Oui
Effet Doppler
Mécanique des fluides
Sujet Bac Corrigé - Écoulement sanguin et effet Doppler - Amérique du Nord 2025 Jour 2 bis - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2025
Terminale spécialité
🩺 Comment une sonde à ultrasons révèle-t-elle le rétrécissement d'une artère ? C'est la question de l'exercice 2 du bac 2025 de physique-chimie en Amérique du Nord (jour 2 bis), sur 5 points.
- L'effet Doppler : origine et signe du décalage de fréquence, calcul de la vitesse du sang dans la sténose.
- Le débit volumique : vitesse en amont, conservation du débit et rapport des sections.
- La relation de Bernoulli : démonstration, effet Venturi et calcul de la différence de pression.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les méthodes et les pièges à éviter.
Fiche de cours
Mécanique des fluides — Terminale spécialité physique-chimie
L'essentiel du cours, les formules et les méthodes utiles pour cet exercice, sur une page gratuite.
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Corrigé interactif · 8 questions
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Q1Expliquer pourquoi on observe un décalage de fréquence lorsqu'un écoulement sanguin est visé.
Les globules rouges entraînés par le sang renvoient une partie de l'onde ultrasonore vers la sonde. Ils sont en mouvement par rapport à l'émetteur-récepteur, qui est fixe.
Quand il y a un mouvement relatif entre la source d'une onde et son récepteur, la fréquence reçue diffère de la fréquence émise : c'est l'effet Doppler.
Le décalage Δf=fR−fE est dû à l'effet Doppler, causé par le mouvement des globules rouges par rapport à la sonde.
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Q2Justifier que le décalage Doppler Δf est positif dans la situation de la figure 1.
Sur la figure 1, le vecteur vitesse vB du globule fait un angle θ inférieur à 90° avec la direction globule-sonde : le globule se rapproche de l'émetteur-récepteur.
Lorsque la source et le récepteur se rapprochent, la fréquence perçue est plus élevée que la fréquence émise : fR>fE.
Δf=fR−fE>0 car le globule rouge se rapproche de la sonde.
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Q3Vérifier que la vitesse vB de l'écoulement au sein de la sténose vaut approximativement 2,1 m⋅s−1.
Données utiles Δf=2fEcosθ⋅cv ; Δf=7,0 kHz ; θ=60° ; fE=5,0 MHz ; c=1,5×103 m⋅s−1
On isole la vitesse dans l'expression du décalage Doppler :
vB=2fEcosθΔf⋅c
Avec Δf=7,0×103 Hz, fE=5,0×106 Hz et cos60°=0,5 :
vB=2×5,0×106×cos60°7,0×103×1,5×103=2,1 m⋅s−1
vB=2,1 m⋅s−1 : on retrouve la valeur annoncée.
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Q4Calculer la vitesse vA de l'écoulement au point A.
Données utiles DV=v⋅S ; SA=1,9×10−5 m2 ; DV=1,1×10−5 m3⋅s−1
Indice Contrôle par les unités : m2m3⋅s−1=m⋅s−1, c'est bien une vitesse.
Au point A : DV=vA⋅SA, donc
vA=SADV=1,9×10−51,1×10−5=0,58 m⋅s−1
vA=0,58 m⋅s−1
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Q5En considérant le débit volumique conservé entre A et B, déterminer le rapport SASB au sein de la sténose. Indiquer les mesures médicales préconisées.
Données utiles vB=2,1 m⋅s−1 ; vA=0,58 m⋅s−1 (Q4) ; tableau 1
Le débit volumique est le même en A et en B : vA⋅SA=vB⋅SB, donc
SASB=vBvA=2,10,58=0,28
Comme 0,16<0,28<0,36, le tableau 1 indique une sténose modérée.
SASB=0,28 : sténose modérée, traitement médical en l'absence de symptôme, traitement chirurgical s'il y a des symptômes.
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Q6Montrer que la relation de Bernoulli appliquée entre A et B s'écrit PA−PB=21ρ(vB2−vA2).
Données utiles 21ρv2+ρgz+P=constante ; figure 2
Indice Bernoulli entre deux points : écrire l'égalité complète, repérer ce qui est commun aux deux points (ici l'altitude), simplifier, puis isoler la grandeur demandée.
