Une épreuve sans calculatrice, des dauphins aux étoiles

Le sujet de physique-chimie du bac S Liban 2005 se traite en 3 h 30, et l'usage de la calculatrice n'y est pas autorisé. Le sujet de l'enseignement obligatoire comporte trois exercices : la synthèse du gallate de propyle (7 points), un oscillateur électrique (5 points) et les sons chez les dauphins (4 points). Les candidats de spécialité traitaient à la place de ce dernier un exercice de 4 points sur la lunette astronomique. Sur cette page, les exercices sont numérotés de 1 à 4 : les sons chez les dauphins, le gallate de propyle, l'oscillateur électrique puis la lunette astronomique.

L'épreuve balaie une grande partie du programme de terminale S de l'époque : ondes mécaniques progressives, réactions acido-basiques, synthèse organique, dipôles RC et LC, optique géométrique. La plupart des méthodes mobilisées restent au cœur des épreuves actuelles : lecture d'oscillogrammes, calcul de rendement, équation différentielle, construction de rayons lumineux.

Le corrigé détaillé suit chaque question dans l'ordre du sujet. À gauche, ce qu'il faut écrire sur la copie ; à droite, les pièges, les méthodes et les explications pour comprendre. Le mieux est de traiter d'abord le sujet en temps limité, puis de se corriger exercice par exercice.

Exercice 1 : les sons chez les dauphins (4 points)

Le contexte

Les dauphins émettent et captent des ultrasons pour communiquer et se localiser. L'exercice part de généralités sur les sons, puis étudie leur biosonar. Environ 52 minutes de travail sont conseillées.

Les passages clés

La définition d'une onde mécanique doit contenir les expressions milieu matériel et sans transport de matière. Le modèle des chariots et des ressorts montre que l'onde sonore est longitudinale, que la célérité dépend de l'élasticité du milieu (le ressort) et de son inertie (la masse des chariots). Sur l'oscillogramme, trois périodes occupent 60 µs : T = 20 µs et f = 50 kHz. Le retard de 8 µs entre deux récepteurs distants de 12 mm donne une célérité de 1,5 × 10³ m·s^-1 et une longueur d'onde de 3,0 cm. Un clic dure environ 50 µs, mille fois moins que l'intervalle de 50 ms entre deux clics, d'où sa représentation par un trait. Enfin, l'écho revient 0,20 s après l'émission : l'onde faisant un aller-retour, la profondeur est d'environ 1,5 × 10² m.

Le piège à éviter

Oublier l'aller-retour de l'onde, qui conduit à une distance double, et confondre les microsecondes de la figure 3 avec les millisecondes de la figure 4.

Exercice 2 : de la poudre de tara au gallate de propyle (7 points)

Le contexte

C'est le plus long exercice de l'épreuve, avec environ 1 h 31 conseillée. On extrait l'acide gallique de la poudre de tara, puis on le transforme en gallate de propyle, un antioxydant alimentaire codé E310.

Les passages clés

Il faut légender le montage de chauffage à reflux, en faisant entrer l'eau par le bas du réfrigérant, et expliquer que le chauffage accélère la transformation tandis que le reflux évite les pertes de matière. Côté acide-base, l'ion gallate est la base conjuguée de l'acide gallique ; à pH = 1,5 avec pK_a = 3,1, le rapport [AH]/[A^-] vaut 10^1,6, environ 40 : l'acide prédomine. Le refroidissement fait précipiter l'acide gallique, peu soluble à froid, et sa pureté se contrôle par la température de fusion au banc Kofler (253 °C). Dans la partie B, on repère le groupe ester, on identifie le propan-1-ol, on écrit l'estérification, lente et limitée, catalysée par l'acide sulfurique. Avec 0,100 mol d'acide gallique et un rendement de 70 %, on attend environ 15 g d'ester ; un excès d'alcool déplace l'équilibre et améliore le rendement.

Le piège à éviter

Répondre « propanol » sans préciser la position du groupe hydroxyle, et appliquer le rendement de 70 % à la masse d'acide au lieu de passer par les quantités de matière.

Exercice 3 : oscillateur électrique (5 points)

Le contexte

Deux parties indépendantes, pour environ 1 h 05 de travail : la charge d'un condensateur à travers un conducteur ohmique, puis les oscillations libres d'un circuit formé du condensateur et d'une bobine.

