Le bac S 2004 Polynésie : une épreuve entre biologie, technique et ondes

L'épreuve écrite de physique-chimie du bac S 2004 Polynésie, dans l'ancien programme, dure 3 h 30 et est notée sur 16 points, l'évaluation expérimentale étant notée à part. Elle comporte un exercice de chimie de 6,5 points sur le pH du sang, un exercice de mécanique de 5,5 points sur un bac à décantation et un exercice de 4 points sur les ondes. Les candidats de spécialité traitent à la place de ce dernier un exercice de 4 points consacré aux ondes stationnaires sur une corde. Les contextes sont concrets : une crampe après un effort, le traitement de l'eau, un pêcheur au bord d'un lac, une corde qui vibre devant un aimant. On y retrouve des notions centrales : couples acide-base et constante d'acidité, quotient de réaction et sens d'évolution, deuxième loi de Newton, frottements dans un fluide, propagation des ondes, diffraction et ondes stationnaires.

Dans le corrigé proposé ici, les exercices sont rangés de 1 à 4 : l'exercice sur les ondes, l'exercice de chimie, l'exercice de spécialité, puis l'exercice de mécanique. Chaque question est corrigée comme sur une copie, avec à côté les pièges à éviter, les explications et les méthodes à retenir.

Exercice 1 : ondes en questions (4 points)

Cet exercice rassemble six questions indépendantes, toutes à justifier. Il vérifie les bases du chapitre sur les ondes et récompense la précision de la rédaction plus que la longueur des calculs.

Longueur d'onde et diffraction

Sur une corde excitée à 50 Hz, avec une célérité de 10 m/s, la longueur d'onde vaut λ = v / f = 0,20 m. Pour la diffraction par une fente horizontale, la lumière s'étale perpendiculairement à la fente : les taches s'alignent verticalement, la tache centrale est deux fois plus large que les autres, c'est la figure C. Choisir la figure B parce que la fente est horizontale est le piège classique.

Changement de milieu et célérité du son

La fréquence d'une radiation lumineuse ne dépend pas du milieu, mais sa longueur d'onde λ = c / (n f) diminue quand l'indice augmente. Pour le son, la formule fournie montre que la célérité augmente avec la température et ne dépend pas de la fréquence ; l'ordre de grandeur de 1 000 km/s est faux, puisque le son va à environ 340 m/s dans l'air. Le corrigé met en garde contre la confusion avec environ 1 200 km/h.

Transport de matière et superposition

Le flotteur du pêcheur monte et descend au passage de l'onde sans être emporté : une onde mécanique transporte une perturbation, pas de matière. Enfin, deux ébranlements qui se croisent s'ajoutent pendant la rencontre puis repartent sans être modifiés : seule la situation B est possible.

Exercice 2 : aïe, j'ai une crampe (6,5 points)

C'est l'exercice le plus long de l'épreuve. Il explique, de façon simplifiée, pourquoi l'accumulation d'acide lactique dans le muscle peut provoquer une crampe.

Le pH du sang et son maintien

À partir de la constante d'acidité du couple CO2,H2O / HCO3-, on établit pH = pKa1 + log([HCO3-] / [CO2,H2O]). Avec pH = 7,4 et pKa1 = 6,1, le rapport des concentrations vaut environ 20. Si le CO2 dissous augmente, le pH diminue. Le rôle de l'hémoglobine se traite avec le quotient de réaction : près du poumon, l'équilibre évolue en sens inverse et libère le CO2, qui est expiré ; près du muscle, il évolue en sens direct et fixe le CO2 en excès. La respiration maintient ainsi le pH proche de 7,4.

L'acide lactique

La formule développée fait apparaître un groupe hydroxyle et un groupe carboxyle ; le OH du groupe carboxyle n'est pas un groupe hydroxyle. Après la définition d'un acide selon Brönsted et l'équation de la réaction avec l'eau, la demi-équation du couple acide pyruvique / acide lactique montre que l'acide pyruvique subit une réduction.

Le pH local après l'effort

La constante d'équilibre de la réaction entre l'acide lactique et les ions hydrogénocarbonate vaut K = Ka2 / Ka1, soit environ 3,2 × 10². Le tableau d'avancement, pour 100 mL de sang, montre que l'acide lactique est limitant ; on trouve à l'état final 2,4 × 10⁻² mol/L d'ions hydrogénocarbonate et 4,4 × 10⁻³ mol/L de CO2 dissous. Le pH local tombe alors à environ 6,8 au lieu de 7,4. Le piège : oublier le CO2 dissous déjà présent à l'état initial.

Exercice 3 : spécialité, ondes le long d'une corde (4 points)

Réservé aux candidats de spécialité, cet exercice étudie une corde métallique de 1,0 m tendue par une masse marquée et parcourue par un courant de 50 Hz, près d'un aimant en U.

