Le bac S Nouvelle-Calédonie 2007 en un coup d'œil

Le sujet de physique-chimie du bac S Nouvelle-Calédonie 2007, pour les candidats de spécialité, se compose de quatre exercices notés au total sur 20 points, pour une durée de 3 h 30. La calculatrice est interdite : l'énoncé fournit des aides aux calculs, et les corrigés montrent comment s'en servir. L'épreuve est équilibrée entre physique et chimie : un exercice de radioactivité appuyé sur un circuit RC, un exercice de synthèse organique autour de l'aspirine, un exercice de spécialité sur deux médicaments à base d'aspirine, et un exercice mêlant cinétique chimique et mécanique. Les parties de chaque exercice sont le plus souvent indépendantes : bloquer sur une question ne doit jamais empêcher d'avancer.

Ce corrigé complet rassemble les quatre corrigés détaillés. Pour chaque question, la colonne de gauche montre ce qu'il faut écrire sur la copie, et la colonne de droite signale les pièges, explique les notions et rappelle les méthodes. Le plus efficace est de faire d'abord le sujet en temps limité, puis de vous corriger exercice par exercice.

Exercice 1 : radioactivité tellurique (6,5 points)

Le premier exercice part du compteur Geiger-Müller, un tube rempli d'argon dont la paroi et le fil central forment un condensateur, associé à un conducteur ohmique et à un générateur haute tension.

Le compteur modélisé par un circuit RC

Il faut d'abord placer la flèche u_C en convention récepteur, de sens opposé au courant. Une fois le condensateur chargé, q ne varie plus, donc i = dq/dt est nul, la tension aux bornes du conducteur ohmique aussi, et u_C = U : on obtient Q = CU = 5,0 × 10^-9 C. Le fil, relié à la borne + du générateur, porte la charge +Q. La condition τ = 2Δt donne R = 2,0 × 10⁷ Ω, à condition de convertir Δt = 0,10 ms en secondes. Le passage d'une particule crée des électrons attirés par le fil : la charge de l'anode diminue, la tension aux bornes du tube baisse brièvement, et le calcul conduit à Δu_C = −Ne/C.

Le radon et la famille de l'uranium 238

Le radon 222 compte 86 protons et 136 neutrons. Les noyaux d'une même verticale de la figure sont des isotopes. Les équations de désintégration du radon 222, émetteur α, et du plomb 214, émetteur β⁻, se contrôlent par les lois de conservation. La demi-vie du polonium 218, 3,1 min, se lit sur la flèche qui part de ce noyau. Dix minutes représentent environ trois demi-vies : le nombre de noyaux est divisé par 8, et non par 6. Les seuls émetteurs β⁻ détectés sont le plomb 214 et le bismuth 214.

La loi de décroissance

En dérivant N(t) = N₀e^−λt, on obtient A = λN. L'activité étant l'opposé du coefficient directeur de la tangente, les comparaisons se font sans calcul sur la figure 8 : l'activité du plomb 214 diminue entre 25 et 50 min, et au point d'ordonnée N₀/2 la tangente du bismuth 214 est plus inclinée, donc sa constante radioactive est la plus grande. Sur la figure 9, la courbe qui passe par un maximum est celle du bismuth 214, noyau fils, gouvernée par l'équation dN_Bi/dt = λ_PbN_Pb − λ_BiN_Bi.

Exercice 2 : aspirine de synthèse (4 points)

Cet exercice de chimie raconte le passage de l'écorce de saule à l'aspirine de synthèse.

Ordre de grandeur et protocole

Produire 40 000 tonnes d'aspirine par an à partir des saules demanderait environ 1,5 × 10⁷ arbres, soit 3,0 × 10⁴ ha, près de trois fois la superficie de Paris : la synthèse est nécessaire. Sur la molécule, on nomme le groupe carboxyle et le groupe ester. Les étapes du protocole se rangent dans l'ordre D, B, A, E, C. L'anhydride éthanoïque est préféré à l'acide éthanoïque car la transformation est rapide et totale, alors qu'une estérification par un acide carboxylique est lente et limitée. L'acide sulfurique est un catalyseur : il accélère la transformation sans changer l'état final. Le chauffage à reflux accélère la réaction sans perte de matière.

Rendement et chimie acide-base

Avec n₁ = 0,036 mol d'acide salicylique et n₂ = 0,11 mol d'anhydride, ce dernier est en excès. Le rendement vaut 0,033/0,036 = 0,92, soit 92 %. En solution, l'aspirine réagit avec l'eau selon AH + H₂O = A⁻ + H₃O⁺, et c_S = 1,4 × 10^-2 mol·L^-1. Le diagramme de prédominance, de frontière pK_a = 3,5, montre que la forme AH prédomine dans l'estomac à pH 2. Le corrigé signale qu'une des aides au calcul de l'énoncé est numériquement fausse.

