Bac 2022 Polynésie jour 1 : analyse du sujet complet

Le sujet de spécialité physique-chimie du premier jour de la session 2022 en Polynésie dure 3 h 30 et compte 20 points répartis en quatre exercices. Le premier, sur 10 points, est un long exercice de chimie organique et expérimentale. Les trois suivants, sur 5 points chacun, couvrent les ondes, la mécanique céleste et l'optique. L'ensemble balaie une large part du programme de terminale et constitue un excellent support de bac blanc. Le premier exercice, à lui seul, représente la moitié de la note. Voici les points clés de chaque exercice, les pièges relevés dans le corrigé et quelques conseils de gestion du temps.

Exercice 1 : synthèse d'un ester à odeur florale (10 points)

On synthétise le benzoate de méthyle à partir d'acide benzoïque et de méthanol, en présence d'acide sulfurique. L'exercice suit tout le protocole, puis exploite les mesures.

La réaction et le protocole

Il faut d'abord reconnaître le groupe carboxyle (et non « acide carboxylique », qui désigne la famille) et vérifier, par conservation des éléments, que le second produit est l'eau. L'acide sulfurique est un catalyseur : il accélère la réaction mais n'augmente pas le rendement. Le chauffage à reflux, montage B, accélère la transformation sans perte de matière. Les pictogrammes justifient la hotte, l'absence de flamme, les gants, les lunettes et la blouse.

L'eau salée permet de séparer l'ester, insoluble dans l'eau salée, du méthanol, entraîné en phase aqueuse. La répartition des espèces entre les phases ne doit pas oublier les réactifs restants, la transformation étant limitée. L'ajout d'hydrogénocarbonate de sodium transforme l'acide benzoïque restant en ion benzoate : la comparaison des pKa, 4,2 et 6,4, justifie la réaction.

Spectroscopie, rendement et dosage

Le spectre infrarouge présente une bande C=O vers 1720 cm^-1 et aucune bande large O–H, ce qui confirme l'ester et écarte les deux réactifs. Les quantités initiales valent 9,9 × 10^-2 mol de méthanol et 0,100 mol d'acide : le mélange est pratiquement stœchiométrique. Avec 9,11 g d'ester obtenu, l'avancement final est 6,70 × 10^-2 mol et le rendement est d'environ 68 %, proche des 67 % annoncés. On l'améliore en mettant un réactif en excès ou en éliminant l'eau.

La dernière partie est un dosage par étalonnage : réglage à 270 nm, dans l'ultraviolet, préparation d'une solution fille avec pipette jaugée de 25,0 mL et fiole jaugée de 100,0 mL, puis exploitation de la droite A = 88,1 × C. En tenant compte de la dilution au centième, on retrouve 3,3 × 10^-2 mol d'ions benzoate, égale à la quantité d'acide restant.

Exercice 2 : acoustique d'une salle (5 points)

Pourquoi un élève placé derrière un pilier entend-il mieux les graves que les aigus ? L'exercice répond par la diffraction, étudiée d'abord avec la lumière d'un laser.

Diffraction de la lumière

La relation L = 2λD/a s'obtient en égalisant tan θ = L/(2D), approché par θ, avec θ = λ/a. Le graphique de L en fonction de 1/a est une droite passant par l'origine : les deux arguments sont nécessaires pour conclure à une proportionnalité. Le coefficient directeur k = 2λD, lu sur le graphique en tenant compte du facteur 10⁶ de l'axe, donne λ = 6,5 × 10^-7 m. Pour la fente de 150 µm, θ₂ = 4,3 × 10^-3 rad, environ quatre fois moins que θ₁ : la fente la plus étroite diffracte davantage.

Application au son

Avec λ = V_son/f, les sons de 200 Hz et 1,00 kHz ont des longueurs d'onde de 1,70 m et 0,340 m. Face à un pilier d'environ 0,70 m, les graves sont fortement diffractés et s'étalent loin de l'axe, les aigus beaucoup moins. L'élève était donc en position C, à l'écart de l'axe. La justification attendue est une chaîne : son grave, grande longueur d'onde, grand angle de diffraction.

Exercice 3 : un tracteur gravitationnel pour dévier un astéroïde (5 points)

Un engin spatial placé près de l'astéroïde Apophis l'attire sans le toucher et modifie sa vitesse.

Newton et la durée de la manœuvre

La force gravitationnelle exercée par l'engin s'applique en A et pointe vers E. Le vecteur variation de vitesse est tangent à la trajectoire ; d'après la deuxième loi de Newton, la force doit avoir la même direction, donc l'engin se place devant l'astéroïde. La force vaut environ 0,2 N, avec un seul chiffre significatif imposé par les masses. En égalisant G M m / d² et M ΔV / Δt, la masse de l'astéroïde se simplifie et Δt = ΔV d² / (G m), soit environ 3 × 10⁵ s, à peu près 4 jours, à condition de convertir à partir de la valeur non arrondie.

