Le bac S Centres étrangers 2006 en physique-chimie

L'épreuve de physique-chimie du bac S Centres étrangers 2006 dure 3 h 30 et compte pour 20 points. Le sujet obligatoire comporte un exercice de chimie et deux exercices de physique, indépendants les uns des autres ; les candidats de spécialité traitent un exercice de spécialité à la place de l'un d'eux. Cette page réunit les quatre exercices : la minuterie à dipôle RC, la houle, la chimie de la parfumerie et les vibrations sonores. Il s'agit d'un sujet de l'ancien programme, antérieur à la réforme de 2021, mais l'essentiel des notions reste au programme de la spécialité actuelle : circuit RC, ondes mécaniques, esters, avancement et cinétique. Les quelques notions qui n'y figurent plus, comme les harmoniques ou la modulation, sont signalées dans le corrigé.

Le corrigé suit le sujet question par question. Pour chacune, il donne ce qu'un bon élève écrit sur sa copie, puis des encadrés qui expliquent les pièges, ce qu'il faut comprendre et les méthodes réutilisables. Les annexes à rendre avec la copie sont reproduites complétées : flèches des tensions, tableaux de valeurs, montage de distillation, constructions graphiques et schéma de démodulation.

Exercice 1 : principe d'une minuterie (5,5 points)

Le premier exercice part d'un circuit formé d'un générateur de force électromotrice E = 12,0 V, d'un conducteur ohmique de résistance R inconnue et d'un condensateur de capacité C = 120 µF. Après avoir placé les flèches des tensions en convention récepteur, on enchaîne les relations u_R = Ri, i = dq/dt et q = Cu_C pour établir l'équation différentielle RC du_C/dt + u_C = E. La vérification de la solution u_C = E(1 − e^−t/τ) exige une dérivation soignée de l'exponentielle, et la condition initiale traduit le condensateur déchargé.

L'analyse dimensionnelle montre que RC est un temps. Sur la courbe de l'annexe, la tension atteint 63 % de E, soit 7,59 V, pour τ ≈ 26 s, d'où R = 2,2 × 10⁵ Ω, à condition de convertir les microfarads. Dans l'application, la lampe reste allumée tant que u_C est inférieure à 6,0 V. Après décharge par le bouton poussoir, la durée d'allumage vaut t_al = τ ln(E/(E − u_al)), soit 17 s avec τ = 25 s ; la lecture graphique donne environ 18 s, écart que le corrigé explique. Pour allonger l'allumage, il faut augmenter R ou C.

Exercice 2 : la houle (4 points)

Le deuxième exercice modélise la houle par une onde progressive périodique. Il faut d'abord placer sur le schéma la hauteur h, distance verticale entre une crête et un creux, et la longueur L, distance entre deux crêtes successives, qui est la longueur d'onde. La période complète ce vocabulaire. Avec une cambrure Ca = h/L = 1/7, on obtient L = 7h et l'on complète le tableau de l'échelle de Beaufort : 21,0 m, 38,5 m, 63,0 m et 98,0 m pour les degrés 6, 8, 10 et 12.

La relation L = vT donne les célérités des degrés 7 et 10, 9,33 m·s⁻¹ et 14,0 m·s⁻¹. Le graphe v² = f(L) est une droite passant par l'origine : v² = kL, avec k = 3,1 m·s⁻² calculé sur un point éloigné de l'origine. En combinant L = v/f et v² = kL, on obtient v = k/f : la célérité dépend de la fréquence, l'eau profonde est un milieu dispersif pour la houle. Le corrigé relève au passage une coquille de numérotation dans le titre du tableau de l'annexe.

Exercice 3 : la chimie au service de la parfumerie (6,5 points)

L'exercice de chimie est le plus long. L'ester de l'arôme de pomme est le butanoate de méthyle, obtenu à partir d'acide butanoïque et de méthanol ; le piège est d'inverser les deux chaînes de part et d'autre de l'atome d'oxygène. Il faut aussi reconnaître l'éthanoate de butyle parmi quatre formules et légender un montage de distillation fractionnée, de la colonne de Vigreux au réfrigérant droit.

La synthèse de l'éthanoate d'isoamyle part de 1,00 mol de chaque réactif. Le tableau d'évolution donne n_ester = 1,00 − n_A, l'état final est atteint avec x_f = 0,66 mol et le taux d'avancement final vaut 66 % : la transformation est limitée. Pour l'améliorer, on met un réactif en excès ou l'on élimine un produit ; chauffer ou catalyser ne change pas l'état final. En cinétique, la vitesse diminue car la concentration des réactifs baisse, le temps de demi-réaction se lit pour 0,33 mol, soit t_1/2 ≈ 2,3 h, la trempe fige la composition des prélèvements, et une température plus élevée accélère la réaction sans modifier le palier.

