Le bac S Nouvelle-Calédonie 2005 en physique-chimie

Le sujet de physique-chimie du bac S Nouvelle-Calédonie 2005 relève de l'ancien programme de terminale S. L'épreuve dure 3 h 30 et l'écrit était noté sur 16 points, l'évaluation expérimentale étant faite à part. Les candidats traitaient trois exercices indépendants : un questionnaire sur la propagation des ondes (4 points), une étude de deux antiseptiques par spectrophotométrie (6,5 points) et la datation de séismes par le carbone 14 (5,5 points). Les élèves de spécialité remplaçaient l'exercice de 4 points par l'étude d'une corde de piano. La calculatrice était autorisée. Ce corrigé complet reprend les quatre exercices, question par question, avec les méthodes et les pièges de chaque étape.

Le sujet se distingue par deux questionnaires à réponses ouvertes courtes, où chaque proposition doit être déclarée vraie ou fausse et souvent justifiée, et par une forte part de lecture graphique : courbe d'étalonnage, courbe d'absorbance en fonction du temps, photographies d'une corde, enregistrement d'un son et spectres.

Exercice 1 : deux antiseptiques

Le Lugol est une solution de diiode, l'eau oxygénée une solution de peroxyde d'hydrogène. L'exercice commence par la courbe d'étalonnage d'un spectrophotomètre : les points sont alignés sur une droite passant par l'origine, donc l'absorbance est proportionnelle à la concentration, A = k[I₂]. L'appareil mesure jusqu'à A = 2,00, ce qui correspond à une concentration limite de 8,0 × 10^-3 mol·L^-1.

Pour titrer le Lugol, on le dilue dix fois avec une pipette jaugée de 10,0 mL et une fiole jaugée de 100,0 mL. L'absorbance de la solution diluée, 1,00, donne 4,0 × 10^-3 mol·L^-1, donc 4,0 × 10^-2 mol·L^-1 pour le Lugol commercial. Sans dilution, l'absorbance, voisine de 10, sortirait de la gamme de mesure.

La troisième partie suit la réaction de l'eau oxygénée sur les ions iodure. Après les demi-équations et le tableau d'avancement, où l'eau oxygénée est le réactif limitant, on établit x(t) = [I₂](t) × V_tot puis le lien entre la vitesse volumique et la dérivée de l'absorbance. Les tangentes à la courbe montrent que la vitesse diminue, car la concentration du réactif baisse. Le palier, A_f ≈ 1,45, donne x_f = 8,8 × 10^-5 mol, pour un avancement maximal de 8,9 × 10^-5 mol : le taux d'avancement final, voisin de 0,99, montre que la transformation est totale. Le temps de demi-réaction se lit pour une absorbance de 0,73 : environ 1,7 min. La réaction, totale mais lente, ne convient pas pour un titrage direct.

Le piège le plus coûteux est d'oublier la dilution par dix de l'eau oxygénée dans le calcul de l'avancement maximal : le taux d'avancement devient alors environ 0,1, et toute la conclusion s'effondre.

Exercice 2 : propagation des ondes

Ce questionnaire vrai ou faux comporte quatre parties indépendantes. L'infrason des éléphants parcourt 24,0 km en 70,6 s, soit 340 m·s^-1, à condition de convertir les kilomètres en mètres. L'onde créée par une goutte à la surface de l'eau est mécanique et transversale, et le morceau de polystyrène monte puis redescend sur place : une onde transporte de l'énergie, pas de matière.

Pour l'onde le long d'une corde, deux sommets consécutifs du graphique 2 sont séparés de 30 cm : c'est la longueur d'onde, et non les 46 cm qui correspondent à la position du front. Le front avance d'une longueur d'onde entre 30 ms et 90 ms, d'où une période de 60 ms et une célérité de 5,0 m·s^-1. À 180 ms, le front a parcouru 0,90 m : seul le graphe 5 convient. La dernière partie porte sur la lumière : elle se propage dans le vide, sa célérité dans l'eau vaut c/n, la lumière rouge a une longueur d'onde plus grande et des photons moins énergétiques que la bleue, et l'écart angulaire de diffraction θ = λ/a augmente quand la fente rétrécit.

Ce type de questionnaire se prépare comme un exercice de cours. Chaque proposition se tranche par un calcul court, une relation ou une lecture de graphique, qu'il faut écrire dans la case de justification. Le graphe 4 illustre bien le piège de lecture : son axe horizontal est gradué en millisecondes, il représente donc l'évolution d'un point au cours du temps et non l'aspect de la corde à une date donnée. Repérer la grandeur portée sur chaque axe évite ce genre d'erreur. De même, pour la lumière, une seule relation, θ = λ/a, suffit à trancher les trois propositions sur la diffraction, à condition de raisonner à λ fixé puis à a fixé.

