Détecteur de fumées : un exercice de physique complet et progressif

Avec 11 points et une durée conseillée d'environ 1 h 50, cet exercice est le plus lourd de l'épreuve. Il étudie deux technologies de détecteurs de fumées : le détecteur optique, fondé sur une diode électroluminescente infrarouge, et le détecteur ionique, qui exploite des particules α. Une dernière question ouverte, sur plan d'appartement, porte sur le niveau d'intensité sonore de l'alarme. On y croise énergie du photon, diffraction, mouvement dans un champ électrique uniforme, deuxième loi de Newton, énergie cinétique et décibels.

Partie 1 : le détecteur optique

En 1.1, il faut vérifier que la DEL émet dans l'infrarouge à partir de l'énergie d'un photon, 1,4 eV. Avec λ = hc/E, on obtient λ = 8,9 × 10^-7 m, soit environ 890 nm, au-delà de la limite du visible (800 nm). Le piège majeur est de laisser l'énergie en électronvolts : il faut la convertir en joules.

La question 1.2 invoque la diffraction : les particules de fumée, entre 0,1 μm et 100 μm, ont une taille comparable à la longueur d'onde de 0,89 μm. Comparez toujours les deux grandeurs dans la même unité. En 1.3, on explique le principe : le récepteur n'est pas dans l'axe de la DEL, seule la lumière déviée par la fumée peut l'atteindre et déclencher l'alarme.

Partie 2 : le détecteur ionique et les particules α

La question 2.1 compare quantitativement le poids de la particule α et la force électrostatique. Le poids vaut environ 6,51 × 10^-26 N, la force 9,6 × 10^-17 N : leur rapport est de l'ordre de 10⁹. N'oubliez ni le facteur 2 de la charge q = 2e, ni la conversion de d en mètres.

En 2.2, le champ électrostatique est orienté de la plaque positive vers la plaque négative, et la force, de même sens puisque la charge est positive. La question 2.3 est l'établissement classique des équations horaires : système, référentiel galiléen, bilan des forces, deuxième loi de Newton, projection et deux intégrations avec les conditions initiales. Le facteur 1/2 de l'intégration se simplifie avec le 2 de la charge, ce qui explique l'expression y(t) = eU t²/(m d).

La question 2.4 donne une déviation y_L = 4,5 × 10^-8 m après 4,0 cm parcourus : négligeable, d'où un mouvement pratiquement rectiligne. En 2.5, l'énergie cinétique initiale, 8,5 × 10^-13 J soit 5,3 MeV, dépasse très largement les 12 eV nécessaires pour ioniser une molécule de dioxygène.

Partie 3 : l'alarme réveillera-t-elle le dormeur ?

Cette question ouverte demande de calculer le niveau sonore au niveau de la tête du dormeur et de le comparer à 75 dB. On convertit la distance lue sur le plan grâce à l'échelle (3,7 m), on tient compte de la hauteur du plafond (dénivelé de 2,0 m avec l'hypothèse d'une tête à 0,5 m du sol), puis le théorème de Pythagore donne 4,2 m. La formule fournie conduit à environ 82 dB : l'emplacement est satisfaisant. Le piège est d'oublier que le détecteur est au plafond.

Conseils

Gérez votre temps : cet exercice pèse plus de la moitié de la note. La partie 2 est très proche du cours, ne la bâclez pas. Pour la question ouverte, annoncez votre hypothèse de hauteur et concluez par une comparaison chiffrée.