Le sujet complet du bac S Inde (Pondichéry) 2010

Cette épreuve de physique-chimie du bac S Inde (Pondichéry) 2010, ancien programme, dure 3 h 30 et compte 20 points. Le sujet obligatoire réunit trois exercices indépendants : un exercice de physique nucléaire sur le polonium 210 (6 points), un exercice de chimie sur le titrage et l'estérification (4 points) et un exercice mêlant physique et chimie autour de la fabrication des euros (6 points). Les candidats de spécialité traitaient en plus un exercice de 4 points sur l'extraction de l'eugénol du clou de girofle. L'ensemble couvre un large spectre du programme : radioactivité, chimie quantitative, équilibres, niveaux d'énergie de l'atome, électrolyse et techniques expérimentales de chimie organique.

Le sujet se prête bien à un entraînement en conditions réelles : chaque exercice mêle des questions de cours rapides et des calculs guidés, avec des résultats intermédiaires souvent donnés dans l'énoncé pour permettre de poursuivre.

Exercice 1 : le polonium 210 (6 points)

Le premier exercice part d'un texte sur le polonium 210. Les premières questions sont des restitutions de cours : composition du noyau (84 protons et 126 neutrons), équation de désintégration alpha établie avec les lois de conservation, qui conduit au plomb 206, définition des isotopes et de la demi-vie. Elles rapportent des points rapides à condition de connaître les définitions avec précision.

Décroissance radioactive et activité

La question 5 fait établir la relation A(t) = λN(t) en dérivant la loi de décroissance, puis calculer la constante radioactive : λ = ln 2 / t_1/2 = 5,81 × 10⁻⁸ s⁻¹. La conversion de 138 jours en secondes est indispensable. On calcule ensuite le nombre de noyaux dans un gramme, 2,87 × 10²¹, puis l'activité correspondante, 1,67 × 10¹⁴ Bq, très proche des 166 000 milliards de becquerels annoncés par le texte. La justification doit mentionner l'écart relatif, inférieur à 1 %, dû aux arrondis.

Chaîne de désintégrations et énergie

La question 7 applique les lois de conservation à la chaîne qui mène de l'uranium 238 au plomb 206 : 8 désintégrations alpha et 6 désintégrations bêta moins. La dernière question calcule l'énergie de la réaction béryllium-alpha : la variation de masse vaut −0,00612 u, ce qui donne E = −9,13 × 10⁻¹³ J. Le signe négatif traduit une énergie cédée au milieu extérieur. Il faut garder l'ordre produits moins réactifs et convertir l'unité de masse atomique en kilogrammes.

Exercice 2 : titrage acidobasique et estérification (4 points)

Ce deuxième exercice commence par un calcul de concentration à partir du pourcentage massique et de la densité : la solution commerciale d'acide méthanoïque est à 21 mol·L⁻¹. Une dilution d'un facteur 100 se réalise avec une pipette jaugée de 10,0 mL et une fiole jaugée de 1,00 L. L'acide méthanoïque réagit ensuite avec l'éthanol pour donner le méthanoate d'éthyle, ester à l'odeur de pomme ou d'orange, dont on écrit la formule développée.

Le titrage après estérification

La deuxième partie est la plus technique. Après chauffage à reflux, on titre les acides restants par la soude. Il faut penser que l'acide sulfurique, catalyseur, est encore présent et consomme 3,7 mL de base : l'acide méthanoïque restant correspond donc à 15,0 mL, soit 2,4 × 10⁻² mol. Le tableau d'avancement donne alors x_f = 0,176 mol et un taux d'avancement final de 0,88.

Équilibre et constante

Ce taux est supérieur à 0,67, la valeur d'un mélange équimolaire, parce que l'éthanol est introduit en excès : l'équilibre est déplacé dans le sens direct. La constante d'équilibre, où l'eau figure puisqu'elle n'est pas le solvant, vaut K = 4,0, la valeur habituelle pour un acide carboxylique et un alcool primaire.

Exercice 3 : histoire d'euros (6 points)

Le troisième exercice comporte deux parties indépendantes. La première porte sur la lampe à vapeur de mercure utilisée pour détecter les faux billets. Son spectre est un spectre d'émission de raies. Le photon de 253,6 nm, dans l'ultraviolet, a une énergie de 7,83 × 10⁻¹⁹ J, soit 4,89 eV. Sur le diagramme énergétique, cet écart correspond à la transition entre le niveau E₂ et le niveau fondamental E₀. Un atome à l'état fondamental qui reçoit un photon de 4,89 eV l'absorbe et passe au niveau E₂.

