La physique et le violon : un exercice de spécialité sur les ondes

Cet exercice de spécialité du bac S 2004 de Nouvelle-Calédonie, noté sur 4 points, part d'un violon à quatre cordes de longueur vibrante 55,0 cm. Il mobilise les ondes sur une corde, la relation entre célérité et tension, l'analyse spectrale d'un son et le niveau d'intensité sonore. Les calculs sont courts, mais chaque question demande une justification précise. La durée conseillée est d'environ 52 minutes.

Question 1 : la corde vibrante

Chaque point de la corde se déplace perpendiculairement à la direction de propagation : l'onde est transversale, et c'est la définition qui rapporte le point. Les ondes réfléchies aux deux extrémités fixes se superposent et créent une onde stationnaire ; deux nœuds consécutifs sont distants d'une demi-longueur d'onde, donc pour un seul fuseau ℓ = λ/2. La caisse joue le rôle de caisse de résonance : sa grande surface met en mouvement beaucoup d'air et amplifie le son.

Question 2 : accorder la corde la3

Dans le mode fondamental, λ = 2ℓ, donc v = 2ℓf. Avec v = √(F/μ), on obtient F = 4μℓ²f². Avec μ = 0,95 × 10^-3 kg/m, ℓ = 0,550 m et f = 440 Hz, la tension vaut environ 2,2 × 10² N. Le piège est de laisser μ en grammes par mètre ou ℓ en centimètres.

Question 3 : jouer un la3 sur la corde ré3

En appuyant en B sans changer la tension, le violoniste raccourcit la partie qui vibre : il modifie la longueur, donc la longueur d'onde du fondamental. La célérité étant inchangée, le produit longueur × fréquence reste constant : ℓ' = 55,0 × 294/440, soit 36,8 cm entre le chevalet et le doigt. Il ne faut pas donner la distance comptée depuis la cheville.

Question 4 : les spectres

Le diapason émet un son pur : son spectre ne comporte qu'un pic, à 440 Hz, c'est le spectre n°1. Le spectre n°2, avec un fondamental à 440 Hz et des pics à des fréquences multiples, est celui du violon. Entre 0 et 3000 Hz, les harmoniques possibles sont 440, 880, 1320, 1760, 2200 et 2640 Hz ; les pics présents correspondent aux rangs 1, 3 et 5, il manque donc les harmoniques de rang pair à 880, 1760 et 2640 Hz. Le corrigé signale que harmoniques, hauteur et timbre ne figurent plus au programme actuel de spécialité.

Questions 5 et 6 : niveau sonore et accord

Deux violons identiques doublent l'intensité sonore, pas le niveau : L₂ = 10 log 2 + 70, soit 73 dBA. Répondre 140 dBA est l'erreur à éviter. Enfin, l'écart entre les fréquences n'est pas constant, mais leur rapport vaut 1,50 : chaque corde est accordée une quinte au-dessus de la précédente, d'où f₄ = 1,50 × 440 = 660 Hz.

Conseils

Convertissez systématiquement en unités du système international avant d'utiliser la relation de la célérité, et retenez que ce sont les intensités sonores qui s'additionnent.