Une épreuve de physique-chimie très ancrée dans le réel
Le sujet du bac S 2003 de La Réunion, en ancien programme, se compose de trois exercices obligatoires et d'un exercice de spécialité, pour une durée de 3 h 30. Il a une particularité marquée : la calculatrice est interdite sur l'ensemble des exercices et les valeurs numériques ont été choisies pour se calculer à la main, souvent avec des aides fournies en fin d'énoncé. Les quatre exercices couvrent un large éventail : électrochimie industrielle, optique géométrique, physique nucléaire et mécanique des oscillateurs. Ce corrigé complet reprend chaque question avec la copie attendue, les pièges et les méthodes à retenir.
Ce que le sujet demande de maîtriser
Avant de se lancer, il est utile de repérer les compétences mobilisées. En chimie, il faut savoir écrire des demi-équations d'oxydoréduction, distinguer anode et cathode dans un électrolyseur, construire un tableau d'avancement et relier l'avancement à la quantité d'électricité par le faraday. En physique, l'exercice de spécialité exige la relation de conjugaison avec des grandeurs algébriques, la définition du grandissement et celle du grossissement, ainsi qu'une construction propre des rayons lumineux. L'exercice de physique nucléaire repose sur les lois de conservation et sur l'équivalence entre masse et énergie. Enfin, l'exercice de mécanique mobilise l'équilibre d'un solide, la période propre d'un oscillateur, l'analyse dimensionnelle et la résonance.
Le calcul mental joue un rôle central. L'énoncé fournit à chaque fois des produits ou des quotients déjà évalués, par exemple pour l'électrolyse ou pour la période du pendule élastique. Savoir reconnaître dans son propre calcul le produit que l'énoncé a préparé permet de gagner un temps précieux. Il faut aussi accepter de ne garder qu'un ou deux chiffres significatifs : la plupart des résultats attendus sont des ordres de grandeur ou des valeurs arrondies.
Exercice 1 : élaboration du zinc par électrolyse (6,5 points)
Les réactions aux électrodes
Le premier exercice s'appuie sur la production industrielle du zinc par électrolyse d'une solution de sulfate de zinc acidifiée. À l'anode, le solvant est oxydé en dioxygène ; à la cathode, deux réductions sont envisageables, celle des ions zinc et celle des ions hydrogène. L'observation d'un dépôt métallique sur une électrode et d'un dégagement gazeux sur l'autre permet de retenir les couples O2/H2O et Zn2+/Zn, puis de retrouver l'équation globale proposée. Le schéma de l'électrolyseur demande de bien placer l'anode sur la borne positive du générateur et la cathode sur la borne négative, et d'indiquer le sens de déplacement des électrons et des ions.
Transformation forcée et exploitation quantitative
La transformation est forcée : le générateur impose le sens d'évolution, et le quotient de réaction initial serait supérieur à la constante d'équilibre. Le tableau d'avancement montre que la quantité de dioxygène formée vaut la moitié de l'avancement. La relation Q = 2xF, issue de la demi-équation du zinc, conduit à une masse de zinc d'environ 4,5 tonnes en 48 heures sous 80 kA, soit un ordre de grandeur de 106 g. La masse réelle est plus faible parce qu'une partie des électrons réduit les ions hydrogène et que l'intensité n'est pas toujours maximale. Avec un rendement de 80 %, le volume de dioxygène récupéré est d'environ 7 × 105 L, d'ordre de grandeur 106 L.
Points de vigilance
Il faut convertir l'intensité en ampères et la durée en secondes, ne pas reprendre les signes d'une pile pour l'électrolyseur, écrire x/2 dans la colonne du dioxygène et multiplier par le rendement au lieu de diviser. Le nombre d'électrons échangés se lit dans la demi-équation du zinc et non dans l'équation globale, où les électrons n'apparaissent jamais. Enfin, l'ordre de grandeur se définit comme la puissance de dix la plus proche du résultat : 6,7 × 105 L conduit à 106 L.
Exercice 2 : spécialité, modélisation d'un microscope sur banc optique (4 points)
Calculs avec la relation de conjugaison
L'exercice de spécialité modélise un microscope avec un objectif de 10 δ et un oculaire de 5 δ, distants de 50 cm. Les distances focales valent 10 cm et 20 cm. Pour un objet placé 15 cm avant l'objectif, la relation de conjugaison place l'image intermédiaire 30 cm après l'objectif ; le grandissement vaut −2,0 et l'image intermédiaire mesure 1,0 cm, renversée.
Œil au repos, diaphragme et construction
Pour un œil qui n'accommode pas, l'image définitive doit être à l'infini, donc l'image intermédiaire dans le plan focal objet de l'oculaire, à 20 cm avant celui-ci. Le diaphragme placé contre l'objectif améliore la netteté en respectant mieux les conditions de Gauss, au prix d'une image moins lumineuse. La construction graphique, à l'échelle 1/5 horizontalement et 1/1 verticalement, vérifie ces résultats : les rayons issus de B se coupent en B1, puis émergent de l'oculaire parallèles entre eux.
