Oui
Mouvement dans un champ de pesanteur
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Chandelle au rugby - Nouvelle-Calédonie 2025 Jour 2 - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2025
Terminale spécialité
🏉 Un joueur de rugby peut-il rattraper sa propre chandelle ? L'exercice 2 du bac 2025 de physique-chimie en Nouvelle-Calédonie (jour 2), sur 6 points, répond avec la mécanique.
- Le mouvement du ballon : deuxième loi de Newton, équations horaires, durée du vol et altitude de réception.
- La course du joueur : comparer sa vitesse à la vitesse horizontale du ballon.
- L'étude énergétique : programme Python à compléter, attribution des courbes d'énergie et conservation de l'énergie mécanique.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les calculs et les pièges expliqués pas à pas.
Fiche de cours
Mouvement dans un champ uniforme — Terminale spécialité physique-chimie
L'essentiel du cours, les formules et les méthodes utiles pour cet exercice, sur une page gratuite.
Voir la fiche de coursCet exercice mobilise aussi : Deuxième loi de Newton
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Corrigé interactif · 11 questions
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Q1En précisant la loi utilisée, exprimer les coordonnées
ax(t) et
az(t) du vecteur accélération
aG du ballon.
Système {ballon}, de masse m constante ; référentiel terrestre supposé galiléen. Les frottements de l'air étant négligés, la seule force est le poids P=mg.
Deuxième loi de Newton : ∑Fext=maG, soit mg=maG, donc aG=g.
Le vecteur g est vertical, dirigé vers le bas, alors que l'axe (Oz) est orienté vers le haut :
ax(t)=0az(t)=−g
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Q2Montrer que les équations horaires du mouvement sont x(t)=v0cos(α)t et z(t)=−21gt2+v0sin(α)t+h.
Indice Deux intégrations successives, accélération puis vitesse puis position. Après chaque intégration, déterminer aussitôt les constantes avec les conditions initiales, en les justifiant par la figure 1.
Comme aG=dtdv, on cherche les primitives de ax=0 et az=−g :
vx(t)=C1vz(t)=−gt+C2
À t=0, v(0)=v0 de coordonnées v0cos(α) et v0sin(α), donc C1=v0cos(α) et C2=v0sin(α) :
vx(t)=v0cos(α)vz(t)=−gt+v0sin(α)
Comme v=dtdOG, on prend de nouveau les primitives :
x(t)=v0cos(α)t+C3z(t)=−21gt2+v0sin(α)t+C4
À t=0, le ballon est en x(0)=0 et z(0)=h, donc C3=0 et C4=h.
x(t)=v0cos(α)tz(t)=−21gt2+v0sin(α)t+h
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Q3Vérifier que le vol du ballon, jusqu'à ce qu'il touche le sol, dure 3,97 s.
Données utiles g=9,81 m⋅s−2 ; v0=20,5 m⋅s−1 ; α=70° ; h=90 cm=0,90 m
Indice Variante acceptée : calculer z(3,97) et constater qu'il est presque nul (0,07 m, écart dû à l'arrondi de la durée).
L'unité de v0 est mal imprimée dans le sujet : on prend v0=20,5 m⋅s−1.
Le ballon touche le sol à la date tsol>0 telle que z(tsol)=0 :
−21gt2+v0sin(α)t+h=0
C'est une équation du second degré, de discriminant Δ=(v0sinα)2+2gh>0. Seule sa solution positive convient :
tsol=gv0sinα+(v0sinα)2+2gh
Avec v0sinα=20,5×sin(70°)=19,26 m⋅s−1 :
tsol=9,8119,26+19,262+2×9,81×0,90
tsol=3,97 s : on retrouve bien la durée annoncée.
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Q4Calculer l'altitude du ballon lorsque le joueur le récupère, au bout de 3,82 s.