Exercice 4 : spécialité, vibrations sonores (4 points)

L'exercice de spécialité étudie une corde métallique tendue par une masse de 4,0 kg. Sa célérité vaut v₁ = √(mg/µ) = 3,0 × 10² m·s⁻¹, à condition d'utiliser la tension en newtons. La corde pincée émet un son composé dont la fréquence perçue est celle du mode fondamental : un seul fuseau, donc L = λ/2 et f₁ = 2,0 × 10² Hz. Pour un son plus grave, il faut diminuer la célérité, donc la masse : on choisit m₁ = 2,0 kg.

La seconde partie suit la réception radio de ce son. Le circuit LC sélectionne la porteuse de fréquence F = 10 kHz, à ne pas confondre avec les 200 Hz du son. L'enregistrement, périodique mais non sinusoïdal, confirme un son composé, et la mesure sur deux périodes donne T₁ = 5,0 ms, en accord avec f₁. Le schéma à compléter place la diode en série, C₁ et R₁ en parallèle pour le détecteur d'enveloppe, puis C₂ en série pour le filtre passe-haut. Harmoniques et modulation ne sont plus au programme actuel, ce que le corrigé signale.

Les compétences communes aux quatre exercices

Exploiter un graphe

Chaque exercice comporte une lecture graphique. Dans la minuterie, on lit la constante de temps à 63 % de la valeur finale, puis la durée d'allumage pour une tension de 6,0 V. Dans la houle, on reconnaît une droite passant par l'origine et l'on calcule son coefficient directeur. En chimie, on lit le temps de demi-réaction et l'on trace l'allure d'une courbe obtenue à une autre température. En spécialité, on mesure une période sur un enregistrement. Les mêmes réflexes s'appliquent partout : tracer la construction sur l'annexe, choisir un point éloigné de l'origine pour un coefficient directeur, mesurer plusieurs périodes plutôt qu'une seule, et donner un résultat cohérent avec la précision de la lecture.

Distinguer les notions proches

Le sujet teste souvent la frontière entre deux notions voisines. La hauteur de la houle se mesure de la crête au creux, et non depuis la surface au repos. Le temps de demi-réaction correspond à la moitié de l'avancement final, et non à la moitié de la durée de la transformation. Un catalyseur ou une élévation de température accélèrent une estérification sans changer son taux d'avancement final. La fréquence de la porteuse sélectionnée par le circuit d'accord n'est pas celle du son transporté. Chacune de ces distinctions fait l'objet d'un encadré de pièges dans le corrigé.

Soigner les calculs et les unités

Les applications numériques sont simples mais exigent de la rigueur : capacité en farads, tension d'une corde en newtons, longueurs en mètres et périodes en secondes. Les résultats se donnent avec le bon nombre de chiffres significatifs, deux pour la résistance du dipôle RC comme le demande l'énoncé, trois pour les longueurs d'onde de la houle. Le corrigé reproduit les saisies à la calculatrice pour que chacun puisse vérifier ses propres calculs.

Gérer son temps sur l'épreuve

Sur 3 h 30, une règle simple consiste à répartir le temps selon les points : environ 1 h 05 pour la minuterie, 52 minutes pour la houle ou pour l'exercice de spécialité, et 1 h 18 pour la chimie de la parfumerie. Il reste ainsi une quinzaine de minutes pour relire la copie et vérifier que les annexes sont bien complétées et jointes. Les exercices étant indépendants, rien n'oblige à les traiter dans l'ordre : beaucoup d'élèves commencent par celui qui les met le plus en confiance. Dans chaque exercice, les premières questions de cours, comme les relations du dipôle RC, les définitions de la longueur d'onde et de la période ou la nomenclature des esters, se traitent vite et sécurisent des points.

Les constructions graphiques demandent un soin particulier : la lecture de τ à 63 % de E, celle de la durée d'allumage et celle du temps de demi-réaction doivent apparaître sur l'annexe. Pensez aussi aux chiffres significatifs, rappelés dès la page de garde du sujet, et aux unités, notamment la conversion des microfarads et la tension d'un fil exprimée en newtons.

Ce qu'il faut retenir de ce sujet

Ce sujet balaie une grande partie du programme avec des exercices progressifs et des contextes concrets. Il fait travailler l'équation différentielle du premier ordre et sa résolution, l'exploitation d'un tableau et d'un graphe, la distinction entre vitesse d'une transformation et état final, et la mesure d'une période sur un enregistrement. Entraînez-vous d'abord en temps limité avec le sujet officiel, puis corrigez-vous exercice par exercice : chaque erreur repérée dans les encadrés de pièges est un point de gagné le jour du bac.