Un sujet complet pour s'entraîner en conditions réelles

Le sujet de physique-chimie du bac S Inde (Pondichéry) 2006, ancien programme, se compose de quatre exercices indépendants pour un total de 20 points et une durée de 3 h 30. Il couvre un large éventail du programme : chimie des acides et des esters, oscillateurs mécaniques et électriques, optique des instruments en spécialité, et physique nucléaire. Les quatre exercices partent de situations concrètes, une expérience de cuisine, deux oscillateurs comparés, un télescope d'amateur et la fusion nucléaire, ce qui en fait un excellent sujet de révision.

Le corrigé reprend chaque question comme sur une copie, avec à côté les pièges à éviter, des encarts pour comprendre et les méthodes à retenir. L'idéal est de traiter d'abord le sujet en temps limité, puis de se corriger exercice par exercice.

Exercice 1 : quand un acide rencontre une base (7 points)

L'exercice le plus long du sujet part d'une expérience simple : du vinaigre versé goutte à goutte dans de l'huile, au-dessus de bicarbonate de soude. Les gouttes se couvrent de bulles de dioxyde de carbone, remontent puis redescendent. Trois parties indépendantes en découlent.

L'huile

L'huile est le triester de l'acide oléique et du glycérol, autre nom du propan-1,2,3-triol. Il faut entourer les trois groupes ester -COO-, et non la seule double liaison C=O, qui ne désignerait qu'un groupe carbonyle. L'hydrolyse basique à chaud est une saponification ; elle produit le glycérol et l'oléate de sodium, un savon. En milieu basique, on obtient l'ion carboxylate et non l'acide oléique.

Le vinaigre

La constante d'équilibre de la réaction de l'acide acétique avec l'eau est la constante d'acidité, Ka = 10^-4,75 = 1,8 × 10^-5. Le tableau d'avancement donne un taux d'avancement final de 4,0 × 10^-2 : la transformation est limitée. La mesure de conductivité permet de retrouver le pH de 3,40, à condition de convertir la concentration obtenue en mol·m^-3 en mol·L^-1, piège classique de ce type de question.

La réaction avec le bicarbonate

L'acide acétique réagit avec l'ion hydrogénocarbonate, base du couple de pKa le plus grand. Le bicarbonate est largement en excès, si bien que l'acide acétique est le réactif limitant, avec x_max = 3,7 × 10^-5 mol. La loi des gaz parfaits, appliquée avec des unités du système international, donne un avancement final égal à l'avancement maximal : τ = 1,0, la transformation est totale. Le contraste entre 4 % et 100 % fait tout l'intérêt de l'exercice.

Exercice 2 : analogies électromécaniques (5 points)

Cet exercice compare un solide accroché à un ressort horizontal, sans frottement, et un circuit LC idéal formé d'une bobine de 0,10 H et d'un condensateur de 10,0 µF.

L'oscillateur mécanique

Le bilan des forces comprend le poids, la réaction du support et la force de rappel, dirigée vers O lorsque le ressort est étiré. La deuxième loi de Newton projetée sur l'axe horizontal conduit à l'équation m d²x/dt² + k x = 0. La solution x = A cos(2πt/T + φ) convient si T = 2π√(m/k), soit 0,63 s. Les conditions initiales imposent A = X₀ et φ = 0.

L'oscillateur électrique

L'équation du circuit a exactement la même forme. Par identification, q correspond à x, l'intensité à la vitesse, 1/C à la raideur et L à la masse. Le piège est d'associer directement k à C. La période propre vaut T' = 2π√(LC) = 6,3 ms. Les courbes x(t) et q(t) sont deux cosinus de phase nulle, tracés sur deux périodes à partir des points remarquables. Enfin, les oscillateurs réels sont amortis : frottements pour le ressort, effet Joule dans la résistance du circuit.

Exercice 3 : spécialité, étude d'un télescope (4 points)

L'exercice de spécialité étudie le télescope de Newton, avec des constructions à faire sur des annexes à rendre avec la copie.

Les miroirs

Pour le miroir plan, un faisceau qui converge vers un point A situé derrière le miroir se réfléchit vers A', symétrique de A : l'objet est virtuel, l'image réelle. Pour le miroir sphérique concave, deux rayons suffisent, celui qui passe par le foyer et celui qui arrive au sommet ; l'image d'un objet à l'infini se forme dans le plan focal.

