La lunette astronomique à travers un instrument historique

L'exercice 4 du bac 2021 de Polynésie, noté sur 5 points, prévoit environ 55 minutes. Il prend pour support la Grande Lunette de Meudon et demande de modéliser une lunette astronomique afocale par deux lentilles convergentes. L'essentiel des points se gagne sur le document réponse : placer des foyers, tracer des rayons, représenter un angle. C'est donc un exercice où la précision du dessin compte autant que les calculs.

Les passages clés, question par question

Objectif, oculaire et système afocal

La lumière venant de l'objet traverse d'abord L₁ : c'est l'objectif. L₂, côté œil, est l'oculaire. Les distances focales confirment ces noms : 16 m pour l'objectif et 4 cm pour l'oculaire. Un système afocal donne d'un objet à l'infini une image finale elle aussi à l'infini, ce qui permet à l'œil d'observer sans accommoder.

Les foyers de l'oculaire

Dans une lunette afocale, le foyer objet F₂ de l'oculaire est confondu avec le foyer image F'₁ de l'objectif. Le foyer image F'₂ se place à la même distance du centre optique, de l'autre côté de la lentille. Inverser les deux foyers est l'erreur la plus courante : pour une lentille convergente, le foyer objet est du côté de la lumière incidente.

Tracés de rayons

Le rayon issu de B qui passe par le centre de l'objectif n'est pas dévié, et l'image intermédiaire B₁ se forme dans le plan focal image de l'objectif, à la verticale de F'₁. Pour poursuivre le tracé après l'oculaire, la méthode du corrigé consiste à tracer le rayon fictif passant par le centre optique de l'oculaire : le rayon émergent lui est parallèle. Les rayons qui s'appuient sur les bords de l'objectif ressortent donc tous parallèles à (B₁O₂), et l'image définitive est à l'infini. Faire passer ces rayons par F'₂ est faux : seul un rayon arrivant parallèlement à l'axe optique ressort par le foyer image. L'angle θ' se mesure entre l'axe optique et la direction du faisceau émergent.

Le grossissement

La démonstration repose sur deux triangles rectangles qui partagent le même côté, la taille de l'image intermédiaire. Avec l'approximation des petits angles exprimés en radian, le rapport θ'/θ se simplifie et donne G = f'₁/f'₂. Un grossissement de lunette est supérieur à 1 : la grande distance focale, celle de l'objectif, se place au numérateur. Pour la Grande Lunette, il faut convertir les deux longueurs dans la même unité avant de diviser : G vaut 400, et non 4.

Le cratère Albategnius

Le cratère est vu à l'œil nu sous un angle d'une minute d'arc. Une minute d'arc vaut un soixantième de degré, et le grossissement de 400 conduit à un angle θ' d'environ 6,7°, soit environ 7°. Le piège tient à la notation : le symbole de la minute d'arc ressemble au prime de θ' ou de f', et il faut diviser par 60, pas multiplier.

Les erreurs à éviter

Les points perdus sur cet exercice viennent surtout des tracés : foyers inversés, rayons émergents qui convergent au lieu d'être parallèles, angle mal placé. Côté calcul, les deux pièges sont la conversion des longueurs avant le rapport et la conversion des minutes d'arc en degrés.

Conseils de préparation

Entraînez-vous à refaire les constructions à la règle sur un schéma vierge, en suivant toujours le même ordre : foyers, image intermédiaire, rayon fictif, faisceau émergent. Apprenez la démonstration du grossissement, qui est un classique de l'optique de terminale, et vérifiez systématiquement que le grossissement obtenu est supérieur à 1.