Du spectrophotomètre au suivi cinétique

Le deuxième exercice du bac S 2011 au Liban vaut 6 points, soit environ 1 h 18. Ses deux parties sont indépendantes : la première explique comment un spectrophotomètre sélectionne une radiation, la seconde l'utilise pour suivre l'oxydation des ions iodure par les ions peroxodisulfate. On mobilise donc l'optique ondulatoire et la cinétique chimique dans le même sujet.

Diffraction par une fente

La lumière qui s'étale après une fente fine, avec une tache centrale entourée de taches secondaires, traduit le phénomène de diffraction. Dans θ = λ/a, l'écart angulaire s'exprime en radian, λ et a en mètre : un rapport de deux longueurs n'a pas de dimension, d'où le piège de donner θ en degrés. Le triangle rectangle formé par la fente, le centre de l'écran et le bord de la tache donne tan θ = L/(2D) ; avec l'approximation des petits angles, on établit L = 2λD/a. Pour 500 nm, on obtient L1 = 2,0 cm.

Lumière blanche et dispersion

En lumière blanche, chaque radiation donne sa propre figure, centrée au même point : la tache centrale est blanche, bordée de couleurs avec le rouge vers l'extérieur, car sa largeur passe de 2,0 cm à 500 nm à 2,8 cm à 700 nm. Le réseau dévie donc le plus le rouge. Le prisme décompose aussi la lumière, parce que le verre est un milieu dispersif : la célérité dépend de la fréquence. Avec nR = 1,6 et nB = 1,7, la loi de Descartes montre que l'angle de réfraction est le plus grand pour le rouge.

Absorbance et concentration en diiode

Les ions iodure étant limitants et la réaction totale, l'avancement maximal vaut C0V0/2 et la concentration finale en diiode est 5,0 × 10^-3 mol/L, à condition de diviser par le volume total V0 + V1. Le palier de la courbe, A = 1,0, donne alors k = 2,0 × 10^2 L/mol.

Avancement et vitesse

Le tableau d'avancement et la loi A = k[I2] conduisent à x(t) = (V0 + V1) A(t) / k. Le coefficient vaut 1,0 × 10^-5 mol, ce qui place l'avancement final à 0,010 mmol : l'axe des ordonnées du graphe est gradué en millimole. La vitesse volumique, proportionnelle au coefficient directeur de la tangente à x(t), diminue au cours du temps et s'annule au palier, car la concentration des réactifs diminue. Enfin, l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale, 0,005 mmol, vers t1/2 ≈ 3,0 × 10^2 s.

Pièges et conseils

Le temps de demi-réaction se lit pour la moitié de l'avancement final, pas à la moitié de la durée de l'expérience. Gardez les volumes en litres quand k est en L/mol, et justifiez chaque lecture graphique. Cet exercice est un bon entraînement pour relier une grandeur mesurée, l'absorbance, à une grandeur chimique, l'avancement.