Bac S 2008 Antilles-Guyane : un sujet complet de physique-chimie

Le sujet de physique-chimie du bac S 2008 des Antilles-Guyane dure 3 h 30 et compte 20 points. Le candidat traite trois exercices indépendants : la chute d'une bille dans la glycérine (5,5 points), l'eau de Javel (6,5 points) et, selon son enseignement, la production d'une onde sonore (4 points) ou l'exercice de spécialité sur la transmission d'ondes hertziennes (4 points). Le sujet couvre ainsi la mécanique, la chimie des solutions, l'électricité et les ondes. Il s'agit d'un sujet de l'ancien programme : certaines notions, comme la modulation ou les circuits RLC, ne figurent plus en spécialité, mais la plupart des raisonnements restent au cœur du bac actuel. Le corrigé reprend chaque exercice question par question.

Exercice 1 (spécialité) : transmission d'ondes hertziennes

Étude préliminaire : situer et calculer

La première question demande de placer la lumière visible sur un axe gradué en longueur d'onde. Le visible s'étend d'environ 400 à 800 nm, très en dessous de 1,0 × 10^-3 m : il appartient au domaine A. Le piège est de raisonner en fréquence alors que l'axe est gradué en longueur d'onde. La fréquence de l'oscillateur de Hertz se calcule ensuite par f = c/λ, soit 3,3 × 10⁷ Hz (33 MHz), avec deux chiffres significatifs comme les données.

Émission : la modulation d'amplitude

Il faut nommer les tensions du multiplieur : v(t), de haute fréquence, est la porteuse ; u(t), de basse fréquence, est le signal modulant qui contient l'information ; V_m est l'amplitude de la porteuse. La tension continue U₀ ajoutée à u(t) est la tension de décalage. Sur la figure 5, le signal modulant se retrouve en traçant l'enveloppe supérieure du signal modulé, une sinusoïde et non une ligne brisée. Le corrigé compte 8 oscillations rapides entre 0,10 ms et 0,20 ms : la période vaut 1,25 × 10^-5 s, soit environ 1,3 × 10^-5 s, et la fréquence 80 kHz. Attention à ne pas confondre la période de la porteuse avec celle de l'enveloppe. Avec U_max = 2,4 V et U_min = 0,6 V, le taux de modulation vaut m = 0,60 : inférieur à 1, il n'y a pas de surmodulation et la modulation est satisfaisante.

Réception et chaîne complète

L'élément 1, une bobine et un condensateur en parallèle, est le circuit d'accord (circuit bouchon) : il sélectionne la station dont la fréquence est égale à sa fréquence propre. L'élément 2 est le démodulateur : la diode redresse, l'ensemble R₁C₂ élimine la porteuse par détection d'enveloppe, et l'ensemble C₃R₂ supprime la tension de décalage. Pour placer les points A, B et C, on lit chaque oscillogramme : présence ou non de la porteuse, présence ou non d'une composante continue. B est avant la diode, A entre R₁ et C₃, C après C₃. Enfin, un oscillogramme non sinusoïdal indique un son complexe, et un analyseur de spectre donnerait la fréquence du fondamental, celles des harmoniques et leurs amplitudes relatives.

Exercice 2 : chute d'une bille dans la glycérine

Forces et vitesse limite

Trois forces verticales s'exercent sur la bille : le poids P = ρVg vers le bas, la poussée d'Archimède P_A = ρ₀Vg vers le haut et le frottement fluide, opposé à la vitesse, donc vers le haut. Le piège classique est d'utiliser la masse volumique de l'acier dans la poussée d'Archimède : c'est le liquide déplacé qui compte. Entre les repères R₁ et R₂, la vitesse limite est atteinte : le mouvement est rectiligne uniforme et, d'après le principe d'inertie, la somme vectorielle des forces est nulle.