Ondes stationnaires et mode à un fuseau

Les fuseaux stables traduisent un système d'ondes stationnaires. Avec un seul fuseau, λ = 2L = 2,0 m et v = λ f = 1,0 × 10² m/s. La tension étant égale au poids de la masse suspendue, la relation v = √(T/μ) conduit à une masse de corde de 2 g. Il ne faut pas confondre la masse de la corde et la masse suspendue.

Changer le nombre de fuseaux

Avec n fuseaux, v = 2 L f / n : pour obtenir plusieurs fuseaux, il faut diminuer la masse suspendue. Avec un nombre impair de fuseaux, le milieu de la corde est un ventre. Si la masse est divisée par quatre, la célérité est divisée par deux et vaut 50 m/s, la longueur d'onde devient 1,0 m et l'on observe 2 fuseaux. Le milieu est alors un nœud : l'aimant doit être placé sur un ventre, à 25 cm d'une extrémité.

Exercice 4 : le bac à décantation à flux horizontal (5,5 points)

Cet exercice de mécanique modélise un dispositif de traitement de l'eau dans lequel des particules entraînées par un courant horizontal tombent vers le fond à des endroits différents selon leur masse.

La chute verticale dans un liquide

L'analyse dimensionnelle montre que le coefficient de frottement s'exprime en kg/s. Le bilan des forces comprend le poids, la poussée d'Archimède et le frottement. La deuxième loi de Newton donne l'équation différentielle de la vitesse ; la vitesse limite vaut environ 5,3 × 10⁻² m/s. La vitesse atteint 99 % de cette valeur au bout d'environ 74 ms, et le temps caractéristique lu sur le graphe est d'environ 16 ms. Le mouvement passe d'un régime transitoire à un régime permanent rectiligne uniforme.

Le mouvement dans le bac

La particule mettrait 10 s à traverser le bac, une durée très grande devant le temps caractéristique : la vitesse limite est atteinte presque aussitôt. Les équations horaires x = vh t et z = vl t donnent une trajectoire rectiligne. La masse critique des particules qui tombent juste au bout du bac vaut environ 5,1 × 10⁻¹⁴ kg : les plus légères sont emportées, les plus lourdes se déposent avant.

Les méthodes transversales à retenir

Au-delà des contextes, ce sujet fait travailler des réflexes utiles pour toutes les épreuves. Le premier est de partir de la grandeur qui se conserve ou de la relation fondamentale : la fréquence lors d'un changement de milieu, la relation pH = pKa + log(base/acide) en chimie, la deuxième loi de Newton en mécanique, la condition L = n λ / 2 pour une corde fixée à ses deux extrémités. Le deuxième réflexe est de raisonner avec le quotient de réaction pour prévoir le sens d'évolution d'un système chimique, plutôt que de réciter une règle sans justification.

Le troisième réflexe concerne les unités et les ordres de grandeur. L'exercice sur les ondes piège sur la célérité du son, l'exercice de chimie demande de convertir 100 mL en litres, l'exercice de mécanique utilise un graphe gradué en millièmes de mètre par seconde et une analyse dimensionnelle. Enfin, comparer deux durées, comme le temps caractéristique et le temps de traversée du bac, est la clé pour justifier une approximation. Ces méthodes sont mises en évidence dans les encadrés du corrigé, à côté de chaque question.

Pour progresser, il est utile de refaire chaque exercice une seconde fois quelques jours plus tard, sans regarder le corrigé, en vérifiant que l'on sait retrouver seul les relations et les raisonnements essentiels.

Gérer son temps sur l'épreuve

La durée conseillée pour chaque exercice est proportionnelle à son barème : environ 1 h 18 pour l'exercice de chimie, 1 h 05 pour l'exercice de mécanique et 52 minutes pour l'exercice sur les ondes ou l'exercice de spécialité. Commencer par l'exercice où l'on se sent le plus à l'aise permet de prendre confiance. Dans l'exercice de questions, il est inutile de s'attarder : une justification courte et exacte suffit. Dans les deux exercices longs, les questions s'enchaînent ; si une valeur manque, on peut souvent reprendre la suite avec la donnée fournie, par exemple la relation entre pH et pKa ou la solution de l'équation différentielle. Gardez quelques minutes à la fin pour relire les unités et le nombre de chiffres significatifs, et pensez à rendre les annexes avec la copie.

Conclusion

Ce sujet de Polynésie 2004 couvre un large éventail du programme de terminale S : chimie des solutions appliquée au vivant, mécanique avec frottements et ondes sous plusieurs formes. Il constitue un excellent entraînement complet, à faire d'abord en temps limité, puis à corriger exercice par exercice à l'aide du corrigé détaillé. Le sujet officiel et le corrigé sont disponibles gratuitement en PDF.