L'épreuve du bac S Métropole 2010 en physique-chimie

L'épreuve de physique-chimie du bac S Métropole 2010 (ancien programme) dure 3 h 30 et est notée sur 20 points. Le candidat traite trois exercices indépendants : un exercice mêlant chimie et physique, un exercice de physique et un exercice de chimie. Le troisième exercice dépend de l'enseignement suivi : la pile à combustible GÉNÉPAC pour les élèves sans spécialité, l'argenture d'une théière par électrolyse pour les élèves de spécialité. Cette page regroupe le sujet entier et un corrigé détaillé des quatre exercices, avec pour chaque question la rédaction attendue sur la copie, les pièges fréquents et les méthodes à retenir.

Le sujet couvre une large partie du programme de terminale de l'époque : équilibre d'estérification et titrage acido-basique, mécanique newtonienne et satellites, radioactivité, piles et électrolyse. C'est un excellent entraînement pour vérifier que l'on sait passer d'un thème à l'autre sans perdre de temps.

Exercice 1 : des écrits d'illustres scientifiques (6,5 points)

Le premier exercice, le plus long, s'appuie sur trois textes historiques et comporte trois parties indépendantes : le mémoire de Berthelot et Péan de Saint-Gilles sur les esters, publié en 1862, les Principia de Newton et le Messager des étoiles de Galilée. Chaque partie se conclut par une question qui renvoie à une phrase en gras du texte : il faut la relier explicitement aux calculs effectués.

L'estérification selon Berthelot

On mélange 57 mL d'acide éthanoïque et 58 mL d'éthanol, soit environ 1,0 mol de chaque réactif : le mélange est équimolaire. Six mois plus tard, un prélèvement de 2,0 mL est titré par la soude. L'équivalence donne 1,20 × 10^-2 mol d'acide dans le prélèvement, donc 0,69 mol dans le flacon après multiplication par le rapport des volumes. Le tableau d'avancement fournit la composition finale : 0,69 mol d'acide et d'alcool, 0,31 mol d'ester et d'eau. On comprend ainsi la phrase de Berthelot : il suffit de mesurer une seule quantité pour connaître tout le système, puisque toutes les espèces s'expriment en fonction de l'avancement. Deux erreurs coûtent souvent des points dans cette partie : diviser directement un volume par une masse molaire, sans passer par la masse, et oublier de multiplier par le rapport des volumes pour passer du prélèvement de 2,0 mL au flacon entier de 115 mL. Le titrage porte sur l'acide éthanoïque restant, qui réagit avec les ions hydroxyde ; l'ion sodium est spectateur et n'apparaît pas dans l'équation.

La gravitation de Newton

La force exercée par Jupiter sur Callisto est dirigée vers le centre de Jupiter ; attention au signe moins lié au vecteur unitaire orienté de J vers C. La deuxième loi de Newton donne une accélération indépendante de la masse du satellite, et le mouvement circulaire uniforme permet d'obtenir la vitesse puis la période : T_C = 1,44 × 10⁶ s, soit environ 16,7 jours, à condition d'avoir converti le rayon en mètres. Laisser le rayon en kilomètres avec G en unités SI fausse le résultat d'un facteur considérable. La deuxième loi de Newton doit être appliquée avec rigueur : système étudié, référentiel galiléen, bilan des forces. En élevant l'expression de la période au carré, on retrouve la troisième loi de Kepler : le rapport T²/r³ ne dépend que de l'astre attracteur.

Les croquis de Galilée

Galilée observe les orbites par la tranche : les satellites semblent se déplacer sur un segment centré sur Jupiter et disparaissent parfois derrière ou devant la planète. La configuration de la figure correspond au croquis (a). Callisto est au plus loin à l'est le 11 février puis le 27 février 1610, d'où une période d'environ 16 jours, compatible avec le calcul newtonien à environ 4 % près. Avec un seul croquis par nuit et plusieurs nuits de ciel couvert, on ne peut pas espérer une mesure plus fine. Attention à bien compter une période complète, entre deux écarts maximaux du même côté, et non une demi-période entre l'écart maximal à l'est et l'écart maximal à l'ouest.

Exercice 2 : nucléaire au service de la médecine (5,5 points)

Le rhénium 186

Placé au-dessus de la vallée de stabilité du diagramme (N, Z), le rhénium 186 présente un excès de neutrons : il est radioactif bêta moins et émet un électron. Les lois de Soddy donnent A = 186 et Z = 75. L'activité diminuant avec le temps, elle n'a de sens qu'associée à une date de calibration. À partir de A₀ = 3 700 MBq, on calcule la masse de rhénium contenue dans le flacon, 5,2 × 10^-7 g, puis l'activité après une demi-vie, 1 850 MBq, et enfin le volume à injecter pour obtenir 70 MBq : 0,38 mL.