Mesure de la viscosité

L'analyse dimensionnelle donne l'unité de η : kg·m^-1·s^-1, c'est-à-dire le pascal seconde. La projection de la relation vectorielle sur l'axe vertical, avec V = 4πr³/3, conduit à η = 2r²g(ρ − ρ₀)/(9v_lim). Il faut soigner les signes : P_A et le frottement ont des coordonnées négatives. Avec h = 40,0 cm et Δt' = 1,66 s, on obtient v_lim = 0,241 m·s^-1, puis η = 1,48 kg·m^-1·s^-1 à 20 °C. Oublier de convertir le rayon en mètres multiplierait le résultat par un million. L'écart relatif avec la valeur théorique 1,49 SI est de 0,7 % : la mesure est satisfaisante.

Étude théorique et méthode d'Euler

La deuxième loi de Newton, projetée puis divisée par ρV, donne dv/dt + Av = B avec A = 9η/(2ρr²) = 34,4 s^-1 et B = g(1 − ρ₀/ρ) = 8,23 m·s^-2. Quand la vitesse limite est atteinte, dv/dt = 0, d'où v_lim = B/A = 0,239 m·s^-1, en accord avec la mesure à 0,8 % près. Le rapport 1/A = 2,91 × 10^-2 s est le temps caractéristique τ du mouvement, et B représente l'accélération initiale, puisque la vitesse est nulle au départ.

Dans le tableau, le pas vaut Δt = 0,005 s. La méthode d'Euler donne v₆ = v₅ + a₅Δt = 0,162 m·s^-1, puis a₇ = B − Av₇ = 2,21 m·s^-2. Le piège est de mélanger les lignes : la vitesse se calcule avec l'accélération de la ligne précédente, l'accélération avec la vitesse de la même ligne.

Lecture graphique

Sur la figure 2, le régime transitoire précède le trait en pointillé et le régime permanent le suit. Le temps caractéristique se lit à l'abscisse du point d'ordonnée 0,63 v_lim, soit 0,15 m·s^-1 : τ ≈ 0,03 s, cohérent avec 1/A. Une autre méthode consiste à tracer la tangente à l'origine jusqu'à l'asymptote.

Exercice 3 : l'eau de Javel

Préparation du dichlore par électrolyse

Les ions chlorure cèdent des électrons : ils sont oxydés selon 2 Cl^- = Cl₂ + 2 e^-. L'électrode où se produit une oxydation est, par définition, l'anode. Pour la quantité d'électrons, la demi-équation donne n_e = 2 n(Cl₂) = 1,05 mol. La charge s'écrit de deux façons, Q = n_eF et Q = IΔt, d'où I = 18,8 A, soit environ 19 A. Le piège est la durée : 90 minutes doivent être converties en 5 400 s.

Suivi cinétique par mesure de pression

Le dioxygène produit fait monter la pression dans un ballon fermé. Avec un tableau d'évolution, n(O₂) = x, et la loi des gaz parfaits conduit à x = 5,0 × 10^-7 ΔP. Attention aux unités : le volume doit être exprimé en m³ et la pression en Pa. Sur la figure 3, l'asymptote donne ΔP_f = 40 000 Pa, d'où x_f = 2,0 × 10^-2 mol.

Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale. Comme x est proportionnel à ΔP, on cherche ΔP = 20 000 Pa sur la courbe : t_1/2 ≈ 65 s. Le piège est de prendre la moitié de la durée totale ou la moitié de l'axe des temps. La vitesse volumique s'exprime en mol·L^-1·s^-1 et s'écrit v_r = 5,0 × 10^-6 d(ΔP)/dt, avec le volume de la solution, 0,100 L, et non celui du ballon. Les tangentes à la courbe sont de moins en moins inclinées : la vitesse diminue au cours du temps, car la concentration du réactif, facteur cinétique, diminue.

