Extraction de la bauxite : une résolution de problème de spécialité
L'exercice de spécialité du Bac S 2016 Liban, noté sur 5 points, porte sur le procédé Bayer, qui extrait l'alumine de la bauxite grâce à une solution concentrée de soude. Il comporte deux questions seulement, mais la seconde est une véritable résolution de problème : à partir de documents, il faut chiffrer la masse d'hydroxyde de sodium solide à introduire chaque heure dans le réacteur pour que la concentration de la soude reste constante. Comptez environ 50 minutes, dont l'essentiel pour le problème.
Les passages clés, question par question
La réaction support du titrage (question 1)
La soude apporte la base HO-, l'acide chlorhydrique l'acide H3O+. La réaction support s'écrit H3O+ + HO- → 2 H2O. Le corrigé rappelle que les ions sodium et chlorure sont spectateurs : absents de l'équation, ils comptent pourtant dans la conductivité.
La concentration de la soude (question 2, première partie)
Les deux droites tracées de part et d'autre de la rupture de pente se coupent en VE ≈ 12,3 mL. La relation à l'équivalence donne la concentration de la solution diluée, qu'il faut multiplier par 10 pour revenir à la solution du procédé : c0 = 12 mol/L. Le corrigé conseille de garder la valeur non arrondie pour la suite des calculs.
Le problème : deux postes à compenser
La soude à ajouter compense d'abord celle que consomme l'attaque de l'alumine. Avec 10 kg de bauxite par heure à 50 % d'alumine, soit 5,0 kg, et deux ions HO- consommés par unité Al2O3, on trouve environ 3,9 kg d'hydroxyde de sodium. Le second poste correspond aux pertes dans les boues : la solution, au débit de 338 L/h, apporte environ 166 kg de soude par heure, dont 2,5 % sont perdus, soit environ 4,2 kg. Le bilan donne environ 8 kg par heure.
L'analyse critique
Le corrigé confronte le résultat aux documents : la solution apporte plus de 40 fois la soude réellement consommée, ce qui confirme le très large excès annoncé, et les pertes pèsent autant que la réaction. Il discute aussi la précision : pour un volume équivalent compris entre 12,0 et 12,5 mL, la masse varie de 8,0 à 8,2 kg. Un ordre de grandeur de 8 kg est donc la réponse raisonnable.
Les pièges à éviter
Le piège le plus coûteux est l'oubli de la dilution au dixième : on trouverait une concentration de 1,2 mol/L et des pertes dix fois trop faibles. L'autre oubli fréquent est le coefficient 2 devant HO- dans l'équation de l'attaque de l'alumine. Enfin, ne comptez pas un seul des deux postes : la réaction et les pertes doivent apparaître toutes les deux.
Conseils pour réussir
Face à une résolution de problème, suivez une démarche structurée : lister les postes à chiffrer, écrire pour chacun une relation littérale avant le calcul, faire le bilan, puis porter un regard critique en confrontant le résultat à une donnée des documents. Une démarche claire et bien rédigée est valorisée même si le résultat final s'écarte un peu. Le corrigé détaillé suit exactement ce plan.