Le bac S Polynésie 2006 en conditions réelles

Le sujet de physique-chimie du bac S Polynésie 2006, ancien programme, dure 3 h 30 et est noté sur 20 points. La partie obligatoire comprend trois exercices indépendants : « Résistance d'une bobine réelle » (6 points), « Où il est question de la lumière » (6 points) et « Hydrolyse d'un ester » (4 points). Les candidats de spécialité traitent en plus l'exercice « Purification du cuivre » (4 points). La calculatrice est autorisée et plusieurs annexes sont à rendre avec la copie : schémas à compléter, figure de diffraction, tableau d'avancement. Le sujet couvre un large spectre du programme : ondes lumineuses, cinétique, chimie organique, équilibres, électricité et électrochimie. Dans notre corrigé, les exercices sont présentés dans l'ordre suivant : lumière, ester, bobine, puis spécialité.

Exercice 1 : Où il est question de la lumière (6 points)

Partie A : diffraction par un fil

Dans le triangle formé par le fil, le centre et le bord de la tache, tan θ = (L/2)/D, et l'approximation des petits angles donne θ = L/(2D). Avec la relation θ = λ/a, on obtient la largeur L = 2λD/a. On en déduit que le fil le plus fin donne la tache centrale la plus large : la figure A correspond au fil de 60 µm, la figure B au fil de 80 µm.

La courbe L = f(1/a) est une droite passant par l'origine, conforme à L = 2λD × (1/a). Le coefficient directeur, lu avec un point éloigné de l'origine, vaut k = 0,068/25 000 = 2,7 × 10^-6 m². Comme k = 2λD avec D = 2,50 m, on trouve λ = 5,4 × 10^-7 m, puis une fréquence ν = c/λ = 5,6 × 10¹⁴ Hz.

Partie B : cinétique suivie par absorbance

Les quantités initiales valent 5,0 × 10^-7 mol d'ions permanganate et 12,5 × 10^-7 mol d'acide oxalique ; il faut multiplier chaque concentration par le volume de sa propre solution, 1,0 mL. Le tableau d'avancement, avec les coefficients 2 et 5, conduit à x_max = 2,5 × 10^-7 mol pour les deux réactifs : le mélange est stœchiométrique, et le palier de la figure 7 le confirme.

La vitesse volumique s'évalue par le coefficient directeur de la tangente à la courbe x(t), divisé par le volume du mélange (2,0 mL). Elle est faible au début, passe par un maximum vers 3 minutes, puis s'annule sur le palier : les ions Mn²⁺ formés catalysent la réaction. Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle x atteint x_max/2 = 1,25 × 10^-7 mol ; la lecture graphique donne environ 3,3 min.

Exercice 2 : Hydrolyse d'un ester (4 points)

Questions 1 à 3 : reconnaître les groupes caractéristiques

Le groupe ester est formé d'un carbone doublement lié à un oxygène et lié à un second oxygène, lui-même relié à une chaîne carbonée. L'erreur fréquente est d'entourer seulement le C=O, qui ne suffit pas. L'équation d'hydrolyse s'écrit CH₃COOC₅H₁₁ + H₂O = CH₃COOH + C₅H₁₁OH. La coupure se fait entre le carbone du groupe C=O et l'oxygène voisin : la partie « éthanoate » donne l'acide éthanoïque, de la famille des acides carboxyliques, et la partie « 3-méthylbutyle » donne le 3-méthylbutan-1-ol, de la famille des alcools.

Question 4 : le titrage de l'acide formé

L'acide éthanoïque réagit avec les ions hydroxyde : CH₃COOH + HO^- → CH₃COO^- + H₂O, les ions sodium étant spectateurs. En multipliant numérateur et dénominateur par la concentration en ions oxonium, la constante s'écrit K = K_A/K_e = 1,8 × 10⁹, valeur assez grande pour considérer la réaction comme totale. À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques, d'où n_A = C_B V_BE. Chaque bécher contient 5,0 mL des 50 mL du mélange, soit un dixième : la quantité d'acide dans tout le milieu vaut n = 10 C_B V_BE. Attention aux unités : V_BE est donné en millilitres dans le tableau.