Données utiles t1=3,82 s ; g=9,81 m⋅s−2 ; v0=20,5 m⋅s−1 ; α=70° ; h=0,90 m
On calcule z(t1) avec l'équation horaire :
z(t1)=−21×9,81×3,822+20,5×sin(70°)×3,82+0,90
z(t1)=2,9 m
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Q5Déterminer si Julien Marchand, qui sprinte à la vitesse moyenne de 25,7 km·h⁻¹, aurait été capable de réussir la chandelle étudiée.
Données utiles vJ=25,7 km⋅h−1 ; v0=20,5 m⋅s−1 ; α=70°
Indice Autre démarche : comparer les distances à t1=3,82 s. Le ballon est à x(t1)≈27 m ; en 3,82 s, le joueur peut parcourir 3,625,7×3,82≈27,3 m. C'est suffisant.
Pour récupérer le ballon, le joueur doit parcourir la même distance horizontale que lui pendant la même durée. Or le ballon avance horizontalement à vitesse constante :
vx=v0cos(α)=20,5×cos(70°)=7,0 m⋅s−1
soit vx=7,0×3,6≈25 km⋅h−1.
La vitesse moyenne de Julien Marchand, 25,7 km⋅h−1, est légèrement supérieure à la vitesse horizontale du ballon : il arrive au point de chute un peu avant le ballon.
vJ=25,7 km⋅h−1>vx≈25 km⋅h−1 : Julien Marchand aurait pu réussir cette chandelle.
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Q6Relever dans le code de la figure 2 la valeur de la masse du ballon.
La ligne 8 du programme donne la masse, en kilogramme.
m=0,440 kg
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Q7Identifier les grandeurs calculées aux lignes 26 et 27.
Ligne 26 : la valeur de la vitesse du ballon, norme du vecteur vitesse, v=vx2+vz2 (la puissance 1/2 est une racine carrée).
Ligne 27 : l'énergie cinétique du ballon, Ec=21mv2.
Ligne 26 : vitesse v (en m⋅s−1) ; ligne 27 : énergie cinétique Ec (en J).
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Q8Recopier et compléter le code des lignes 27, 28 et 29 du programme.
On utilise Ec=21mv2, Ep=mgz (origine au sol, où z=0) et Em=Ec+Ep :
- Ligne 27 : Ec = 0.5 * m * v**2
- Ligne 28 : Ep = m * g * z
- Ligne 29 : Em = Ec + Ep
Ligne 27 : Ec = 0.5 * m * v**2 ; ligne 28 : Ep = m * g * z ; ligne 29 : Em = Ec + Ep
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Q9En justifiant, attribuer la nature de l'énergie correspondant à chaque courbe de la figure 3.
Courbe 2 : énergie potentielle de pesanteur Ep=mgz. Elle varie comme l'altitude : faible au départ (z=h), maximale au sommet de la trajectoire, nulle quand le ballon touche le sol.
Courbe 3 : énergie cinétique Ec. Elle est maximale au départ, diminue pendant la montée car le ballon ralentit, passe par un minimum au sommet puis augmente pendant la descente.
Courbe 1 : énergie mécanique Em=Ec+Ep. Elle est à chaque instant la somme des deux autres et reste constante, puisque les frottements sont négligés.
Courbe 1 : Em ; courbe 2 : Ep ; courbe 3 : Ec.
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Q10Indiquer, en expliquant, si l'hypothèse sur les frottements de l'air a été prise en compte dans la modélisation numérique.
Sur la figure 3, l'énergie mécanique (courbe 1) garde la même valeur, environ 96 J, pendant tout le vol. Avec des frottements, force non conservative dont le travail est résistant, elle diminuerait au cours du temps.
L'énergie mécanique se conserve : la modélisation néglige bien les frottements de l'air, l'hypothèse a été prise en compte.
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Q11À l'aide d'une étude énergétique, calculer la vitesse du ballon, en km·h⁻¹, lorsqu'il est récupéré par le joueur à l'altitude de 2,90 m.
