Oui
Mouvement dans un champ de pesanteur
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Tir à l'arc à la perche verticale - Nouvelle-Calédonie 2023 Jour 2 - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2023
Terminale spécialité
🏹 La flèche atteindra-t-elle les cibles en haut d'une perche de 30 m ? L'exercice 3 du bac 2023 de physique-chimie en Nouvelle-Calédonie (jour 2), sur 6 points, répond par deux méthodes de mécanique.
- Énergie mécanique : conservation, hauteur maximale d'un tir vertical et incertitude-type.
- Deuxième loi de Newton : accélération, équations horaires et équation de la trajectoire d'un tir incliné.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges à éviter à chaque question, du signe de l'accélération au mode degrés de la calculatrice.
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Tir à l'arc à la perche verticale : énergie et mouvement dans le champ de pesanteur
L'exercice 3 du bac 2023 de physique-chimie en Nouvelle-Calédonie (jour 2) vaut 6 points, environ 1 h 03 de travail. Il s'appuie sur le tir à la perche verticale, où l'archer vise des cibles en forme d'oiseaux placées en haut d'un mât de 30 m. La partie A étudie un tir vertical par l'énergie, la partie B un tir incliné par la deuxième loi de Newton. C'est un exercice de mécanique très classique, idéal pour vérifier sa méthode.
Partie A : la conservation de l'énergie mécanique
À t = 0, la flèche part de la hauteur h avec la vitesse v0 : Em(0) = ½ m v02 + m g h. Oublier le terme m g h est une erreur courante, la flèche ne partant pas du sol. Au sommet d'un tir vertical, la vitesse est nulle et Em(tH) = m g H. Les frottements étant négligés, seul le poids, force conservative, agit : l'énergie mécanique se conserve et l'on obtient H = h + v02/(2g).
L'application numérique donne H = 33,7 m ; la masse de la flèche se simplifie, inutile de la convertir. L'énoncé contient une coquille sur l'unité de g, qui s'exprime en m·s-2. La formule fournie pour l'incertitude-type donne u(H) ≈ 1,27 m, arrondie par excès à 1,3 m, d'où l'encadrement 32,4 m ≤ H ≤ 35,0 m. La question A.4.3 se juge sur cet intervalle entier : même sa borne basse dépasse 30 m, la flèche passe donc au-dessus de la perche. Comparer seulement 33,7 m à 30 m ne suffit pas.
Partie B : le tir incliné et la deuxième loi de Newton
Le bilan des forces se réduit au poids, les actions de l'air étant négligées. Ajouter une « force de lancer » est un contresens : une fois la flèche partie, l'arc n'agit plus. La deuxième loi de Newton donne a = g, soit ax = 0 et ay = −g, le signe moins venant de l'axe (Oy) orienté vers le haut.
Deux intégrations successives conduisent aux équations horaires x(t) = (v0 cos α) t et y(t) = −½ g t2 + (v0 sin α) t + h. Chaque constante se fixe par les conditions initiales ; la dernière vaut h et non 0, car la flèche part du point F, à la hauteur h. En éliminant le temps, on obtient l'équation de la trajectoire, une parabole tournée vers le bas.
La question B.5 conclut : avec D = 5,0 m, α = 80° et v0 = 25,0 m·s-1, la flèche arrive au niveau de la perche à y(D) ≈ 24 m, sous la zone des 25 à 30 m où elle marquerait des points. Le tir ne rapporte rien. Vérifiez absolument le mode degrés de la calculatrice : en radians, le résultat est faux sans aucun signal d'alerte.
Conseils pour réussir cet exercice
Annoncez toujours le système et le référentiel avant le bilan des forces, justifiez la conservation de l'énergie avant de l'écrire, et soignez les signes en fonction de l'orientation des axes. Pour les incertitudes, gardez la même précision pour la valeur et son incertitude. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec ses pièges, les saisies à la calculatrice et la trajectoire tracée.