Bac S 2004 Nouvelle-Calédonie : le sujet complet de physique-chimie corrigé

Cette épreuve de physique-chimie du bac S de Nouvelle-Calédonie, session 2004, relève de l'ancien programme. Elle dure 3 h 30 et compte quatre exercices pour 20 points : trois exercices obligatoires, un de chimie et deux de physique, et un exercice de spécialité, celui du violon, réservé aux candidats de spécialité. Les thèmes couvrent largement l'année de terminale : cinétique chimique et titrage, ondes et acoustique, radioactivité, mécanique du point. Le corrigé reprend chaque question une par une, avec à gauche la rédaction attendue sur la copie et à droite les pièges, les points de cours et les méthodes.

Exercice 1 : état final d'un système chimique (6,5 points)

Partie 1 : suivi spectrophotométrique

Une autre méthode non destructive est la conductimétrie, puisque la réaction consomme et forme des ions. Le couple de valeurs c = 5,0 × 10^-3 mol/L et A = 1,70 donne k = A/c = 3,4 × 10² L·mol^-1, l'absorbance étant sans unité. Comme la concentration en diiode est la même dans la cuve et dans le mélange, la quantité de diiode formé s'écrit n = A(t)/k × (V₁ + V₂). À t = 90 min, avec A = 0,79, on obtient 4,6 × 10^-5 mol. Le piège classique consiste à garder le volume en millilitres alors que k est en litres par mole.

La vitesse volumique se lit sur la courbe x = f(t) par le coefficient directeur des tangentes : elles sont de moins en moins inclinées, la vitesse est maximale au début puis diminue et s'annule. La concentration des réactifs est un facteur cinétique qui explique cette évolution. Pour obtenir plus vite le même état final sans changer le mélange S, il faut augmenter la température ; un catalyseur conviendrait aussi.

Partie 2 : titrage du diiode

Le dosage se fait avec une burette graduée contenant la solution de thiosulfate de sodium à 2,5 × 10^-3 mol/L, et un erlenmeyer contenant 5,0 mL du mélange dilué dans l'eau glacée, qui bloque la réaction par trempe. À l'équivalence, réactifs titrant et titré ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. Le tableau d'avancement donne n(I₂) = c'V'_E/2 dans l'échantillon, puis, en tenant compte du volume total quatre fois plus grand, n = 2c'V'_E = 4,6 × 10^-5 mol. Deux erreurs sont fréquentes : oublier le coefficient 2 des ions thiosulfate, ou s'arrêter à la quantité de l'échantillon. Les deux méthodes, indépendantes, conduisent à la même valeur.

Partie 3 : étude théorique et bilan

Les demi-équations des couples I₂/I^- et S₂O₈^2-/SO₄^2- redonnent l'équation (1). Les quantités initiales valent 5,0 × 10^-3 mol d'ions iodure et 5,0 × 10^-5 mol d'ions peroxodisulfate : ces derniers sont limitants, d'où x_max = 5,0 × 10^-5 mol de diiode au plus. L'écart relatif entre l'expérience et la théorie vaut −8 % : la valeur mesurée est un peu inférieure à la valeur attendue, ce qui peut venir des incertitudes sur les concentrations, sur k ou sur le repérage de l'équivalence.

Exercice 2, spécialité : la physique et le violon (4 points)

Question 1 : la corde vibrante

Chaque point de la corde se déplace perpendiculairement à la direction de propagation : l'onde est transversale, et c'est la définition qui rapporte le point. Les ondes réfléchies aux deux extrémités fixes se superposent et créent une onde stationnaire ; deux nœuds consécutifs sont distants d'une demi-longueur d'onde, donc pour un seul fuseau ℓ = λ/2. La caisse joue le rôle de caisse de résonance : sa grande surface met en mouvement beaucoup d'air et amplifie le son.

Question 2 : accorder la corde la3

Dans le mode fondamental, λ = 2ℓ, donc v = 2ℓf. Avec v = √(F/μ), on obtient F = 4μℓ²f². Avec μ = 0,95 × 10^-3 kg/m, ℓ = 0,550 m et f = 440 Hz, la tension vaut environ 2,2 × 10² N. Le piège est de laisser μ en grammes par mètre ou ℓ en centimètres.

Question 3 : jouer un la3 sur la corde ré3

En appuyant en B sans changer la tension, le violoniste raccourcit la partie qui vibre : il modifie la longueur, donc la longueur d'onde du fondamental. La célérité étant inchangée, le produit longueur × fréquence reste constant : ℓ' = 55,0 × 294/440, soit 36,8 cm entre le chevalet et le doigt. Il ne faut pas donner la distance comptée depuis la cheville.

Question 4 : les spectres

Le diapason émet un son pur : son spectre ne comporte qu'un pic, à 440 Hz, c'est le spectre n°1. Le spectre n°2, avec un fondamental à 440 Hz et des pics à des fréquences multiples, est celui du violon. Entre 0 et 3000 Hz, les harmoniques possibles sont 440, 880, 1320, 1760, 2200 et 2640 Hz ; les pics présents correspondent aux rangs 1, 3 et 5, il manque donc les harmoniques de rang pair à 880, 1760 et 2640 Hz. Le corrigé signale que harmoniques, hauteur et timbre ne figurent plus au programme actuel de spécialité.