Les passages clés

On complète le schéma de branchement : conducteur ohmique entre les voies A et B, condensateur entre la voie B et la masse. La courbe qui saute instantanément est la tension du générateur (voie A), celle qui croît progressivement est la tension du condensateur (voie B). L'échelon de 2,5 divisions à 2 V/div donne E = 5 V. Une analyse dimensionnelle montre que τ = RC est un temps ; la lecture à 63 % de E donne τ ≈ 0,5 ms. Dans la partie B, la loi des mailles conduit à l'équation d²u_C/dt² + u_C/(LC) = 0. Les oscillations sont sinusoïdales, de période 4,0 ms et d'amplitude 5,0 V ; avec une capacité quatre fois plus grande, la période double. L'énergie de la bobine est nulle à t = 0, celle du condensateur s'annule pour la première fois à 1,0 ms. Une résistance faible mais non nulle dissipe de l'énergie par effet Joule : le régime devient pseudo-périodique.

Le piège à éviter

Inverser les dipôles sur le schéma, ou se tromper d'orientation dans le circuit, ce qui fait apparaître un signe moins erroné dans l'équation différentielle.

Exercice 4 : la lunette astronomique (spécialité, 4 points)

Le contexte

Réservé aux candidats de spécialité, cet exercice d'environ 52 minutes modélise la lunette de Kepler avec deux lentilles convergentes de distances focales 60 cm et 10 cm, distantes de 70 cm.

Les passages clés

La vergence de la lentille de 10 cm vaut 10 δ. Trois constructions d'image donnent une image réelle et renversée, une image virtuelle et droite, puis une image à l'infini quand l'objet est au foyer. La relation de conjugaison confirme la première construction : image à 15 cm après la lentille, grandissement –0,50. Dans la lunette, L₁ est l'objectif et L₂ l'oculaire ; le foyer image de l'objectif coïncide avec le foyer objet de l'oculaire, si bien qu'un objet à l'infini donne une image à l'infini : la lunette est afocale. Le grossissement vaut G = f'₁/f'₂ = 6,0 ; on l'augmente avec un objectif plus long en focale ou un oculaire plus court.

Le piège à éviter

Ne pas respecter les deux échelles différentes de l'annexe, et inverser le rapport des distances focales dans l'expression du grossissement.

Ce que l'épreuve évalue

Au-delà des notions, ce sujet teste quelques savoir-faire transversaux qu'il vaut la peine d'identifier avant de s'entraîner.

Lire et exploiter des documents

Presque toutes les questions de physique reposent sur une figure : oscillogramme des deux récepteurs, clic et train de clics, enregistrement de l'écho, courbes de charge du condensateur, papier millimétré de l'optique. Il faut savoir mesurer plusieurs périodes plutôt qu'une seule, compter des divisions avant de les convertir avec la sensibilité ou la base de temps, et repérer les unités de chaque axe.

Rédiger des justifications courtes et précises

Une bonne part des points récompense des phrases de justification : pourquoi l'onde est longitudinale, pourquoi la tension aux bornes du condensateur ne peut pas sauter, pourquoi on refroidit le mélange, quel est le rôle de l'acide sulfurique ou de la pierre ponce, pourquoi la lunette est afocale. Une réponse juste mais non justifiée rapporte peu.

Calculer sans calculatrice

Les valeurs numériques ont été choisies pour se simplifier : 60 divisé par 3, 17,0 divisé par 170, 60 divisé par 10, ou encore une puissance de dix comme 10^1,6, que l'on estime à environ 40. Il faut donc être à l'aise avec l'écriture scientifique et savoir donner un résultat avec un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données.

Compléter les annexes

Trois exercices demandent de rendre une annexe avec la copie. Les constructions doivent être faites à la règle, légendées et lisibles : ce sont des points faciles à gagner si l'on garde assez de temps pour les soigner.

Gérer son temps

Les durées indiquées dans le corrigé sont proportionnelles au barème : environ 1 h 31 pour l'exercice sur le gallate de propyle, 1 h 05 pour l'oscillateur électrique et 52 minutes pour l'exercice sur les sons ou pour celui de spécialité. Commencez par l'exercice dans lequel vous vous sentez le plus à l'aise, mais gardez de la marge pour les annexes à rendre avec la copie : montage à légender, schéma électrique et courbes à compléter, constructions de rayons. Sans calculatrice, posez les calculs avec des puissances de dix et vérifiez les ordres de grandeur : une célérité d'environ 1500 m·s^-1 dans l'eau, une constante de temps de l'ordre de la milliseconde, un grossissement supérieur à 1.

Conclusion

Ce sujet du bac S Liban 2005 est un entraînement équilibré entre physique et chimie. Il demande à la fois des définitions précises, des lectures graphiques soignées, des calculs posés à la main et des constructions géométriques rigoureuses. Traitez-le en conditions réelles, puis reprenez le corrigé question par question en lisant les encarts sur les pièges : ce sont souvent eux qui font la différence entre une copie moyenne et une très bonne copie.