Le cuivrage des flans par électrolyse

La seconde partie étudie le dépôt d'une couche de cuivre sur les flans des pièces de 5 centimes. Le dépôt se fait sur le flan en acier, cathode reliée à la borne négative, où les ions cuivre sont réduits ; l'électrode de cuivre, anode soluble, s'oxyde. Les électrons circulent dans les fils en sens inverse du courant, jamais dans la solution. Le calcul de la surface d'un cylindre, deux disques et une tranche, conduit à une masse de cuivre de 0,18 g. On en déduit la charge Q = 5,5 × 10² C, en n'oubliant pas les deux électrons par ion cuivre, puis la durée de l'électrolyse, 1,1 × 10² s, avec une intensité de 5,0 A.

Exercice 4 de spécialité : l'extraction de l'eugénol (4 points)

L'exercice de spécialité suit l'extraction de l'eugénol du clou de girofle étape par étape. Le montage est une hydrodistillation, à ne pas confondre avec un chauffage à reflux ; l'eau circule dans le réfrigérant droit de bas en haut et la pierre ponce régularise l'ébullition. Le relargage au chlorure de sodium diminue la solubilité de l'huile essentielle dans l'eau. Dans l'ampoule à décanter, l'éther, de densité 0,71, forme la phase supérieure.

Séparation acido-basique et chromatographie

La soude transforme l'eugénol en ion eugénate soluble dans l'eau, tandis que l'acétyleugénol, qui ne réagit pas, reste dans la phase organique. L'acide chlorhydrique neutralise ensuite l'excès d'ions hydroxyde et reforme l'eugénol, que l'on extrait à nouveau par l'éther. La chromatographie finale montre deux taches pour l'extrait : de l'eugénol et un peu d'acétyleugénol, la séparation n'est pas totale.

Les pièges récurrents de l'épreuve

Dans l'exercice 1

Le premier piège est de confondre nombre de nucléons et nombre de neutrons dans la question 1. Le deuxième est d'utiliser la demi-vie en jours dans la relation λ = ln 2 / t_1/2 : on obtiendrait 5,02 × 10⁻³ jour⁻¹, une valeur juste mais inutilisable pour calculer une activité en becquerels. Le troisième concerne la question 6.2 : 166 000 milliards s'écrit 1,66 × 10¹⁴, car un milliard vaut 10⁹. Enfin, pour l'énergie de réaction, inverser l'ordre de la différence change le signe et rend le commentaire de la question 8.3 incohérent ; arrondir les masses avant de les soustraire fait disparaître le résultat, qui porte sur la troisième décimale.

Dans l'exercice 2

Au-delà de l'acide sulfurique à retrancher, plusieurs détails coûtent des points. Pour la dilution, une éprouvette ou un bécher ne conviennent pas : seule la verrerie jaugée garantit la précision demandée. Pour le taux d'avancement, x_max se calcule à partir du réactif limitant, ici l'acide, et non à partir de l'éthanol. Pour la question 2.6, invoquer le chauffage ou le catalyseur est une erreur : ils accélèrent la transformation sans modifier l'état final. Pour la constante d'équilibre, oublier l'eau dans l'expression de K conduit à un résultat faux.

Dans les exercices 3 et 4

Dans l'exercice 3, laisser la longueur d'onde en nanomètres donne une énergie fausse d'un facteur 10⁹, et oublier la tranche du cylindre ou l'une des deux faces empêche de retrouver 0,18 g. Le facteur 2 de la demi-équation du cuivre est indispensable pour la charge. Sur le schéma, on fléchit le sens des électrons et non celui du courant. Dans l'exercice de spécialité, écrire NaOH pour la solution de soude ou HCl pour l'acide chlorhydrique est sanctionné : en solution, on écrit les ions séparés. Il faut aussi suivre la bonne phase : à l'étape 4 on garde la phase aqueuse, qui contient l'ion eugénate, alors qu'à l'étape 5 on garde la phase organique.

Gérer son temps sur cette épreuve

Avec 3 h 30 pour 20 points, on peut viser environ 1 h 18 pour chacun des exercices à 6 points et 52 minutes pour chacun des exercices à 4 points. Commencez par l'exercice où vous vous sentez le plus à l'aise. Dans l'exercice 1, les questions de cours se traitent vite et laissent du temps pour les calculs de la fin. Dans l'exercice 2, la soustraction du volume lié à l'acide sulfurique conditionne toute la suite : relisez cette étape. Dans l'exercice 3, les deux parties sont indépendantes, ce qui permet de passer à l'électrolyse si le diagramme énergétique résiste. Gardez quelques minutes pour vérifier les unités et le nombre de chiffres significatifs.

Ce qu'il faut retenir

Cette épreuve récompense la rigueur plus que la virtuosité. Les erreurs les plus coûteuses sont des conversions oubliées : jours en secondes, nanomètres en mètres, micromètres en mètres, unité de masse atomique en kilogrammes. Les définitions de cours et les justifications rédigées, comme la comparaison de densités ou l'effet d'un réactif en excès sur un équilibre, rapportent des points accessibles. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la rédaction attendue sur la copie, les pièges à éviter et les méthodes à retenir pour les autres sujets.