Une épreuve variée, de l'électricité à la mécanique céleste

Le sujet de physique-chimie du bac S Polynésie 2007 couvre une grande partie de l'ancien programme de terminale S. Les candidats disposaient de 3 h 30 et de la calculatrice. Trois exercices étaient obligatoires : l'étude d'un satellite du système Galileo, un exercice d'électricité et de chimie sur le stimulateur cardiaque, et un exercice de chimie sur le lait. Les candidats de spécialité traitaient à la place de l'exercice sur le lait un exercice consacré au jus de citron dans la confiture. Sur cette page, les quatre exercices sont corrigés, dans l'ordre suivant : stimulateur cardiaque, lait, jus de citron, Galiléo.

Cette épreuve est intéressante pour réviser, car elle relie systématiquement les notions à des objets du quotidien : un appareil médical, un aliment, une recette de cuisine et un satellite. Elle demande des lectures graphiques, des calculs avec puissances de dix, des tableaux d'avancement et des justifications rédigées. Les notions travaillées restent pour l'essentiel au programme actuel de spécialité : circuit RC, piles, acides faibles, titrages, deuxième loi de Newton et lois de Kepler.

Exercice 1 : physique, chimie et stimulateur cardiaque (7 points)

C'est l'exercice le plus long. Le générateur d'impulsions d'un stimulateur cardiaque est modélisé par un condensateur qui se décharge lentement dans une grande résistance R, puis se recharge presque instantanément.

Le circuit RC

Sur la courbe de décharge, on lit E = 5,6 V à l'origine, puis la constante de temps à 37 % de cette valeur : τ = 0,8 s. On établit l'équation différentielle vérifiée par u_C à partir de la relation entre intensité et charge, de la loi d'Ohm et de la loi des mailles, en respectant les orientations du schéma. La solution u_C(t) = E·e^–t/RC permet d'identifier τ = RC, d'où R = 2 × 10⁶ Ω avec C = 0,40 µF.

Les impulsions

L'impulsion part quand u_R atteint 2,1 V, soit au bout de 0,80 s. La tension prend une allure en dents de scie : décharges exponentielles et recharges quasi instantanées. La fréquence vaut 1,25 Hz, soit 75 impulsions par minute, ce qui correspond à un rythme cardiaque normal.

La pile au lithium

Quatre affirmations sur le fonctionnement de la pile sont à juger vrai ou faux : l'électrode de lithium est bien le pôle négatif, mais une pile qui débite n'est pas à l'équilibre, et elle est usée quand le lithium métallique est épuisé. Une analyse dimensionnelle justifie 1 A·h = 3 600 C, puis on calcule que 1,0 g de lithium peut fournir environ 1,4 × 10⁴ C, soit 3,9 A·h. La forte capacité massique du lithium explique son usage dans un appareil implanté.

Exercice 2 : à propos du lait (4 points)

Cet exercice de chimie se découpe en trois parties indépendantes, courtes et progressives.

Les molécules tensioactives

Le beurre fondu et l'eau sont non miscibles. Les molécules tensioactives possèdent une partie hydrophile et une partie lipophile : dans le schéma d'un globule de matière grasse, les queues plongent dans la graisse et les têtes restent dans l'eau.

L'acide lactique

Après la formule de l'ion lactate et l'expression de K_a, on exploite une mesure de pH. Pour une solution à 1,0 × 10⁻² mol·L⁻¹ de pH 2,9, on trouve [H₃O⁺] ≈ 1,3 × 10⁻³ mol·L⁻¹ et un taux d'avancement final de 13 % : l'acide lactique est un acide faible. Le calcul donne K_a ≈ 1,8 × 10⁻⁴ et un pKa de 3,7, proche de la valeur 3,8 du texte ; l'écart vient de la précision de la mesure du pH.

Le titrage

Le dosage par la soude, avec la phénolphtaléine comme indicateur, conduit à c_A = 2,3 × 10⁻² mol·L⁻¹. Converti en concentration massique, cela donne 2,1 g·L⁻¹, au-dessus de la limite de 1,8 g·L⁻¹ : le lait n'est pas frais.

Exercice 3 (spécialité) : jus de citron dans la confiture (4 points)

Cet exercice était réservé aux candidats de spécialité. Il explique deux usages du citron en cuisine.

La formation du gel

La pectine porte des groupes hydroxyle et carboxyle. Son pKa vaut 3,2 : le jus de citron abaisse le pH sous cette valeur, la forme acide RCOOH prédomine et les liaisons hydrogène peuvent former le réseau qui fait prendre la confiture.

L'acide ascorbique

La vitamine C protège les fruits coupés en s'oxydant à leur place : c'est un anti-oxydant, autrement dit un réducteur.