La quantité 21ρv2+ρgz+P a la même valeur en A et en B :
21ρvA2+ρgzA+PA=21ρvB2+ρgzB+PB
D'après la figure 2, A et B sont tous deux sur l'axe horizontal (Ox) : zA=zB. Les termes ρgz se simplifient :
21ρvA2+PA=21ρvB2+PB
PA−PB=21ρvB2−21ρvA2
PA−PB=21ρ(vB2−vA2)
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Q7À partir de l'expression littérale, sans calcul, préciser en justifiant si la pression dans l'écoulement augmente ou diminue entre A et B.
La section diminue entre A et B alors que le débit est conservé : la vitesse augmente, vB>vA.
Alors vB2−vA2>0 et, comme ρ>0, PA−PB=21ρ(vB2−vA2)>0.
PA>PB : la pression diminue entre A et B.
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Q8Calculer la valeur de la différence de pression PA−PB.
Données utiles ρ=1,1×103 kg⋅m−3 ; vB=2,1 m⋅s−1 ; vA=0,58 m⋅s−1 (Q4)
PA−PB=21ρ(vB2−vA2)=21×1,1×103×(2,12−0,582)
PA−PB=2,2×103 Pa
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Mesurer la vitesse du sang dans une artère rétrécie : un exercice de 5 points
L'exercice 2 du bac 2025 de physique-chimie en Amérique du Nord (jour 2 bis) compte 5 points, pour une durée conseillée d'environ 53 minutes. Il part d'une situation médicale : une sténose, c'est-à-dire un rétrécissement d'artère, repérée par échographie Doppler. En 8 questions, il relie deux chapitres de terminale : l'effet Doppler, qui donne la vitesse du sang, et la mécanique des fluides, avec la conservation du débit et la relation de Bernoulli. C'est l'exercice le plus abordable du sujet, à condition de rédiger chaque justification.
L'effet Doppler (Q1 à Q3)
Les globules rouges renvoient une partie de l'onde ultrasonore vers la sonde. Comme ils sont en mouvement par rapport à elle, la fréquence reçue diffère de la fréquence émise : c'est l'effet Doppler. Les tissus immobiles, eux, ne décalent pas la fréquence. La deuxième question demande le signe du décalage : sur la figure, le globule se rapproche de la sonde, donc la fréquence reçue est plus élevée et le décalage est positif. Dire seulement « il y a un mouvement » ne suffit pas, il faut préciser le sens. On isole ensuite la vitesse dans la formule fournie et l'on retrouve vB = 2,1 m/s dans la sténose. Le piège : laisser les fréquences en kHz et en MHz, ou calculer cos 60 en mode radians.
Débit et section (Q4 et Q5)
La relation DV = v × S donne la vitesse en amont du rétrécissement : vA = 0,58 m/s. Le débit étant conservé, le rapport des sections est égal au rapport inverse des vitesses : SB/SA = 0,28. Le tableau du sujet classe alors la sténose comme modérée, avec traitement médical en l'absence de symptôme et traitement chirurgical en présence de symptômes. Une section rétrécie donne forcément un rapport inférieur à 1 : un résultat proche de 3,6 signale un rapport inversé.
La relation de Bernoulli (Q6 à Q8)
Pour démontrer l'expression de PA − PB, il faut écrire l'égalité complète entre A et B, puis justifier par la figure que les deux points sont à la même altitude avant de supprimer les termes ρgz. Sans calcul, on en déduit que la vitesse augmente dans le rétrécissement et que la pression y diminue : c'est l'effet Venturi. Le calcul final donne PA − PB = 2,2 × 103 Pa. L'erreur classique consiste à remplacer la différence des carrés des vitesses par le carré de la différence.
Conseils
Convertissez systématiquement les unités avant de calculer et vérifiez la cohérence des résultats : une vitesse en m/s pour la question 4, un rapport de sections inférieur à 1 pour la question 5. Dans les questions « sans calcul », appuyez-vous sur l'expression littérale et sur le signe de chaque terme. Une rédaction en trois temps, relation, justification, conclusion, rapporte l'essentiel des points de cet exercice.