Question 5 : caractéristiques et tableau d'avancement

L'hydrolyse d'un ester est lente et limitée ; elle conduit à un état d'équilibre car l'estérification, réaction inverse, a lieu en même temps. Les quantités initiales se calculent par n = ρV/M : on trouve n_ester = 0,10 mol pour 15 mL d'ester et n_eau = 1,9 mol pour les 35 mL d'eau restants. Prendre 50 mL d'eau serait une erreur, puisque 50 mL est le volume total du mélange. L'eau est en large excès et l'ester est le réactif limitant. Le tableau d'avancement donne à l'état final 0,10 − x_f mol d'ester, 1,9 − x_f mol d'eau, et x_f mol de chaque produit.

Question 6 : taux d'avancement et déplacement de l'équilibre

Si la transformation était totale, x_max serait égal à 0,10 mol. La courbe donne n = x_f = 0,084 mol à 120 min, d'où un taux d'avancement final τ₁ = 0,84, soit 84 %. Ce taux, supérieur à celui d'un mélange équimolaire, s'explique par le large excès d'eau. Pour l'augmenter encore, il faut déplacer l'équilibre : ajouter davantage d'eau, ou éliminer un produit au fur et à mesure, par exemple par distillation de celui dont la température d'ébullition est la plus basse. Chauffer ou ajouter un catalyseur ne modifie pas le taux final, seulement la vitesse d'évolution.

Exercice 3 : Résistance d'une bobine réelle (6 points)

Partie A : régime permanent

L'ampèremètre se place en série, le courant entrant par la borne mA et sortant par COM ; le voltmètre se branche en dérivation aux bornes de la bobine. Inverser les bornes donnerait des valeurs négatives. En régime permanent, i est constante, donc di/dt = 0 et u_b = r i : la bobine se comporte comme un conducteur ohmique. Avec U_b = 5,95 V et I_b = 410 mA, il faut convertir l'intensité en ampères pour obtenir r₁ = 5,95/0,410 = 14,5 Ω, avec trois chiffres significatifs.

Partie B : régime transitoire

À la fermeture de l'interrupteur, l'intensité ne passe pas instantanément à sa valeur finale : la bobine s'oppose aux variations du courant, c'est l'établissement progressif du courant. Pour visualiser i(t), on mesure la tension aux bornes du conducteur ohmique R', voie d'entrée en A et référence en B, car u_AB = R' i est proportionnelle à l'intensité. Se brancher aux bornes de la bobine serait une erreur, puisque u_b = r i + L di/dt n'est pas proportionnelle à i.

La constante de temps se lit à 63 % de la valeur limite : 0,63 × 240 = 151 mA, atteint pour τ = 10 ms. L'analyse dimensionnelle montre que τ = L/(R' + r) est homogène à un temps ; le piège est d'oublier la résistance r dans la résistance totale. On en déduit r₂ = L/τ − R' = 0,250/0,010 − 10,0 = 15 Ω, avec deux chiffres seulement puisque τ n'est connue qu'à deux chiffres.

Après 5τ, le régime est permanent : E = R' I_∞ + r I_∞, d'où r₃ = E/I_∞ − R' = 6,00/0,240 − 10,0 = 15,0 Ω. Les trois valeurs s'accordent à environ 3 % près : elles sont cohérentes, r ≈ 15 Ω.

Partie C : régime oscillatoire

La période propre d'un oscillateur LC s'écrit T₀ = 2π√(LC). Avec L = 0,250 H et C = 4 × 10^-6 F, le calcul donne 6,3 × 10^-3 s, que l'on arrondit à 6 ms puisque C n'a qu'un chiffre significatif. Les oscillations observées sont amorties, car la résistance de la bobine dissipe de l'énergie par effet Joule à chaque passage du courant. Deux pseudo-périodes occupant entre 6,2 et 6,4 divisions de 2 ms, on obtient 6,2 ms < T < 6,4 ms. Mesurer plusieurs pseudo-périodes réduit l'incertitude de lecture. Avec un seul chiffre significatif, T est égale à T₀ : lorsque l'amortissement est faible, la pseudo-période est pratiquement égale à la période propre.

