Titrage du dioxyde de soufre : l'air est-il pollué ?

Cet exercice de 4 points, prévu pour environ 52 minutes et à traiter sans calculatrice, ouvre le bac S 2009 d'Asie. Le dioxyde de soufre de l'air est piégé en faisant barboter un grand volume d'air, 1,00 × 10⁴ m³, dans 1,00 L d'eau. On prélève ensuite 10,0 mL de cette solution S, que l'on titre par une solution de permanganate de potassium à 1,00 × 10^-2 mol/L jusqu'à persistance de la coloration violette. Le but final est de comparer la masse de dioxyde de soufre par mètre cube d'air au seuil d'alerte de 500 µg par m³.

Questions 1 à 3 : verrerie, équation et équivalence

Un volume de 10,0 mL écrit avec trois chiffres significatifs impose une verrerie jaugée : la pipette jaugée de 10,0 mL, munie d'une propipette. Une éprouvette graduée ou un bécher ne sont pas assez précis. L'équation du titrage se retrouve en combinant la demi-équation d'oxydation du dioxyde de soufre, multipliée par 5, et celle de réduction de l'ion permanganate, multipliée par 2 : dix électrons sont échangés. Après simplification de l'eau et des ions hydrogène, on obtient 2 MnO₄^- + 5 SO₂ + 2 H₂O = 4 H⁺ + 5 SO₄^2- + 2 Mn²⁺. Le corrigé rappelle de vérifier les charges des deux membres. L'équivalence est ensuite définie comme l'état où réactif titrant et réactif titré ont été introduits dans les proportions stœchiométriques.

Question 4 : quotient de réaction initial

L'expression du quotient de réaction ne fait pas apparaître l'eau, qui est le solvant. Au départ, les ions sulfate et manganèse sont absents, donc le quotient initial est nul : il est inférieur à la constante d'équilibre, ce qui est cohérent avec une évolution spontanée dans le sens direct.

Questions 5 à 9 : de l'équivalence au seuil d'alerte

Un tableau d'avancement à l'équivalence donne n₁/5 = n₂/2, soit n₁ = 5/2 n₂. Le piège classique consiste à inverser les coefficients. Avec un volume équivalent de 8,0 mL, la concentration de la solution S vaut C₁ = 2,0 × 10^-2 mol/L ; sans calculatrice, il suffit de regrouper les puissances de dix. La masse molaire du dioxyde de soufre, 64,0 g/mol, conduit à m₁ ≈ 1,3 g dans le litre de solution, qui contient tout le gaz piégé. Rapportée au volume d'air, cette masse donne m₂ = 1,3 × 10^-4 g par m³, soit 1,3 × 10² µg par m³. Le seuil d'alerte n'est donc pas atteint.

Pièges et conseils

Trois erreurs reviennent souvent : confondre la concentration de la prise d'essai avec une quantité de matière, oublier de diviser par le volume d'air, et se tromper dans la conversion entre gramme et microgramme (1 µg = 10^-6 g). Une erreur de puissance de dix change la conclusion, alors qu'une estimation rapide de l'ordre de grandeur suffit à la vérifier. Garde aussi en tête que le volume de solution titrée, 10,0 mL, n'est pas celui de la solution S entière : la concentration est la même, la masse ne l'est pas. Enfin, sans calculatrice, présente les calculs en séparant les nombres et les puissances de dix, comme le fait le corrigé.