Grossissement
L'angle sous lequel l'objet est vu à l'œil nu, à 0,25 m, vaut 2,0 × 10−2 rad ; l'angle sous lequel on voit l'image définitive vaut 5,0 × 10−2 rad. Le grossissement du microscope est donc de 2,5. Le piège principal reste l'oubli du signe des grandeurs algébriques dans la relation de conjugaison, ainsi que le mélange d'unités dans un même rapport. Le corrigé montre aussi que ce grossissement s'interprète comme le produit de l'effet de l'objectif, qui agrandit deux fois l'objet, par celui de l'oculaire, utilisé comme une loupe. Pour le schéma, mieux vaut préparer l'échelle avant de tracer : placer O1 à quelques centimètres du bord gauche permet de faire tenir l'objet, les quatre foyers et les rayons émergents sur la feuille.
Exercice 3 : mécanisme de fusion de l'hydrogène dans une étoile (4 points)
Vocabulaire et chaîne proton-proton
Le troisième exercice part d'un article de vulgarisation sur les étoiles. Il faut d'abord définir fusion et fission, puis expliquer pourquoi la fusion exige une très haute température : les noyaux, chargés positivement, se repoussent, et seule une très grande agitation thermique leur permet de s'approcher assez. La chaîne proton-proton s'écrit ensuite étape par étape avec les lois de conservation : deux protons donnent un deutérium et un positon, un deutérium et un proton donnent un hélium 3 excité qui émet un photon gamma, deux hélium 3 donnent un hélium 4 et deux protons. Le bilan transforme quatre protons en un noyau d'hélium 4, deux positons et deux photons.
Bilan énergétique
La perte de masse vaut 0,0254 u. Avec 1 u équivalent à environ 1000 MeV, la réaction libère environ 25 MeV, soit environ 6 MeV par nucléon. La fraction de masse perdue, voisine de 1/160, permet d'estimer que le Soleil, qui transforme 720 millions de tonnes d'hydrogène par seconde, perd environ 4 500 000 tonnes chaque seconde. Les pièges sont l'oubli des positons dans le calcul de la masse des produits et l'oubli de la division par quatre pour obtenir l'énergie par nucléon. Comme les propositions de l'énoncé diffèrent d'un facteur dix, un raisonnement sur l'ordre de grandeur suffit pour choisir la bonne réponse, à condition de le justifier. Les trois parties étant indépendantes, une difficulté sur les équations nucléaires n'empêche pas de traiter le bilan énergétique.
Exercice 4 : oscillations libres et forcées (5,5 points)
Étude statique et oscillations libres
Le dernier exercice modélise la suspension d'une voiture par un ressort. À l'équilibre, la mesure de l'allongement donne une raideur d'environ 42 N·m−1, à 5 % de la valeur du fournisseur. La période des oscillations libres, lue sur l'enregistrement, vaut environ 0,32 s, en accord avec la valeur théorique de 0,31 s. L'analyse dimensionnelle montre que la formule de la période donne bien des secondes. Avec une solution plus visqueuse, les oscillations deviennent pseudo-périodiques, d'amplitude décroissante.
Oscillations forcées et résonance
Le moteur à excentrique est l'excitateur, le système ressort et masse le résonateur. L'amplitude passe par un maximum à 3,2 Hz : c'est la résonance, dont la période de 0,31 s correspond à la période propre. Avec un amortissement plus fort, la résonance devient moins aiguë et d'amplitude plus faible. Il faut bien distinguer la fréquence de l'excitateur, imposée par le moteur, de la fréquence propre du résonateur : c'est quand elles coïncident que l'amplitude devient maximale. Le dessin de la courbe amortie sur l'annexe doit montrer une amplitude qui décroît d'une oscillation à l'autre, avec une pseudo-période voisine de la période propre.
Application à la tôle ondulée
Sur une piste à bosses régulières, la piste joue le rôle d'excitateur. La résonance se produit pour une vitesse VR = L f0, soit 4,0 m·s−1 ou environ 14 km·h−1. Il faut veiller à la conversion des unités : longueur en mètres, puis multiplication par 3,6 pour passer en kilomètres par heure.
Gestion du temps
La durée conseillée se répartit naturellement selon le barème : environ 1 h 18 pour l'électrolyse, 52 minutes pour le microscope, 52 minutes pour la fusion et 1 h 05 pour les oscillations. Comme la calculatrice est interdite, il est prudent de garder quelques minutes pour vérifier les ordres de grandeur. L'exercice sur la fusion, très guidé, peut servir de point de départ pour engranger des points rapidement ; l'électrolyse, la plus longue, demande une rédaction soignée des demi-équations et des calculs.
Conclusion
Ce sujet constitue un excellent entraînement au calcul sans calculatrice, à la manipulation des puissances de dix et à la justification des ordres de grandeur. Il fait travailler des savoir-faire encore utiles aujourd'hui : demi-équations et quantité d'électricité, relation de conjugaison, équations nucléaires et lois de conservation, période propre et résonance. Il est conseillé de traiter le sujet en temps limité avant de consulter le corrigé, puis de reprendre les pièges et les méthodes question par question.