Questions 5 et 6 : niveau sonore et accord

Deux violons identiques doublent l'intensité sonore, pas le niveau : L₂ = 10 log 2 + 70, soit 73 dBA. Répondre 140 dBA est l'erreur à éviter. Enfin, l'écart entre les fréquences n'est pas constant, mais leur rapport vaut 1,50 : chaque corde est accordée une quinte au-dessus de la précédente, d'où f₄ = 1,50 × 440 = 660 Hz.

Exercice 3 : deux isotopes de l'iode pour étudier la thyroïde (4 points)

Questions 1 à 3 : le noyau et sa désintégration

Le noyau d'iode 131 contient 53 protons et 131 − 53 = 78 neutrons. Le nombre de noyaux de la dose vaut N₀ = (m/M) × N_A = 4,60 × 10¹⁵, à condition de convertir les microgrammes en grammes avec 10^-6. Lors d'une désintégration β^-, le nombre de nucléons A et le nombre de charge Z se conservent ; un électron est émis, Z augmente d'une unité et le noyau fils est le xénon 131, pas le tellure.

Question 4 : décroissance et demi-vie

La loi de décroissance s'écrit N(t) = N₀ e^-λt. La demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux présents s'est désintégrée ; en écrivant N(t_1/2) = N₀/2 et en prenant le logarithme, on obtient ln 2 = λ t_1/2. Sur la figure, la courbe passe par N₀/2, N₀/4 et N₀/8 aux dates t_1/2, 2t_1/2 et 3t_1/2. Elle doit être arrondie et ne jamais toucher l'axe des temps : tracer des segments à la règle est une erreur courante.

Question 5 : l'activité

En dérivant N(t), on montre que A(t) = λN(t) : l'activité est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs. À l'origine, A₀ = (ln 2/t_1/2) × N₀, avec la demi-vie convertie en secondes, soit 6,9 × 10⁵ s ; on trouve A₀ = 4,6 × 10⁹ Bq. Quatre heures plus tard, A = 4,5 × 10⁹ Bq. La perte relative d'activité vaut 1 − e^-λt, soit 1,4 % : l'activité a très peu diminué. Le corrigé montre qu'un calcul fait avec les valeurs arrondies donnerait 2,2 %, d'où l'intérêt de garder les valeurs non arrondies pour une différence de nombres voisins.

Question 6 : l'iode 123

Avec la même activité initiale, l'iode 123 décroît plus vite car sa demi-vie est plus courte. Le même rapport A/A₀ est atteint pour le même produit λt, donc après une durée t' = 4 × 13,2/192, soit environ 0,28 h, à peu près 17 minutes au lieu de 4 heures. Un graphique des deux décroissances illustre ce résultat.

Exercice 4 : le lancer du poids (5,5 points)

Partie 1 : exploitation de la simulation

Sur la figure 1, la composante horizontale reste égale à 10 m/s : le mouvement de la projection sur Ox est uniforme, et v_Sx vaut toujours 10 m/s au sommet. Attention, c'est la projection qui est uniforme, pas le boulet, dont la trajectoire est courbe. La figure 2 donne v_0y ≈ 9,3 m/s. Par Pythagore, v₀ = √(10² + 9,3²) ≈ 13,7 m/s et tan α = 9,3/10 = 0,93, d'où α ≈ 43° : les valeurs sont compatibles avec le texte.

Au sommet S, seule la composante verticale s'annule : le vecteur vitesse est horizontal, orienté vers l'avant, de valeur 10 m/s. Écrire que la vitesse est nulle au sommet est l'erreur la plus fréquente. Sur l'annexe, le vecteur v₀ est tangent à la trajectoire au départ et le vecteur v_S horizontal a la même longueur que la projection horizontale de v₀.

Partie 2 : étude théorique

La poussée d'Archimède vaut P_A = μ'Vg et le poids P = μVg ; leur rapport μ/μ' = 7,10 × 10³/1,29 vaut 5,50 × 10³, donc la poussée est négligeable. Le boulet n'est alors soumis qu'à son poids et la deuxième loi de Newton donne a = g, vecteur vertical dirigé vers le bas. Deux intégrations successives, avec les conditions initiales, mènent à x(t) = (v₀ cos α) t et y(t) = −g t²/2 + (v₀ sin α) t + h. Il ne faut pas oublier la constante h, puisque l'origine est au sol. En éliminant le temps, on obtient une trajectoire parabolique.

Partie 3 : améliorer la performance

À angle fixé, la distance horizontale augmente avec la vitesse initiale. À vitesse fixée, elle augmente, passe par un maximum puis diminue quand l'angle augmente : sur la figure 4, la courbe à 48° monte le plus haut mais ne retombe pas le plus loin. Avec v₀ = 13,8 m/s, le meilleur angle, 41°, ne fait qu'égaler le record. En revanche, la combinaison α = 41° et v₀ = 14,0 m/s permet de le battre.

Gestion du temps

Le barème guide la répartition : environ 1 h 18 pour l'exercice de chimie, 52 minutes pour chacun des exercices de 4 points et 1 h 05 pour la mécanique. Commencez par lire l'ensemble du sujet et repérez les annexes à rendre avec la copie : courbe de décroissance, courbe d'avancement, tableaux d'avancement, trajectoire du boulet et tableau des propositions. Les questions de cours, comme la définition de la demi-vie, de l'équivalence ou d'une onde transversale, rapportent des points rapidement. Gardez quelques minutes à la fin pour relire les unités et les chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet récompense la rigueur plus que la virtuosité : conversions d'unités, coefficients stœchiométriques, lecture attentive des graphes et justification des étapes. Il constitue un bon entraînement complet, à faire en temps limité avant de consulter le corrigé détaillé de chaque exercice.