Une épreuve variée, de la montagne au laboratoire
Le sujet de physique-chimie du bac S Amérique du Sud 2018 (ancien programme) se compose de trois exercices pour chaque candidat, sur 20 points et en 3 h 30. Les exercices 1 et 2 sont communs à tous. Le troisième dépend de l'enseignement choisi : l'exercice 3, sur la raie Hα du Soleil, est destiné aux candidats sans spécialité, et l'exercice 4, sur l'impression avec une encre à l'eau, aux candidats de spécialité. L'ensemble couvre largement le programme : mécanique et énergie, chimie organique et analytique, physique de l'atome et ondes lumineuses, ou phénomènes de surface pour la spécialité.
Le sujet se distingue par des contextes concrets et par plusieurs questions qui demandent de confronter un modèle à une donnée réelle : vitesse annoncée par un exploitant, mention inscrite sur un emballage, choix d'un filtre ou d'un procédé industriel. Savoir conclure sur la validité d'un modèle ou d'une information est donc une compétence centrale de cette épreuve.
Exercice 1 : « vol » au-dessus des montagnes (6 points)
Une personne glisse le long d'un câble de 1870 m, d'un point de départ D à 2655 m d'altitude jusqu'à un point d'arrivée L à 2500 m, en passant par un point bas M. La vitesse moyenne, 21 m/s soit 75 km/h, est nettement inférieure aux 130 km/h de « vitesse de croisière » annoncés. La lecture graphique du point bas donne zM = 2360 m, en repérant la tangente horizontale et la valeur d'une petite graduation.
Les questions d'énergie s'enchaînent ensuite. Les vitesses étant nulles en D et en L, l'énergie mécanique est plus faible à l'arrivée : elle n'est pas conservée. Les transferts entre énergie potentielle et énergie cinétique s'accompagnent d'une dissipation par frottements, à ne pas oublier. Au point N, l'action du câble est perpendiculaire au câble et non verticale ; elle ne travaille pas, tandis que le poids est moteur à la descente et résistant à la remontée, et que les frottements sont toujours résistants.
La fin de l'exercice compare deux modèles. Sans frottements, la vitesse en M atteindrait 76 m/s, soit environ 2,7 × 10² km/h, presque le double des 140 km/h annoncés : le modèle est rejeté. Avec une force de frottement constante, un bilan d'énergie entre D et L donne f ≈ 65 N. L'enjeu est de ne pas confondre dénivelé et longueur du câble : le travail du poids dépend du premier, celui des frottements du second.
Deux réflexes font la différence dans cet exercice. D'abord, garder les valeurs non arrondies dans les calculs intermédiaires : convertir 21 m/s au lieu de 1870/90 m/s donne 76 km/h au lieu de 75. Ensuite, choisir pour chaque bilan énergétique deux points où la vitesse est connue, ici D et L où elle est nulle : l'équation ne contient alors qu'une seule inconnue. On remarque aussi que la masse se simplifie dans le premier modèle, si bien que la vitesse en M ne dépend que du dénivelé, et que les frottements estimés ne représentent qu'environ 8 % du poids tout en suffisant à arrêter le système à l'arrivée.
Exercice 2 : le chewing-gum à la fraise (9 points)
C'est l'exercice le plus long, et il est entièrement consacré à la chimie. La première partie porte sur l'arôme, le 2-méthylpropanoate d'éthyle. On passe de la formule semi-développée à la formule brute C6H12O2 et à la formule topologique, on nomme l'ester, on constate l'absence de stéréoisomère de configuration et on identifie l'eau comme second produit de l'estérification. Les consignes de sécurité doivent être justifiées par les pictogrammes, la catalyse est homogène car l'acide sulfurique est dissous dans le mélange liquide, et le mélange stœchiométrique demande environ 12 mL d'éthanol. Le spectre de RMN, avec un doublet, un heptuplet, un quadruplet et un triplet, confirme le produit.
La deuxième partie suit l'aspartame. À pH voisin de 2, il est sous forme cationique. La neutralisation de l'acide par l'ion hydrogénocarbonate dégage du dioxyde de carbone, d'où l'effervescence. La chromatographie de l'hydrolysat révèle l'acide aspartique et la phénylalanine, ce qui vérifie la mention « contient une source de phénylalanine ».
La troisième partie est un dosage par étalonnage du colorant E120. Après une dilution au dixième, qui impose de prélever 5,0 mL, la loi de Beer-Lambert donne la concentration de la solution, puis la masse d'acide carminique par chewing-gum et pour la boîte, environ 10 mg. Sachant que 15 000 insectes fournissent 15 g de colorant, on conclut qu'une dizaine de cochenilles suffit pour une boîte. Cette question ouverte récompense une démarche annoncée étape par étape.
