Le bac S Métropole 2007 en physique-chimie

L'épreuve de physique-chimie du bac S Métropole 2007, sur 20 points et d'une durée de 3 h 30, se passait sans calculatrice : chaque exercice fournit des aides au calcul, dont certaines ne correspondent pas aux calculs à effectuer. Le sujet obligatoire comporte trois exercices indépendants, la galiote, les découvertes liées à des éclipses de Soleil et la synthèse d'un ester ; les candidats de spécialité traitaient en plus un exercice sur la synthèse d'un conservateur, l'acide benzoïque. Le sujet couvre ainsi la mécanique de Newton, l'électrolyse, la chimie organique, l'oxydoréduction, les ondes, la quantification de l'énergie et les réactions nucléaires. Ce corrigé reprend les quatre exercices question par question.

Exercice 1 : la galiote (7 points)

Le premier exercice, le plus long, part d'un navire de guerre du XVII^e siècle qui lançait des boulets d'environ 100 kg. Il se découpe en trois parties indépendantes.

L'action de la poudre

La troisième loi de Newton explique la « réaction du boulet » : l'ensemble galiote, canon et gaz pousse le boulet, qui exerce en retour une force de même valeur, de même droite d'action et de sens opposé. Ces deux forces ne s'appliquent pas au même système, elles ne se compensent donc pas.

La trajectoire du boulet

La poussée d'Archimède, 0,21 N, est négligeable devant le poids, 1,0 × 10³ N. Sans frottements, le boulet est en chute libre : la deuxième loi de Newton, intégrée deux fois, donne les équations horaires, puis l'équation de la trajectoire y = Ax² + Bx avec A = −g / (2 v₀² cos² α) et B = tan α. La portée d = −B/A est maximale pour α = 45°, et une portée de 2 400 m impose une vitesse initiale d'environ 1,5 × 10² m·s⁻¹. Avec des frottements, il faudrait une vitesse initiale plus grande.

La restauration par électrolyse

À l'anode, reliée à la borne positive, les ions chlorure sont oxydés en dichlore. À partir de Q = IΔt et d'un tableau d'avancement sur la réduction de l'eau, on montre que n(H₂) = IΔt / (2 e N_A). Avec une électrolyse de 530 heures sous 1,0 A, on obtient environ 10 mol de dihydrogène, soit un volume voisin de 2,4 × 10² L. Les conversions d'unités, litres en mètres cubes et heures en secondes, sont les principaux pièges.

Méthode pour l'exercice 1

La chaîne de raisonnement de la partie mécanique est toujours la même : choisir le système et le référentiel, faire le bilan des forces, appliquer la deuxième loi de Newton, puis intégrer en tenant compte des conditions initiales pour obtenir la vitesse et la position. Il faut être attentif au signe de la composante verticale de l'accélération, qui vaut −g lorsque l'axe vertical est orienté vers le haut. Pour l'équation de la trajectoire, on exprime le temps à partir de x(t) et on le reporte dans y(t). Vérifier ensuite l'homogénéité est un réflexe utile : Ax² doit être en mètres, donc A s'exprime en m⁻¹, et le fait que A soit négatif confirme une parabole tournée vers le bas.

Exercice 2 : synthèse d'un ester (4 points)

Cet exercice porte sur la synthèse du salicylate de méthyle, l'ester de l'essence de Wintergreen, à partir de l'acide salicylique et du méthanol. Il prend la forme de treize affirmations à déclarer vraies ou fausses, avec une justification obligatoire et la réponse juste en cas d'affirmation fausse.

Protocole et quantités

Le méthanol, toxique par inhalation, se manipule sous la hotte. Le schéma présenté comme un chauffage à reflux est en réalité une distillation fractionnée. Une éprouvette graduée suffit pour prélever environ 20 mL. Les quantités de matière valent 2,00 × 10⁻¹ mol d'acide salicylique et 0,5 mol de méthanol, et non 5 mol : le méthanol est en excès et l'acide salicylique est limitant. L'équation dessinée est fausse, car c'est le groupe carboxyle qui devient le groupe ester, le groupe hydroxyle du cycle restant intact.

Traitement et rendement

La phase organique, moins dense que l'eau, est la phase supérieure. Le lavage à l'hydrogénocarbonate de sodium libère du dioxyde de carbone. Lors de la distillation, c'est le méthanol, le plus volatil, qui passe en premier. Le rendement vaut 21 / 30,4, soit 69 %. L'acide sulfurique, catalyseur, ne change pas le rendement, alors que l'excès de méthanol l'augmente.

Méthode pour l'exercice 2

Pour chaque affirmation, la démarche attendue est courte : donner la règle ou la définition utilisée, faire le calcul s'il y en a un, puis conclure par vrai ou faux en écrivant la réponse juste. Les quantités de matière se calculent avec n = m/M pour un solide et avec n = ρV/M pour un liquide, en veillant à l'unité de la masse volumique, donnée en g·mL⁻¹. Pour la position des phases dans l'ampoule à décanter, on compare les masses volumiques ; pour l'ordre de sortie à la distillation, on compare les températures d'ébullition. Enfin, il faut bien distinguer les facteurs cinétiques, qui agissent sur la durée, des moyens d'améliorer le rendement, qui agissent sur l'état final.

