Des premières mesures historiques au sonar moderne

L'exercice 3 du bac S Asie 2018 (ancien programme) vaut 5 points, soit environ 50 minutes. La première partie revient sur les mesures historiques de la vitesse du son dans l'eau, en 1825 puis avec le protocole amélioré de Colladon. La seconde étudie le signal d'un sonar et cherche si des dauphins situés à 65 km ont pu le percevoir. L'exercice mêle ondes sonores, incertitudes de mesure et niveau d'intensité sonore.

Partie 1 : mesurer la vitesse du son dans l'eau

En 1.1, la fusée sert de signal lumineux : la lumière parcourt 1000 m de façon quasi instantanée, elle indique donc au chronométreur l'instant d'émission du son. En 1.2, répondre « erreurs humaines » ne suffit pas : il faut nommer la grandeur touchée et la cause. La distance n'est connue qu'approximativement, le départ et l'arrêt du chronomètre dépendent des temps de réaction, et le chronomètre n'indique que les quarts de seconde pour une durée inférieure à la seconde. En 1.3, le second protocole synchronise lumière et son, ne fait intervenir qu'un observateur et allonge la distance à 13 487 m : l'incertitude sur la durée reste de 0,25 s, mais l'incertitude relative diminue.

La question 1.4 est la plus technique. On calcule v = d / Δt, soit environ 1435 m/s, puis l'incertitude relative par la formule de composition fournie : 0,0266. L'incertitude s'arrondit par excès à un chiffre significatif, 4 × 10^1 m/s, et la valeur s'arrête au même rang : v = (1,43 ± 0,04) × 10^3 m/s. En 1.5, l'incertitude relative vaut environ 3 %, presque le double du 1/60 annoncé par Colladon : son affirmation n'est pas cohérente avec ce calcul.

Partie 2 : le sonar et les dauphins

Sur l'enregistrement, trois périodes durent 250 µs : T = 83,3 µs et f = 12,0 kHz, à condition de convertir T en secondes. Cette fréquence est comprise entre 20 Hz et 20 kHz : le signal est audible par l'être humain. La question 2.3 enchaîne quatre calculs. On inverse d'abord L = 10 log(I/I0) pour obtenir I = 7,00 × 10^7 W/m² à 1 m, puis P = 4πR²I = 8,80 × 10^8 W. À 65 km, la même puissance se répartit sur une sphère bien plus grande et le niveau tombe à 144 dB. Pour l'absorption, 12 kHz n'est pas dans le tableau : on retient le coefficient de la fréquence la plus proche, 1 dB/km, d'où une perte d'environ 65 dB.

Conclure avec la courbe d'audition

Les dauphins reçoivent environ 144 - 65 = 79 dB, alors que leur seuil d'audition à 12 kHz est voisin de 55 dB : ils ont pu percevoir le sonar. La marge de plus de 20 dB rend la conclusion robuste face aux approximations.

Pièges à éviter

Mettre 65 km en mètres dans 4πR², mais le laisser en kilomètres dans le produit α × R'. Sur l'axe logarithmique des fréquences, placer 12 kHz juste après la graduation 10 000 Hz. Enfin, ne jamais donner un résultat avec plus de chiffres que ne le permet son incertitude.