Les erreurs les plus coûteuses de cet exercice sont souvent des oublis de justification plutôt que des erreurs de calcul. Une liste d'équipements de protection sans lien avec les pictogrammes, une catalyse dite homogène sans parler du catalyseur, une forme de l'aspartame donnée sans placer le pH sur le diagramme : autant de réponses incomplètes. Côté calcul, il faut retenir que la donnée de 0,2 mol n'a qu'un chiffre significatif, que les 100 g de produit extrait ne contiennent que 15 % d'acide carminique et que le volume de 50,0 mL doit être converti en litres. Pour la RMN, rappelez-vous que les protons voisins sont ceux des carbones adjacents et que l'atome d'oxygène interrompt le couplage.
Exercice 3 : observer le Soleil en « H alpha » (5 points, sans spécialité)
La raie Hα a une longueur d'onde de 656,3 nm, soit une fréquence de 4,568 × 1014 Hz. Son photon transporte 1,889 eV, ce qui correspond à la transition du niveau n = 3 vers le niveau n = 2 de l'atome d'hydrogène ; le sens de la transition doit être précisé.
La seconde partie explique le fonctionnement des filtres interférentiels. Des interférences certaines exigent des sources cohérentes, obtenues en divisant un même faisceau laser. Les franges brillantes correspondent à un retard τ = kT, les sombres à τ = (k + ½)T. Pour un filtre de Fabry-Pérot d'épaisseur 49,88 µm, la raie Hα correspond à k = 152, les longueurs d'onde voisines transmises sont 652,0 nm et 660,7 nm, et l'écart entre pics, 4,3 nm, vérifie la relation λ²/(2d). La lecture des courbes de transmission montre que les trois filtres ont un pic commun vers 657 nm, que le filtre A a des miroirs plus éloignés et plus réfléchissants que le filtre B, et que seule leur superposition isole la raie.
Cet exercice est très calculatoire mais sans difficulté conceptuelle majeure, à condition de maîtriser les puissances de dix : la longueur d'onde en nanomètres et l'épaisseur du filtre en micromètres doivent être écrites en mètres. Il faut aussi se souvenir que λ et k varient en sens inverse, et que des pics de transmission rapprochés traduisent une grande distance entre les miroirs puisque d figure au dénominateur de l'écart entre pics. Les quatre chiffres significatifs des données imposent de rendre les résultats avec la même précision, sauf pour l'écart obtenu par soustraction, qui n'en garde que deux.
Exercice 4 : impression sur plastique avec de l'encre à l'eau (5 points, spécialité)
L'encre a une tension superficielle de 45 mN/m, supérieure aux 30 mN/m environ du film brut : elle ne le mouille pas, d'où la nécessité d'un traitement. La question suivante est une résolution de problème. Il faut d'abord exploiter la loi de Jurin sur le document 3 : la droite moyenne donne un coefficient de 1,4 × 10−5 m², donc une tension superficielle du liquide de 6,9 × 10−2 N/m, qui désigne la courbe ③ du document 4. Sur cette courbe, l'angle de contact de 57° correspond à environ 48 mN/m pour le film traité : l'encre peut donc être utilisée, avec une marge faible qu'il convient de discuter au regard de la précision des lectures.
Le piège majeur est de lire le document 4 sur la mauvaise courbe : la courbe ② conduirait à environ 31 mN/m et à la conclusion opposée. C'est précisément pour éviter ce choix arbitraire que l'étape de la loi de Jurin est indispensable. Le coefficient directeur doit être calculé à partir d'un point de la droite moyenne éloigné de l'origine, et non à partir d'un point de mesure isolé.
Gérer son temps pendant les 3 h 30
Le barème guide la répartition : environ une heure pour l'exercice 1, une heure et demie pour l'exercice 2 et une cinquantaine de minutes pour l'exercice 3 ou 4. Il reste ainsi une dizaine de minutes pour relire les unités et les chiffres significatifs. Commencer par lire l'ensemble du sujet permet de repérer les parties indépendantes, nombreuses dans l'exercice 2, et les questions de cours rapides, comme la nomenclature, les conditions d'interférences ou l'expression des énergies.
Les questions ouvertes, le nombre de cochenilles et l'aptitude du film traité, méritent d'être abordées avec un plan écrit : grandeur cherchée, documents utiles, étapes de calcul. Même inachevée, une démarche claire rapporte des points. À l'inverse, il vaut mieux ne pas s'attarder sur une lecture graphique : une valeur raisonnable, accompagnée de sa précision, suffit à poursuivre.
Ce qu'il faut retenir
Ce sujet récompense la rigueur sur les unités : nanomètres et micromètres dans l'exercice 3, millinewtons par mètre dans l'exercice 4, millilitres et litres dans le dosage de l'exercice 2. Il exige aussi de bien distinguer les grandeurs proches, comme dénivelé et distance parcourue, ou niveau de départ et niveau d'arrivée d'une transition. Enfin, il demande à plusieurs reprises de conclure : un modèle est-il valide, une mention est-elle vérifiée, un film convient-il ? Chaque conclusion doit s'appuyer sur une comparaison chiffrée. Le corrigé détaillé reprend chaque question dans l'ordre du sujet, avec les calculs posés, les méthodes et les pièges à éviter.