Exercice 3 : datation des séismes en Californie

Le carbone 14 compte 6 protons et 8 neutrons ; il est l'isotope du carbone 12. Sa désintégration β^- donne de l'azote 14, d'après les lois de conservation. Le défaut de masse vaut 1,767 × 10^-28 kg, d'où une énergie de liaison de 1,589 × 10^-11 J, soit 1,135 × 10^-12 J par nucléon. L'énergie libérée par la désintégration vaut 4,3 × 10^-13 J, à condition de ne pas oublier la masse de l'électron émis.

La loi de décroissance N(t) = N₀e^-λt conduit à t_1/2 = ln 2 / λ, et à λ = 1,22 × 10^-4 an^-1 pour une demi-vie de 5,70 × 10³ ans. L'activité suit la même exponentielle que le nombre de noyaux. Pour l'échantillon 3, le rapport des activités 0,255/0,223 conduit à une durée d'environ 1,10 × 10³ ans : le séisme a eu lieu vers 890, la mesure datant de 1989. Sans calcul, l'échantillon le moins actif est le plus ancien : l'échantillon 2 correspond à 586, l'échantillon 1 à 1247.

Deux précautions font la différence dans cet exercice. D'abord, garder toutes les décimales des masses données jusqu'à la soustraction : le défaut de masse est une petite différence entre deux grands nombres, et un arrondi prématuré le rend faux. Ensuite, écrire correctement le logarithme : la durée vaut (t_1/2/ln 2) × ln(A₀/A), et inverser le rapport donne une durée négative. Il est aussi inutile de convertir la constante radioactive en s^-1, puisque l'énoncé demande des durées en années. La vérification finale est rassurante : la date trouvée pour l'échantillon 3, vers 890, se place bien entre 586 et 1247, en accord avec l'ordre des activités.

Exercice 4 (spécialité) : étude d'une corde de piano

Ce second questionnaire vrai ou faux porte sur les ondes stationnaires. À 523 Hz, la corde présente un seul fuseau : c'est le mode fondamental, aussi appelé harmonique d'ordre 1. À 1046 Hz, soit le double, elle présente deux fuseaux. La relation nλ = 2L donne, pour le fondamental, une célérité v = 2Lf₀ = 441 m·s^-1.

La caisse de résonance augmente le niveau sonore sans changer la hauteur, et il faut tendre davantage la corde pour obtenir un son plus aigu. L'enregistrement du son montre trois périodes en 5,43 ms, soit un fondamental de 552 Hz, et le spectre correspondant est celui de la figure 3.a, avec ses harmoniques vers 1104, 1656 et 2208 Hz. Comparée au do₄ bien accordé à 523 Hz, la corde est trop aiguë de 29 Hz : elle est mal accordée.

Les pièges de cet exercice sont classiques. À 523 Hz, deux propositions sont exactes à la fois, car le mode fondamental et l'harmonique d'ordre 1 désignent la même chose. Pour la célérité, il faut convertir 42,2 cm en mètres et utiliser λ = 2L, et non λ = L. Sur l'enregistrement, la période correspond au motif complet qui se répète, pas à l'intervalle entre deux bosses voisines. Enfin, hauteur et niveau sonore ne doivent pas être confondus : la hauteur dépend de la fréquence du fondamental, le niveau sonore de l'amplitude. Le timbre, lui, se lit dans les harmoniques du spectre.

Méthodes communes au sujet

Plusieurs savoir-faire reviennent d'un exercice à l'autre. La lecture graphique d'abord : tracer des traits de lecture visibles, lire les graduations avec soin et garder deux ou trois chiffres significatifs selon la précision du document. Les conversions ensuite : kilomètres en mètres pour les infrasons, centimètres en mètres pour la corde, millilitres en litres pour les volumes de la chimie. Les relations de proportionnalité enfin, qu'il s'agisse de la loi de Beer-Lambert, de la relation v = λ/T ou de la quantification des modes propres. Bien maîtrisées, ces trois habitudes sécurisent une grande partie des points du sujet.

Gestion du temps

Le barème guide la répartition des 3 h 30 : environ 52 minutes pour le questionnaire sur les ondes, 1 h 18 pour les antiseptiques et 1 h 05 pour la datation, l'exercice de spécialité remplaçant celui de 4 points pour les élèves concernés. Les questionnaires vrai ou faux demandent de la rigueur : chaque proposition doit être examinée, même lorsqu'une autre a déjà été reconnue exacte. Dans l'exercice de chimie, les tracés sur l'annexe prennent du temps ; mieux vaut les faire proprement dès la première lecture. Gardez enfin quelques minutes pour relire les unités, les conversions et les chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet balaie un large éventail de l'ancien programme : ondes mécaniques et lumineuses, spectrophotométrie, cinétique chimique, radioactivité et, en spécialité, ondes stationnaires et analyse des sons. Il récompense surtout la lecture attentive des graphiques et l'examen méthodique des propositions. Commencez par le traiter en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé exercice par exercice, en vous attardant sur les pièges signalés dans chaque question.