Exercice 4, spécialité : Purification du cuivre (4 points)

Première partie : le fonctionnement de l'électrolyseur

Le courant sort par la borne + du générateur ; dans les fils, les électrons circulent en sens inverse. L'électrode reliée à la borne + cède des électrons au circuit : il s'y produit une oxydation, c'est l'anode. L'électrode reliée à la borne − en reçoit : c'est la cathode, siège d'une réduction. Dans la solution, les cations migrent vers la cathode et les anions vers l'anode. Le piège classique consiste à dessiner des électrons dans la solution : ils ne circulent que dans les fils et les électrodes.

Sans générateur, rien ne se passe entre les électrodes : la transformation est forcée, le générateur fournissant l'énergie nécessaire. À l'anode, Cu = Cu²⁺ + 2 e^- ; à la cathode, Cu²⁺ + 2 e^- = Cu. L'équation de l'électrolyse s'écrit Cu(anode) + Cu²⁺ = Cu²⁺ + Cu(cathode) : sans les indices, elle semblerait ne rien traduire, alors qu'elle décrit un transport de cuivre de l'anode impure vers la cathode.

Deuxième partie : la masse de cuivre déposée

Le cuivre se forme par réduction, donc la plaque d'acier doit être la cathode, reliée à la borne −. L'intensité étant constante, Q = I Δt ; la quantité d'électricité s'écrit aussi Q = n_e N_A e, le produit N_A e étant la constante de Faraday, environ 96 320 C·mol^-1 avec les données. D'après la demi-équation de réduction, il faut deux moles d'électrons par mole de cuivre : n_e = 2 n_Cu. On en déduit m_Cu = I Δt M(Cu)/(2 N_A e). Avec I = 0,400 A et Δt = 1,80 × 10³ s, la masse déposée vaut 0,237 g, soit 3,74 × 10^-3 mol. Le piège principal est la conversion de l'intensité en ampères et de la durée en secondes.

Question 6 : interpréter l'écart

La lame de cuivre est l'anode. Elle perd autant de cuivre qu'il s'en dépose à la cathode, soit 0,237 g, mais sa masse diminue de 0,241 g. L'écart d'environ 4 mg correspond aux impuretés libérées lorsque le cuivre est oxydé : elles tombent au fond de la cuve ou restent en suspension. Le rapport 0,237/0,241 ≈ 0,98 est cohérent avec la pureté de l'anode annoncée par l'énoncé.

Gérer son temps sur l'épreuve

Les durées conseillées suivent le barème : environ 1 h 18 pour chacun des exercices à 6 points et 52 minutes pour les exercices à 4 points. Commencez par lire l'ensemble du sujet et repérez les annexes à rendre, pour ne pas les oublier en fin d'épreuve. Les exercices sont indépendants, et dans l'exercice sur la lumière les parties A et B le sont aussi : en cas de blocage, passez à la partie suivante et revenez ensuite. Les questions de cours, comme la définition du temps de demi-réaction, de l'équivalence ou des caractéristiques de l'hydrolyse, rapportent des points rapidement et méritent une rédaction précise. Réservez quelques minutes à la fin pour vérifier les unités, les conversions en ampères, en henrys ou en litres, et le nombre de chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet récompense la rigueur plus que la virtuosité : la plupart des difficultés tiennent à une conversion oubliée, à un volume mal choisi ou à un angle mal tracé. S'entraîner sur l'épreuve complète permet de vérifier que l'on tient la durée et que l'on maîtrise les méthodes transversales : exploitation d'une droite, lecture graphique avec traits de construction, tableau d'avancement, analyse dimensionnelle. Le corrigé détaillé de chaque exercice reprend toutes les questions avec la rédaction attendue, les pièges à éviter et les écrans de calculatrice.