent : la référence est la moyenne de tous les sauts, alors que ce saut est le meilleur de l'étude.
u(p)∣p−pref∣≈2,3>2 : le résultat n'est pas en accord avec la portée de référence.
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Q12Calculer les énergies cinétiques en début de saut de la puce et d'Arne Tvervaag, puis déterminer la puissance par kilogramme de muscle développée durant l'impulsion par la puce et par le sauteur humain. Commenter.
Données utiles puce : m1=1,00×10−6 kg, 11 % de muscles, v0=1,90 m⋅s−1, Δt1=1,2×10−3 s ; sauteur : m2=70 kg, 40 % de muscles, v2=6,0 m⋅s−1, Δt2=0,40 s
Indice Question ouverte : annoncer le plan (énergie, puis puissance, puis puissance par kilogramme de muscle), écrire chaque relation littérale avant le calcul, terminer par une comparaison chiffrée reliée au texte de l'énoncé.
Énergies cinétiques en début de saut
Puce : Ec1=21m1v02=21×1,00×10−6×1,902=1,81×10−6 J
Sauteur : Ec2=21m2v22=21×70×6,02=1,3×103 J
Puissance développée durant l'impulsion
Avant l'impulsion, la puce comme l'athlète sont immobiles : l'énergie cinétique passe de 0 à Ec pendant la durée Δt. La puissance moyenne développée est P=ΔtEc.
Puce : P1=1,2×10−31,81×10−6=1,5×10−3 W Sauteur : P2=0,401,3×103=3,2×103 W
Puissance par kilogramme de muscle
Masse de muscles : 0,11×m1=1,1×10−7 kg pour la puce ; 0,40×m2=28 kg pour le sauteur.
Puce : 0,11m1P1=1,1×10−71,5×10−3=1,4×104 W⋅kg−1
Sauteur : 0,40m2P2=283,2×103=1,1×102 W⋅kg−1
Commentaire : le rapport des deux valeurs est d'environ 120. À masse de muscle égale, la puce développe une puissance plus de cent fois supérieure à celle du recordman du monde. Cela confirme le texte : la puce libère brusquement une énergie élastique stockée, ce que la seule contraction musculaire ne permet pas.
Puce : 1,4×104 W⋅kg−1 ; sauteur : 1,1×102 W⋅kg−1 ; la puce développe environ 120 fois plus de puissance par kilogramme de muscle.
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Un champion du monde inattendu : le saut de la puce
Le troisième exercice du bac 2026 de physique-chimie en Métropole (septembre, jour 2) vaut 5,5 points, pour une durée d'environ 58 minutes. Il modélise le saut d'une puce de 1,00 mg comme un mouvement dans un champ de pesanteur uniforme, exploite un programme Python pour estimer une incertitude, puis compare la puissance musculaire de la puce à celle d'un sauteur humain. Les 12 questions suivent une progression classique, idéale pour réviser la mécanique.
Les hypothèses du modèle
La première question demande de montrer que la poussée d'Archimède est négligeable devant le poids. Le rapport du poids à la poussée vaut environ 200. Le piège est la conversion de la masse : 1,00 mg vaut 1,00 × 10-6 kg et non 10-3 kg. Une comparaison se conclut par un rapport chiffré, pas par deux valeurs posées côte à côte.
Le schéma de la question 2 place l'angle α entre le vecteur vitesse initiale et l'axe horizontal, et la trajectoire est un arc de parabole tourné vers le bas, tangent au vecteur vitesse en O.
Des équations horaires à la portée
La deuxième loi de Newton donne ax = 0 et ay = -g. Le système, le référentiel galiléen et le bilan des forces sont attendus explicitement. Les primitives successives donnent les équations horaires, puis l'élimination du temps fournit l'équation de la trajectoire, fournie par l'énoncé : il faut donc détailler chaque étape.
La portée s'obtient en cherchant le second point où la trajectoire coupe l'axe horizontal. Son expression fait apparaître sin(2α), maximal pour 45°, l'angle qui donne la plus grande portée. Avec une vitesse initiale de 1,90 m/s, le saut le plus long atteint 0,368 m, soit près de 200 fois la taille de la puce. Vérifiez que la calculatrice est en mode degré.
Le programme Python et l'incertitude
Il faut compléter deux lignes du programme. L'angle doit être converti en radians, comme l'indique le commentaire et comme l'exigent les fonctions trigonométriques de numpy ; en Python, le séparateur décimal est le point. Le commentaire à ajouter explique simplement que la ligne suivante calcule la portée.
La question 10 teste l'écriture d'un résultat : l'incertitude-type s'arrondit à 0,084 m avec deux chiffres significatifs, et la portée s'écrit 0,368 m, arrêtée au même rang décimal. Recopier tous les chiffres affichés par Python serait sanctionné. Pour discuter l'accord avec la portée de référence de 17,9 cm, on calcule le quotient de l'écart par l'incertitude-type, environ 2,3. Il dépasse 2 : le résultat n'est pas en accord avec la référence, ce qui reste cohérent puisque la référence est une moyenne alors qu'il s'agit du meilleur saut. Les trois grandeurs doivent être dans la même unité.
Énergie et puissance : la puce face au sauteur
La dernière question calcule les énergies cinétiques au début du saut, puis la puissance par kilogramme de muscle pendant l'impulsion. Il faut diviser par la masse de muscles, 11 % de la masse pour la puce et 40 % pour le sauteur, et non par la masse totale. On trouve environ 1,4 × 104 W/kg pour la puce contre 1,1 × 102 W/kg pour le sauteur, soit un rapport voisin de 120. La puce doit cet avantage à la brièveté de son impulsion, 1,2 ms. Gardez les valeurs non arrondies en mémoire pour ne pas fausser le rapport.
Conseils
Rédigez complètement l'application de la loi de Newton, convertissez les unités avant chaque calcul et respectez les chiffres significatifs. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec sa méthode et ses pièges.