Le phosphore 32

Son noyau contient 15 protons et 17 neutrons. Le défaut de masse de la désintégration, électron compris, vaut -3,09 × 10^-30 kg, ce qui correspond à une énergie libérée de 2,8 × 10^-13 J, soit 1,7 MeV, comme l'indique la carte d'identité. Le noyau fils étant dans son état fondamental, le patient n'est pas exposé au rayonnement gamma. La loi de décroissance permet d'établir t_1/2 = ln 2/λ et de retrouver une demi-vie de 14,3 jours, en accord avec les 14 jours annoncés. Dans cet exercice, les conversions sont décisives : mégabecquerels en becquerels, jours en secondes, joules en mégaélectronvolts. Comme les écarts de masse sont minuscules, il faut aussi garder toutes les décimales des masses fournies et ne pas oublier la masse de l'électron dans le bilan.

Exercice 3 : la pile GÉNÉPAC (4 points, sans spécialité)

Fonctionnement d'une cellule

Le dihydrogène est oxydé en ions H⁺ à la borne négative, le dioxygène est réduit en eau à la borne positive, et l'équation de fonctionnement s'écrit 2 H₂ + O₂ = 2 H₂O. Les électrons circulent de la borne négative vers la borne positive à travers le moteur, le courant en sens inverse, et les ions H⁺ traversent la membrane du côté du dihydrogène vers le côté du dioxygène. Les électrodes ondulées augmentent la surface de contact, donc la quantité de réactifs transformés à chaque instant.

Durée d'autonomie

Les 3,0 kg de dihydrogène représentent 1,5 × 10³ mol, soit 34 m³ dans les conditions normales, stockés dans un réservoir de 15,0 L. Répartis sur 170 cellules en série, ils permettent, avec Q = IΔt = n(e^-)N_Ae et n(e^-) = 2n_C(H₂), une durée de fonctionnement de 1,4 × 10⁴ s, soit environ 3,9 h. Le coefficient 2 vient de la demi-équation de l'électrode à dihydrogène, et non de l'équation de fonctionnement. Oublier la division par 170 donnerait une durée près de 170 fois trop grande. La durée obtenue est théorique : elle suppose que tout le dihydrogène est consommé, sans perte, avec un courant constant de 120 A.

Exercice 4 : de la brocante à l'orfèvrerie (4 points, spécialité)

Principe de l'argenture

La théière, reliée à la borne négative du générateur, est la cathode : les ions argent y sont réduits et l'argent se dépose sur l'objet. À l'anode, l'argent des plaques est oxydé et passe en solution. L'argent est ainsi transféré de l'anode vers la cathode, d'où le nom d'électrolyse à anode soluble. Dans les fils, le courant va de la borne positive vers la plaque, et les électrons circulent en sens inverse.

Masse et épaisseur du dépôt

Avec Q = IΔt et une durée convertie en secondes, la masse d'argent déposée vaut environ 16,5 g, soit 17 g. Les deux anodes placées de part et d'autre de la théière rendent le dépôt plus régulier. Le volume déposé, égal à S × d, donne une épaisseur de 19 µm, supérieure aux 15 µm exigés pour un article au contact des aliments : l'orfèvre applique le poinçon de qualité I. Deux pièges guettent ici : laisser la durée en minutes dans le calcul de la masse, et se tromper de colonne dans le tableau, car une théière n'est pas un couvert d'usage fréquent.

Gérer son temps pendant l'épreuve

Les durées conseillées sont proportionnelles au barème : environ 1 h 18 pour l'exercice 1, 1 h 05 pour l'exercice 2 et 52 minutes pour le troisième exercice. Gardez une dizaine de minutes pour relire et vérifier les unités. Les parties des exercices étant souvent indépendantes, ne restez pas bloqué sur une question : passez à la suivante et revenez-y ensuite. Dans l'exercice 1, la partie sur Galilée demande surtout de la lecture de documents et peut rapporter des points rapidement. N'oubliez pas de rendre la page d'annexe de l'exercice 3, même si elle n'est pas complétée.

Ce qu'il faut retenir de ce sujet

Ce sujet récompense la rigueur plus que la virtuosité : conversions d'unités (volumes, MBq, minutes, grammes), signes dans les expressions vectorielles et les bilans de masse, coefficients des demi-équations pour relier électrons et réactifs. Les pièges signalés dans le corrigé reviennent d'un sujet à l'autre : les repérer ici est le meilleur moyen de les éviter le jour de l'examen. Travaillez d'abord le sujet en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé question par question.