Exercice 3 : spécialité, médicaments à base d'aspirine (4 points)

L'exercice de spécialité compare l'aspirine simple et l'aspirine pH8 à partir de leurs notices.

Absorption et mode d'administration

Dans l'estomac, l'aspirine est sous forme AH, liposoluble, et traverse la muqueuse gastrique ; dans l'intestin, à pH 8, la forme A⁻ prédomine. Disperser le comprimé dans un grand verre d'eau et le prendre pendant le repas réduit la concentration locale de AH au contact de la muqueuse.

Le titrage en retour

On saponifie l'aspirine par un excès de soude, n_i(HO⁻) = 1,0 × 10^-2 mol, puis on dose l'excès par l'acide chlorhydrique. L'équivalence donne 4,2 × 10^-4 mol dans le prélèvement, donc 4,2 × 10^-3 mol dans la fiole : ne pas oublier le facteur 10. Les 5,8 × 10^-3 mol d'ions hydroxyde consommés correspondent à 2,9 × 10^-3 mol d'aspirine, car chaque molécule en consomme deux. La masse trouvée, environ 0,52 g, s'écarte de 4,4 % de l'indication « 500 mg », ce qui confirme la notice.

Le comprimé gastro-résistant

L'aspirine pH8 résiste à l'acide et se dissout en milieu basique : son principe actif n'est libéré qu'après l'estomac, d'où le nom d'aspirine « retard ». Écraser le comprimé détruit l'enrobage et libère l'acide, comme le montre le virage du bleu de bromothymol au jaune : il faut avaler le comprimé tel quel. Cette formulation protège l'estomac lors de prises répétées ou à forte dose.

Exercice 4 : chimie et mouvement pour un projet scientifique (5,5 points)

Le dernier exercice suit trois élèves qui étudient des mouvements rectilignes, ascendant et descendant.

Cinétique de la réaction du magnésium

Les couples sont Mg²⁺/Mg et H⁺/H₂. Le tableau d'avancement montre que le magnésium est limitant, avec x_max = 5,0 × 10^-3 mol. Le palier de la figure, 120 mL de dihydrogène, redonne la même valeur pour x_f : la transformation est totale. Le temps de demi-réaction se lit à 60 mL, t_1/2 ≈ 1,2 × 10² s. Pour l'augmenter, on abaisse la température ou la concentration de l'acide.

La montée d'une bulle de dihydrogène

La bulle atteint une vitesse limite d'environ 0,29 m·s^-1. La poussée d'Archimède s'écrit Π = ρ₀V_bg, et le rapport P/Π = 8,3 × 10^-5 permet de négliger le poids. Pendant la phase où la vitesse augmente, la deuxième loi de Newton impose Π > f, ce qui désigne le schéma c ; en régime permanent, les deux forces se compensent.

Chute libre et réponse d'Arthur

Avec l'axe Oy orienté vers le bas, v_y(t) = gt + v_0y : les trois courbes de même pente correspondent à la bille lâchée sans vitesse (courbe 2), lancée vers le haut (courbe 3) et lancée vers le bas (courbe 1). Dans le vide, la masse se simplifie : deux objets lâchés ensemble tombent ensemble, et la réponse d'Arthur est fausse.

Gérer son temps sur cette épreuve

Le barème suggère environ 1 h 18 pour l'exercice 1, 52 min pour chacun des exercices 2 et 3, et 1 h 05 pour l'exercice 4. Commencez par lire l'ensemble du sujet et repérez les questions de cours rapides : groupes caractéristiques, rôle d'un catalyseur, expression de la poussée d'Archimède, loi de décroissance. Les annexes à rendre avec la copie, figure 2 et schémas, demandent des tracés propres : réservez-leur quelques minutes. Sans calculatrice, écrivez les puissances de dix séparément et utilisez systématiquement les aides fournies.

Les notions à revoir avant de s'entraîner

Pour aborder ce sujet dans de bonnes conditions, révisez la relation i = dq/dt et la constante de temps τ = RC d'un dipôle RC, les lois de conservation des désintégrations α et β⁻, la loi de décroissance et la relation A = λN. En chimie, revoyez les groupes caractéristiques, le rôle d'un catalyseur, le montage à reflux, le tableau d'avancement et le calcul d'un rendement, ainsi que les diagrammes de prédominance d'un couple acide-base. Pour la spécialité, le principe d'un titrage indirect est indispensable. En mécanique, la deuxième loi de Newton, l'expression de la poussée d'Archimède et l'intégration d'une accélération constante suffisent pour traiter tout l'exercice 4.

Conclusion

Ce sujet récompense la rigueur plus que la virtuosité : conversions d'unités, lectures graphiques justifiées par une tangente ou un palier, choix d'un réactif limitant, sens d'une force déduit de l'accélération. Les quatre corrigés détaillés reprennent chaque question dans l'ordre de l'énoncé, avec les erreurs fréquentes et les méthodes à réutiliser sur d'autres sujets de bac.