Conservation de l'eau de Javel

Un litre d'eau de Javel à 48° contient 2,10 mol de dichlore, donc 2,10 mol d'ions hypochlorite : c₀ = 2,10 mol·L^-1, puis c₁ = 0,525 mol·L^-1 et n₁ = 5,25 × 10^-2 mol dans 100 mL. Après 10 minutes, ΔP = 40 000 Pa : la réaction consomme 2x mol d'ions hypochlorite, et il en reste environ 1,3 × 10^-2 mol. Oublier le coefficient 2 est l'erreur la plus fréquente. En dix minutes, environ 76 % des ions ont disparu en présence du catalyseur. Sans catalyseur la décomposition est très lente, mais elle a lieu : l'eau de Javel concentrée doit être utilisée ou diluée rapidement après l'achat.

Exercice 4 : production d'une onde sonore

Obtention des oscillations électriques

Pour visualiser u_C, la voie 1 de la carte d'acquisition est reliée à l'armature du haut, vers laquelle pointe la flèche de tension, et la masse à l'armature du bas. Inverser les deux fils enregistrerait −u_C. La tension oscille avec une amplitude qui décroît : c'est un régime pseudo-périodique. Sur la figure 6, sept pseudo-périodes durent 31 ms, d'où T = 4,4 ms et f = 2,3 × 10² Hz. Mesurer plusieurs périodes réduit l'erreur de lecture. La période propre se calcule par T₀ = 2π√(LC) = 4,4 ms : à la précision de la lecture, T et T₀ sont égales, car la résistance de la bobine amortit peu les oscillations. Laisser C en microfarads donnerait un résultat mille fois trop grand.

Bilan énergétique et rôle du dipôle D

L'énergie du condensateur s'écrit E_C = ½Cu_C² et celle de la bobine E_L = ½Li². À t = 0, le condensateur est chargé sous 6 V : E_C(0) = 18 µJ, alors que le courant est nul, donc E_L(0) = 0. La courbe 1, qui part de son maximum, représente donc E_C, et la courbe 2 représente E_L. Les maximums diminuent : l'énergie totale décroît, car une partie est convertie en énergie thermique par effet Joule dans la résistance de la bobine. Dire seulement que l'énergie s'échange entre condensateur et bobine n'explique pas cette diminution. Le dipôle D fournit en permanence l'énergie dissipée : les oscillations sont entretenues, u_C devient sinusoïdale, d'amplitude constante et de période T₀.

Mesure de la vitesse du son

Le son a besoin d'un milieu matériel pour se propager : c'est une onde mécanique progressive, ici périodique. Elle est longitudinale, car les tranches d'air se compriment et se dilatent dans la direction de propagation ; il ne faut pas la confondre avec une onde transversale. La longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde pendant une période, λ = vT. En éloignant le microphone M₂ jusqu'à la première position où les courbes sont de nouveau en phase, la distance entre les microphones vaut une longueur d'onde : λ = d = 1,50 m. Dépasser cette première coïncidence sans la voir conduirait à mesurer 2λ. Avec f = 225 Hz, la vitesse du son vaut v = λf = 338 m·s^-1, un ordre de grandeur cohérent avec la valeur attendue dans l'air à température ambiante.

Gestion du temps

Les durées conseillées sont proportionnelles au barème : environ 1 h 05 pour la chute de la bille, 1 h 18 pour l'eau de Javel et 52 minutes pour l'exercice sur l'onde sonore ou pour l'exercice de spécialité. Commencez par lire l'ensemble du sujet et repérez les annexes à rendre avec la copie : la figure 2 pour les régimes de la chute, la figure 3 pour le suivi de pression et la figure 5 pour le branchement de la carte d'acquisition. Les parties sont indépendantes : si une question bloque, passez à la suivante en utilisant les résultats donnés par l'énoncé, comme l'expression de x en fonction de ΔP ou les valeurs de A et B.

Conclusion

Ce sujet est un bon entraînement complet : il mêle calculs avec chiffres significatifs, lectures graphiques soignées et justifications qualitatives. Faites-le d'abord en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé exercice par exercice, en lisant les pièges signalés en marge.