Étain et étamage du cuivre : de la pile à l'électrolyse

Ce premier exercice du bac S 2012 Antilles-Guyane vaut 7 points, soit environ 1 h 30 de travail. Il suit le fil d'un même élément chimique, l'étain, à travers trois situations : la préparation de solutions au laboratoire, le fonctionnement d'une pile étain-argent, puis l'étamage d'un fil de cuivre par électrolyse. C'est un excellent exercice pour relier transformation spontanée et transformation forcée.

Partie 1 : préparer les solutions

La première question demande la masse de chlorure d'étain dihydraté à peser pour obtenir 500,0 mL de solution à 0,100 mol/L. Une mole de solide libère une mole d'ions Sn²⁺, donc m = C × V × M = 11,3 g. Le piège est d'oublier l'eau d'hydratation et de prendre la masse molaire de SnCl₂ seul. Le protocole attendu cite la balance, la coupelle rincée, la fiole jaugée remplie aux deux tiers puis complétée au trait de jauge. La solution de nitrate d'argent s'obtient par dilution au dixième : on prélève 10,0 mL à la pipette jaugée pour une fiole de 100,0 mL. Une éprouvette graduée ne donne pas la précision attendue.

Partie 2 : la pile étain-argent

La tension mesurée U(A'B') = +1,54 V est positive : le fil d'argent est la borne positive, et comme le voltmètre ne fait pas débiter la pile, cette tension est la force électromotrice. Il faut ensuite distinguer les porteurs de charge : des électrons dans les fils, de la borne négative vers la borne positive, et des ions dans les solutions et le pont salin. Faire circuler des électrons dans une solution est une erreur classique. À la borne positive, les ions argent sont réduits ; à la borne négative, l'étain est oxydé. L'équation de fonctionnement, Sn + 2 Ag⁺ → Sn²⁺ + 2 Ag, demande d'équilibrer les électrons avant d'additionner.

Le quotient de réaction initial vaut Q(r,i) = [Sn²⁺] / [Ag⁺]² = 10,0 ; oublier le carré donnerait 1. Comme Q(r,i) est très inférieur à K = 6,3 × 10⁸⁰, le système évolue dans le sens direct, ce qui confirme la polarité mesurée. On en déduit que c'est la plaque d'étain qui perd 178 mg, tandis que le fil d'argent gagne 324 mg : deux atomes d'argent se déposent pour un atome d'étain oxydé, et les masses molaires diffèrent. Avec n(e⁻) = 2 n(Sn) et Q = n(e⁻) × F = I × Δt, on obtient une intensité d'environ 80 mA, à condition de convertir la durée en secondes.

Partie 3 : l'étamage par électrolyse

L'électrolyse est une transformation forcée : le générateur impose le sens de circulation des électrons. Le volume du dépôt s'assimile à une couche mince, 2π × r × L × e, car l'épaisseur de 30 µm est très petite devant le rayon du fil. On en déduit n(Sn) = 2,3 × 10⁻² mol, en veillant à ne pas mélanger kilogrammes et grammes. La quantité d'électricité Q = 2 n(Sn) × F conduit à une durée de 6,0 × 10³ s, soit environ 1 h 40 min. Oublier le facteur 2 des électrons diviserait cette durée par deux.

Conseils pour réussir

Retenez la chaîne qui relie masse et courant : n = m / M, puis le nombre d'électrons par la demi-équation, puis Q = n(e⁻) × F = I × Δt. Soignez les unités et les chiffres significatifs, et vérifiez toujours la cohérence entre le sens d'évolution calculé et la polarité observée.