Le lait est-il « mammiteux » ? Un dosage conductimétrique

Cet exercice de spécialité de 4 points du Bac S de septembre 2004 (Métropole, rattrapage) s'appuie sur une question d'élevage : chez une vache atteinte de mammite, la concentration en ions chlorure du lait augmente, jusqu'à environ 1,4 g·L^-1 contre 0,8 à 1,2 g·L^-1 pour un lait normal. L'exercice étudie d'abord le principe du dosage sur une solution de chlorure de potassium, puis l'applique à un lait du commerce.

Conductivité et réaction de précipitation

La conductivité σ = λ_K+[K⁺] + λ_Cl-[Cl^-] augmente avec la concentration mais ne dépend pas du volume de solution : ajouter de la solution à concentration constante ne change rien. La réaction support est une précipitation, Ag⁺ + Cl^- = AgCl(s). Le tableau d'avancement s'écrit avec les quantités cV₁ et c₀V₀. Pour exprimer la constante d'équilibre, le solide n'apparaît pas et les concentrations se calculent dans le volume total V₀ + V₁ : c'est le piège principal de la question 1.2.2.

Taux d'avancement final

Pour V₁ = 5,0 mL, les ions argent sont limitants avec x_max = 4,0 × 10^-4 mol, contre 6,0 × 10^-4 mol pour les ions chlorure. Comme x_f = 4,0 × 10^-4 mol, le taux d'avancement final vaut 1 : la transformation est totale et peut servir de support à un titrage. Le corrigé rappelle que les volumes doivent être convertis en litres avant d'être multipliés par des concentrations.

Allure de la courbe de titrage

Il faut faire le bilan des ions présents avant et après l'équivalence. Avant, chaque ion chlorure consommé est remplacé par un ion nitrate, un peu moins conducteur : la conductivité diminue légèrement. Après, les ions argent et nitrate versés s'accumulent et la conductivité augmente. Les ions potassium et nitrate sont spectateurs et toujours présents dès la première goutte. Le volume équivalent est l'abscisse du point d'intersection des deux droites tracées de part et d'autre de la rupture de pente.

Application au lait

Les protéines du lait sont précipitées au préalable, car un réactif titrant ne doit réagir qu'avec l'espèce titrée : sinon le volume équivalent et la quantité d'ions chlorure seraient surestimés. Sur le graphique, les deux droites se coupent à V_E = 6,6 mL, d'où n(Cl^-) = 5,3 × 10^-4 mol dans 20,0 mL de lait. La concentration massique vaut 0,94 g·L^-1 : elle se situe dans l'intervalle d'un lait normal, le lait n'est pas mammiteux. Remarque utile : les 250 mL d'eau distillée ajoutés ne modifient pas la quantité d'ions chlorure titrée.

Conseils

Justifiez toujours l'évolution de la conductivité par un bilan d'ions et tracez les droites avec soin avant de lire V_E.