Pile nickel-zinc : l'exercice 2 du Bac S 2003 Antilles-Guyane

Cet exercice de chimie vaut 6,5 points, le plus gros barème de l'épreuve, pour une durée conseillée d'environ 1 h 18. Il étudie une pile formée des couples Ni²⁺/Ni et Zn²⁺/Zn, avec des solutions de 100 mL à 5,0 × 10^-2 mol/L. Il enchaîne trois temps : la réalisation de la pile, son fonctionnement jusqu'à l'épuisement, puis une décharge partielle contrôlée par une mesure d'absorbance.

Partie 1 : réaliser la pile

La question 1.1 fait légender le schéma : le nickel, pôle positif, plonge dans la solution d'ions Ni²⁺, le zinc dans celle d'ions Zn²⁺, et le pont salin relie les deux béchers. Chaque métal doit plonger dans une solution de son propre cation.

À la question 1.2, on écrit la réduction Ni²⁺ + 2e^- = Ni au pôle positif et l'oxydation Zn = Zn²⁺ + 2e^- au pôle négatif, puis l'équation globale Ni²⁺ + Zn = Zn²⁺ + Ni. Le quotient de réaction initial vaut Q_r,i = 1,0, très inférieur à K = 10¹⁸ : le système évolue dans le sens direct, ce qui confirme la polarité proposée. Le piège classique est de faire figurer les métaux solides dans le quotient de réaction.

Partie 2 : la pile débite

Dans le circuit extérieur, le courant sort par la borne positive et va du nickel vers le zinc, tandis que les électrons circulent en sens inverse, du zinc vers le nickel (question 2.1). Dans les solutions et le pont salin, ce sont des ions qui assurent le passage du courant, jamais des électrons.

À la question 2.2, [Ni²⁺] diminue et [Zn²⁺] augmente, donc Q_r augmente au cours du fonctionnement. La pile s'arrête de débiter quand l'équilibre est atteint, c'est-à-dire quand Q_r = K = 10¹⁸ (question 2.3) : il reste alors si peu d'ions Ni²⁺ que la réaction peut être considérée comme totale.

Le zinc étant en excès, le réactif limitant est l'ion Ni²⁺ : x_max = CV = 5,0 × 10^-3 mol (question 2.4), à condition d'exprimer le volume en litres. Comme deux électrons sont échangés par ion nickel réduit, n(e^-) = 2x_max et la quantité d'électricité totale vaut Q_max = 2x_maxF = 965 C, soit 9,7 × 10² C (question 2.5). L'oubli du facteur 2 est l'erreur à surveiller.

Partie 3 : décharge partielle et dosage par étalonnage

Une deuxième pile fonctionne pendant une heure à intensité constante, et l'électrode de nickel gagne 100 mg. La quantité d'ions Ni²⁺ disparus vaut n = 0,100/58,7 = 1,70 × 10^-3 mol : il faut utiliser la masse molaire du nickel, pas celle du zinc. On en déduit Q = 2nF = 329 C, puis I = Q/Δt = 9,13 × 10^-2 A, en convertissant bien la durée en secondes.

La question 3.2 fait tracer l'absorbance en fonction de la concentration : les points sont alignés sur une droite passant par l'origine, de coefficient directeur voisin de 20 L/mol, conformément à la loi de Beer-Lambert. Il faut tracer une droite moyenne, et non relier les points un à un. Enfin, pour A = 0,67, la lecture donne [Ni²⁺] ≈ 0,033 mol/L, soit (0,050 - 0,033) × 0,100 = 1,7 × 10^-3 mol d'ions disparus : le résultat est conforme à celui obtenu par la pesée.

Conseils pour réussir cet exercice

Cet exercice demande de relier en permanence les demi-équations aux grandeurs électriques : le nombre d'électrons échangés est la clé de toutes les quantités d'électricité. Soignez les conversions (mL en L, mg en g, heures en secondes) et gardez les valeurs non arrondies dans la calculatrice pour les calculs enchaînés. Le corrigé détaillé présente les schémas complétés, la droite d'étalonnage tracée et les erreurs à éviter à chaque étape.