Kepler et la nouvelle orbite

La troisième loi de Kepler doit être démontrée : deuxième loi de Newton, repère de Frenet, mouvement circulaire uniforme, puis v = 2πR/T, jusqu'à T²/R³ = 4π²/(G M_S). Une augmentation de période de 15 minutes conduit à T' = 2,79463 × 10⁷ s, puis à R' = R × (T'/T)^2/3 = 1,37964 × 10¹¹ m. L'augmentation du rayon vaut 3 × 10⁶ m. Tout l'enjeu est de conserver assez de chiffres : un arrondi prématuré donne ΔR = 0.

Exercice 4 : éclipse solaire du 10 juin 2021 (5 points)

Cet exercice d'optique porte sur une lunette astronomique afocale utilisée pour observer l'éclipse.

Constructions et vocabulaire

L'objectif L₁ est du côté de l'astre, l'oculaire L₂ du côté de l'œil. Le point de convergence des rayons parallèles à l'axe est le foyer principal image F'₁. Dans une lunette afocale, F₂ est confondu avec F'₁. L'image intermédiaire A₁B₁, réelle et renversée, se forme dans le plan focal image de l'objectif. Le faisceau issu de B_∞ converge en B₁, puis ressort de l'oculaire parallèle à la droite (B₁O₂), ce qui permet de placer l'angle θ'.

Grossissement et diamètre de la Lune

Les deux triangles rectangles en A₁ donnent θ = A₁B₁/f'₁ et θ' = A₁B₁/f'₂, d'où G = f'₁/f'₂. Avec 66 cm et 9,0 mm, convertis dans la même unité, G = 73, comme l'indique le fabricant. La question ouverte finale exploite l'égalité des diamètres apparents de la Lune et du Soleil : on obtient environ 3,56 × 10³ km, contre 3,48 × 10³ km avec le rapport 400 donné par la revue, soit un écart d'environ 2 % dû à l'arrondi de ce rapport.

Les pièges à retenir

Le corrigé relève, exercice après exercice, des erreurs qui coûtent cher et qu'il est utile de connaître avant de composer.

En chimie

Dans l'exercice 1, le spectre infrarouge est gradué en transmittance : une absorption forte se lit comme un creux profond, pas comme un sommet. Pour calculer la quantité de méthanol, il faut passer par la masse m = ρ × V au lieu de diviser directement le volume par la masse molaire. Dans la répartition des espèces entre les phases, la transformation limitée impose de mentionner les réactifs restants. Enfin, oublier la dilution au centième dans le dosage conduit à une quantité cent fois trop faible ; il faut aussi vérifier que l'absorbance mesurée se situe bien dans la gamme étalon, ce qui est le cas ici.

En physique

Dans l'exercice 2, écrire tan θ = L/D fait perdre le facteur 2, et garder une fréquence en kilohertz donne une longueur d'onde mille fois trop grande. Dans l'exercice 3, tracer la force depuis l'engin revient à représenter la force subie par celui-ci, et oublier le carré de la distance dans la loi de gravitation fausse le résultat. Dans l'exercice 4, diviser 66 par 9,0 sans conversion donne un grossissement de 7,3 au lieu de 73, et faire converger les rayons après l'oculaire contredit le caractère afocal de la lunette.

Ces erreurs ont un point commun : elles viennent rarement d'une notion inconnue, mais plutôt d'une lecture trop rapide de l'énoncé, d'un schéma ou d'une unité. Une relecture ciblée de chaque résultat, en se demandant si l'ordre de grandeur est plausible, permet d'en éviter une bonne part.

Gestion du temps

La répartition des points guide celle du temps : environ 1 h 45 pour l'exercice 1, puis un peu moins d'une heure, environ 53 minutes, pour chacun des trois autres. Commencez par lire l'ensemble du sujet afin de repérer les questions de cours rapides, comme le rôle du catalyseur, le nom des foyers ou la relation λ = V/f. Dans l'exercice 1, les parties s'enchaînent : notez clairement vos résultats intermédiaires pour pouvoir les réutiliser. Dans l'exercice 4, réservez un temps suffisant aux constructions sur le document réponse, qui demandent de la précision. Gardez enfin quelques minutes pour relire les unités et les chiffres significatifs, source de nombreuses pertes de points dans ce sujet.

Conclusion

Ce sujet récompense la rigueur plus que la virtuosité : distinguer vitesse et rendement, ne pas oublier une dilution, convertir les unités avant de calculer, conserver assez de chiffres significatifs et rédiger complètement les démonstrations. En le traitant en conditions réelles, puis en comparant votre copie au corrigé détaillé question par question, vous repérerez précisément les notions à retravailler avant l'épreuve.