Exercice 3 de spécialité : synthèse d'un conservateur (4 points)

Les candidats de spécialité étudiaient la préparation de l'acide benzoïque, conservateur E 210, par oxydation de l'alcool benzylique par les ions permanganate en milieu basique, suivie d'une cristallisation par l'acide chlorhydrique.

Protocole et chromatographie

Les indices du texte orientent les réponses : éprouvette graduée pour un volume approximatif, chauffage à reflux pour chauffer sans perte de matière, filtration sous vide pour filtrer rapidement. Sur le montage, on reconnaît le réfrigérant à boules, le ballon bicol et le chauffe-ballon. La chromatographie sur couche mince montre que le solide obtenu ne donne qu'une tache, à la hauteur de celle de l'acide benzoïque pur : le produit est de l'acide benzoïque pur.

QCM sur le rendement

En milieu basique, les bonnes demi-équations sont celles écrites avec des ions hydroxyde, les propositions a) et d). La prise d'essai contient 1,9 × 10⁻² mol d'alcool ; le tableau d'avancement donne x_max = 6,3 × 10⁻³ mol pour l'alcool contre 7,5 × 10⁻³ mol pour le permanganate, qui est donc en excès. La masse maximale d'acide vaut 2,3 g et la masse obtenue 1,4 g, d'où un rendement de 61 %.

Méthode pour l'exercice 3

Ce QCM se traite comme un exercice classique : on écrit l'expression littérale, on fait l'application numérique avec les aides au calcul, puis on choisit la proposition qui correspond. Les propositions fausses traduisent souvent une erreur typique : quotient inversé, masse volumique oubliée, comparaison directe des quantités de matière sans tenir compte des nombres stœchiométriques 3 et 4. Pour la masse obtenue, il ne faut pas oublier de retrancher la masse de la coupelle. Un rendement inférieur à 100 % s'explique par les pertes lors des filtrations, du rinçage et par la petite partie de l'acide qui reste dissoute.

Exercice 4 : découvertes liées à des éclipses de Soleil (5 points)

Partie A : les ondes de l'éclipse

Après les définitions d'une onde mécanique progressive et d'une onde transversale, il faut conclure que les ondes créées par l'éclipse de 1999 ne sont pas sonores, le son dans l'air étant longitudinal. Avec une période d'environ 10 minutes, la fréquence vaut 1,7 × 10⁻³ Hz. La longueur d'onde, environ 17 km, est du même ordre de grandeur que l'écart de 10 km entre des montagnes : la diffraction est possible. Le piège est d'exprimer la période en heures, puisque la célérité est donnée en km·h⁻¹.

Partie B : la découverte de l'hélium

L'émission d'un photon correspond à la descente d'un atome d'un niveau d'énergie vers un niveau inférieur, avec E = hc / λ. La raie D du sodium a une énergie de 2,105 eV, qui correspond à la transition du premier niveau excité vers le niveau fondamental. La raie jaune de l'hélium, à 2,110 eV, ne correspond à aucune transition du sodium : c'est l'argument qui a fait penser à un élément nouveau. Les réactions de formation de l'hélium dans le Soleil sont des fusions ; les lois de conservation donnent x = 3 et y = 2. L'hélium 3 et l'hélium 4, isotopes, ont la même configuration électronique et donc le même spectre : ils ne pouvaient pas être distingués par l'observation de 1868.

Méthode pour l'exercice 4

Les définitions de la partie A doivent être complètes : pour une onde mécanique progressive, les mots « milieu matériel », « sans transport de matière » et « transport d'énergie » sont attendus. Pour la diffraction, la démarche se fait en trois temps : calculer la longueur d'onde, la comparer à la dimension de l'obstacle ou de l'ouverture, puis conclure. Dans la partie B, le passage des joules aux électronvolts se fait en divisant par 1,602 × 10⁻¹⁹, et il faut choisir la bonne longueur d'onde dans les aides au calcul. Pour montrer qu'une raie n'appartient pas au sodium, il faut examiner les transitions depuis le niveau fondamental puis entre niveaux excités, et constater qu'aucun écart ne vaut 2,110 eV.

Gérer son temps sur l'épreuve

Les durées conseillées suivent le barème : environ 1 h 31 pour la galiote, 1 h 05 pour les éclipses et 52 minutes pour chacun des exercices de chimie. Les parties indépendantes permettent de ne pas rester bloqué : si une question de la trajectoire résiste, la partie sur l'électrolyse peut être traitée séparément. Dans l'exercice en vrai ou faux, une affirmation sans justification ne rapporte rien : mieux vaut une phrase précise par affirmation qu'une longue démonstration sur une seule. Gardez quelques minutes pour vérifier les unités et les chiffres significatifs, puisque l'épreuve se passe sans calculatrice.

Conclusion

Ce sujet de 2007 est un très bon entraînement aux fondamentaux : la mécanique de Newton appliquée à un tir, l'électrolyse, la démarche de synthèse organique, du montage au rendement, et l'interprétation des spectres par la quantification de l'énergie. Faites-le d'abord en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé, en prêtant attention aux encarts de pièges et de méthodes qui accompagnent chaque question.