Le titrage indirect

L'acide ascorbique réagit lentement avec un excès de diiode, ce qui interdit un titrage direct. On dose donc le diiode restant par les ions thiosulfate : n = C₃V₃/2 ≈ 3,63 × 10⁻⁵ mol. Par différence, la quantité d'acide ascorbique vaut environ 3,8 × 10⁻⁶ mol, et la concentration dans le jus de citron environ 3,0 × 10⁻³ mol·L⁻¹, une fois prise en compte la dilution.

Exercice 4 : Galiléo (5 points)

Dans le sujet officiel, cet exercice est le premier. Il porte sur le satellite Giove-A, en orbite circulaire à 23 600 km d'altitude.

Le mouvement du satellite

Après le schéma et l'expression vectorielle de la force de gravitation, on applique la deuxième loi de Newton dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen. L'accélération est centripète, de valeur v²/R, ce qui donne v² = G·M_T/R, puis la période T = 2π√(R³/(G·M_T)). Le calcul donne T ≈ 5,16 × 10⁴ s, soit environ 14 h 20 min.

La troisième loi de Kepler

On complète le tableau de l'annexe pour Galileo et on place le point sur le graphique T² = f(R³). Les points des satellites GPS, GLONASS, Galileo et Météosat s'alignent sur une droite passant par l'origine. Son coefficient directeur, environ 9,87 × 10⁻¹⁴ s²·m⁻³, ne diffère que de 0,3 % de la valeur théorique 4π²/(G·M_T). On reconnaît la troisième loi de Kepler.

Les erreurs à éviter, exercice par exercice

Stimulateur cardiaque

Dans le circuit RC, la première source de pertes est la conversion de la capacité : 0,40 µF valent 0,40 × 10⁻⁶ F, et un oubli conduit à une résistance absurde de quelques ohms, alors que le document annonce une résistance de valeur élevée. Il faut aussi relier chaque relation aux orientations du schéma : le signe de la loi d'Ohm dépend du sens des flèches de courant et de tension. Pour la courbe en dents de scie, on dessine des portions d'exponentielle entre 5,6 V et 2,1 V, et non des segments de droite. Dans la partie chimie, un « vrai » ou un « faux » sans justification ne rapporte rien.

À propos du lait

Le schéma du globule de matière grasse est souvent dessiné à l'envers. Dans l'expression de K_a, l'eau n'apparaît pas et les concentrations sont celles de l'état final. Au titrage, la concentration cherchée est celle de la prise d'essai, de volume 20,0 mL : diviser par le volume versé à l'équivalence est une erreur classique. Enfin, la norme de fraîcheur est exprimée en g·L⁻¹, il faut donc convertir avant de conclure.

Jus de citron dans la confiture

L'exercice de spécialité repose sur un raisonnement en deux temps, qu'il faut rédiger clairement : quantité de diiode introduite, quantité restante dosée par les ions thiosulfate, puis quantité ayant réagi avec la vitamine C. Le coefficient 2 des ions thiosulfate et la dilution du jus sont les deux pièges principaux. Comme le résultat final provient de la différence de deux nombres proches, il faut garder les valeurs non arrondies jusqu'au bout.

Galiléo

La distance qui intervient dans la loi de gravitation est R_T + h, et non l'altitude seule. Les rayons sont donnés en kilomètres alors que G est en unités SI : sans conversion, la période est fausse d'un facteur considérable. Sur le graphique, l'axe des ordonnées est gradué en 10⁸ s², ce qui oblige à placer le point Galileo à 26,7 et non à 2,67. Pour conclure à la proportionnalité, il faut citer à la fois l'alignement des points et le passage de la droite par l'origine.

Gérer son temps sur cette épreuve

Le temps conseillé est proportionnel au barème : environ 1 h 30 pour le stimulateur cardiaque, 50 minutes pour chacun des exercices de chimie et 1 h 05 pour Galiléo. Comme les exercices sont indépendants, il est judicieux de commencer par celui où l'on se sent le plus à l'aise. Les annexes à rendre avec la copie (tableau et graphique des satellites, courbe de décharge, tableaux d'avancement) doivent être complétées au fur et à mesure, sans oublier de les agrafer.

Dans chaque exercice, des questions de cours rapides côtoient des calculs plus longs : il vaut mieux traiter d'abord les questions qui ne demandent qu'une phrase précise, puis revenir aux calculs. Les parties indépendantes permettent de ne jamais rester bloqué : si une valeur manque, le sujet la redonne souvent plus loin.

Conclusion

Ce sujet est un excellent entraînement de fin d'année, parce qu'il balaie l'électricité, la chimie des solutions, l'oxydoréduction et la mécanique avec des contextes concrets. Les points se gagnent sur la rigueur : unités converties, chiffres significatifs adaptés, coefficients stœchiométriques respectés et justifications rédigées. Fais d'abord l'épreuve en temps limité, puis compare ta copie au corrigé, exercice par exercice, en lisant les pièges et les méthodes signalés à côté de chaque question.