Données utiles v0=20,5 m⋅s−1 ; h=0,90 m ; z1=2,90 m ; g=9,81 m⋅s−2
Le ballon n'est soumis qu'à son poids, force conservative : son énergie mécanique se conserve entre le départ (vitesse v0, altitude h) et la récupération (vitesse v1, altitude z1).
21mv02+mgh=21mv12+mgz1
On simplifie par m et on isole v1 :
v12=v02+2g(h−z1)doncv1=v02+2g(h−z1)
v1=20,52+2×9,81×(0,90−2,90)=19,5 m⋅s−1
Conversion : v1=19,5×3,6=70,3 km⋅h−1 (calcul mené avec la valeur non arrondie).
v1=19,5 m⋅s−1≈70,3 km⋅h−1
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Une chandelle au rugby : un exercice de mécanique de 6 points
Le deuxième exercice du bac 2025 de physique-chimie en Nouvelle-Calédonie (jour 2) vaut 6 points, pour un temps conseillé d'environ 1 h 03. Il étudie une chandelle, ce coup de pied qui envoie le ballon très haut pour que le botteur le récupère lui-même. Les 11 questions couvrent le mouvement dans un champ de pesanteur uniforme, l'exploitation d'un programme Python et l'étude énergétique du vol.
Partie A : les équations du mouvement (Q1 et Q2)
Le système est le ballon, étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen, et les frottements de l'air sont négligés. La deuxième loi de Newton donne alors a = g, soit ax = 0 et az = −g. Le signe moins vient de l'orientation de l'axe vertical vers le haut, et le sujet exige de citer la loi par son nom. Deux intégrations successives conduisent aux équations horaires. Après chaque étape, on fixe les constantes avec les conditions initiales, sans oublier que le ballon part de la hauteur h et non de l'origine.
Partie A : durée du vol et réception (Q3 à Q5)
L'unité de v0 est mal imprimée dans le sujet : il faut lire 20,5 m/s, ce que confirme l'énergie mécanique d'environ 96 J de la figure 3. La durée du vol est la solution positive de z(t) = 0, une équation du second degré qui donne bien 3,97 s. Calculatrice en degrés et h converti en mètres sont indispensables. À 3,82 s, l'altitude du ballon vaut 2,9 m.
Pour savoir si le joueur peut réussir la chandelle, on compare sa vitesse moyenne de 25,7 km/h à la composante horizontale du ballon, vx = v0 cos α ≈ 7,0 m/s, soit environ 25 km/h. Le joueur va légèrement plus vite : il peut récupérer le ballon. L'erreur classique consiste à comparer sa vitesse à v0, alors que seule la composante horizontale compte.
Partie B : le programme Python et les énergies (Q6 à Q10)
On relève la masse m = 0,440 kg, puis on identifie les grandeurs des lignes 26 et 27 : la norme de la vitesse et l'énergie cinétique. Les lignes à compléter traduisent Ec = ½ m v², Ep = m g z et Em = Ec + Ep, en respectant les noms de variables déjà utilisés. Sur la figure 3, la courbe 2 suit l'altitude (énergie potentielle), la courbe 3 passe par un minimum au sommet (énergie cinétique) et la courbe 1 reste constante (énergie mécanique). L'énergie cinétique ne s'annule pas au sommet, car le ballon garde sa vitesse horizontale. La constance de l'énergie mécanique prouve que les frottements ont bien été négligés.
Partie B : la vitesse à la réception (Q11)
La conservation de l'énergie mécanique entre le départ et la réception à 2,90 m donne v1 = √(v0² + 2g(h − z1)) = 19,5 m/s, soit 70,3 km/h. La masse se simplifie, et le résultat est logiquement inférieur à v0 puisque le ballon est plus haut qu'au départ.
Nos conseils
Soignez la présentation du bilan des forces et des conditions initiales : ce sont des points faciles à prendre. Vérifiez le mode de la calculatrice, convertissez les centimètres en mètres et les m/s en km/h en multipliant par 3,6. Enfin, confrontez chaque résultat aux données du sujet, comme les 2,90 m annoncés en partie B.