Le télescope et son grossissement

L'image D₁E₁ de la Lune se forme dans le plan focal du miroir principal, puis le miroir plan en donne une image D₂E₂ de même taille, placée dans le plan focal objet de l'oculaire pour une observation sans accommodation. Avec θ = 8,7 × 10^-3 rad, on obtient D₁E₁ = 7,9 mm, θ' = 0,9 rad et un grossissement G = f₁/f'₂ d'environ 1 × 10². L'oculaire de 9 mm donne le grossissement maximal, celui de 20 mm seulement 46. Les deux pièges : unités des focales et angles en radians.

Exercice 4 : fusion deutérium tritium (4 points)

Ce dernier exercice déroule le cours de physique nucléaire. Le deutérium et le tritium sont deux isotopes de l'hydrogène. Le tritium est émetteur β^- et donne de l'hélium 3, d'après les lois de Soddy ; sa demi-vie de 12 ans signifie qu'il reste la moitié des noyaux d'un échantillon au bout de cette durée.

La fusion D-T forme un noyau d'hélium 4 et un neutron. En exprimant les masses des noyaux à l'aide des énergies de liaison, on obtient ΔE = E_L(He) - E_L(D) - E_L(T) = 17,59 MeV. La répulsion électrique entre les noyaux impose une énergie cinétique minimale de 0,35 MeV, ce qui correspond à une température de 2,7 × 10⁹ K, environ 180 fois celle du cœur du Soleil. D'après ce modèle, la fusion D-T ne se produit donc pas dans le Soleil, dont l'énergie provient d'autres réactions. La conversion des MeV en eV est indispensable pour ne pas trouver une température absurde.

Les compétences évaluées

Au-delà des notions, ce sujet évalue des savoir-faire transversaux que l'on retrouve d'une session à l'autre. Le premier est l'exploitation d'un tableau d'avancement : il intervient deux fois dans l'exercice 1, d'abord pour la réaction de l'acide acétique avec l'eau, puis pour la réaction avec le bicarbonate, avec un réactif limitant à identifier. Le deuxième est la résolution d'une équation différentielle par vérification : on ne demande pas de la résoudre, mais de montrer qu'une fonction proposée convient et d'en déduire la période. Le troisième est la construction géométrique en optique, qui exige de connaître les rayons particuliers et la notion de plan focal. Le dernier est l'écriture d'une équation nucléaire à l'aide des lois de conservation, suivie d'un bilan énergétique.

Le sujet demande aussi régulièrement de conclure ou de justifier : la transformation est-elle limitée ou totale, pourquoi l'oscillateur réel s'amortit, pourquoi tel réglage du télescope est adopté, quelle conclusion tirer de la comparaison de deux températures. Ces questions courtes rapportent des points faciles à condition de rédiger une phrase complète qui s'appuie sur un résultat chiffré.

Les erreurs les plus fréquentes

Plusieurs pièges reviennent dans le corrigé et méritent d'être repérés avant de se lancer. En chimie, la confusion entre groupe ester et groupe carbonyle, l'oubli de la conversion des mol·m^-3 en mol·L^-1 et l'oubli des unités du système international dans la loi des gaz parfaits coûtent cher. En mécanique, le sens de la force de rappel et l'oubli du facteur 2π/T lors des dérivations faussent la suite des calculs. Dans l'analogie électrique, associer la raideur à la capacité au lieu de son inverse conduit à une période fausse, tout comme une capacité laissée en microfarads. En optique, un angle laissé en degrés ou des focales exprimées dans des unités différentes ruinent le calcul du grossissement. En physique nucléaire, enfin, l'erreur classique est d'oublier que Z augmente d'une unité lors d'une désintégration β^-, ou de ne pas convertir les MeV en eV.

Repérer ces pièges à l'avance permet de relire sa copie de façon ciblée. Une vérification rapide de l'ordre de grandeur, par exemple un pH compris entre 0 et 14 ou une température de fusion de l'ordre du milliard de kelvins, suffit souvent à détecter une conversion oubliée.

Gérer son temps

Le barème guide la répartition du temps : environ 1 h 30 pour l'exercice 1, 1 h pour l'exercice 2 et un peu moins de 50 minutes pour chacun des deux exercices de 4 points. Les trois parties de l'exercice 1 étant indépendantes, une question bloquante ne doit pas empêcher de traiter la suite. Dans l'exercice 3, il faut réserver du temps pour des constructions soignées sur les annexes. Gardez quelques minutes à la fin pour vérifier les unités et les chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet récompense la rigueur plus que la virtuosité : conversions d'unités, conclusions explicites sur le caractère limité ou total d'une transformation, schémas justifiés et lois de conservation écrites avant chaque calcul. En le traitant en entier puis en comparant votre copie au corrigé, vous repérerez rapidement les automatismes à consolider avant l'épreuve.