Le bac S Amérique du Nord 2007 en physique-chimie

L'épreuve de physique-chimie du bac S Amérique du Nord 2007, sous l'ancien programme, dure 3 h 30 et est notée sur 20 points. Le sujet obligatoire comprend trois exercices indépendants : un exercice de chimie sur le dosage de l'azote dans un engrais, un exercice de physique sur les ondes ultrasonores et le sondeur marin, et un exercice sur les niveaux d'énergie d'une molécule appliqué à la mesure de la pollution de l'air. Les candidats de spécialité traitent en plus un exercice d'optique consacré au rétroprojecteur, sur 4 points. Cette page réunit le sujet complet et un corrigé détaillé, avec pour chaque question la réponse attendue sur la copie, les pièges à éviter et les méthodes à retenir.

Ce sujet balaie une bonne partie du programme de terminale S de l'époque : propagation des ondes, titrage acido-basique suivi par pH-métrie, quantification de l'énergie et photons, lentilles minces et miroir plan. La plupart de ces notions restent au cœur de la spécialité physique-chimie actuelle, ce qui en fait un très bon entraînement.

Exercice 1 : comment déterminer le relief du fond marin avec un sondeur (5,5 points)

L'exercice commence par des questions de cours sur les ondes. Une onde mécanique progressive est la propagation d'une perturbation de proche en proche dans un milieu matériel, avec transport d'énergie sans transport de matière. L'onde ultrasonore est longitudinale. Pour la lumière, la diffraction par une fente fine est le fait expérimental qui montre son caractère ondulatoire, et sa propagation dans le vide prouve qu'elle n'est pas une onde mécanique.

La deuxième partie mesure la célérité des ultrasons dans l'eau de mer. Un émetteur envoie une salve dans l'air et une salve dans l'eau vers deux récepteurs placés à la même distance d. Le récepteur B, dans l'eau, reçoit le signal en premier : c'est sur lui qu'il faut déclencher l'acquisition. Le retard s'écrit Δt = d(1/v_air − 1/v_eau), ce qui explique la droite passant par l'origine. Le point d = 1,10 m, Δt = 2,50 ms donne un coefficient directeur a = 2,27 × 10⁻³ s·m⁻¹, puis v_eau = 1,50 × 10³ m·s⁻¹. Il faut penser à convertir les millisecondes en secondes.

La troisième partie reconstitue le relief. L'oscillogramme donne Δt = 27 ms entre la salve émise et l'écho, ce qui gradue l'axe de la figure 3 à 27, 54 et 81 ms. La profondeur vaut p = v_eauΔt/2, le facteur 2 traduisant l'aller-retour. Le fond est plat à 20 m jusqu'à x = 10 m, descend à 61 m entre 10 et 30 m, puis remonte régulièrement jusqu'à 20 m. Pour sonder jusqu'à 360 m sans chevauchement des signaux, la période minimale des salves vaut T_m = 0,480 s.

Exercice 2 : détermination de la teneur en élément azote d'un engrais (6,5 points)

Il s'agit de vérifier l'indication portée sur un sac d'ammonitrate : 34,4 % d'azote en masse. La première partie établit que la réaction de titrage entre les ions ammonium et les ions hydroxyde est totale. L'ion ammonium est un acide de Brönsted. Avec 3,0 × 10⁻³ mol d'ions ammonium et 1,5 × 10⁻³ mol d'ions hydroxyde, et un pH final de 9,2, le produit ionique de l'eau permet de calculer la quantité d'ions hydroxyde restants, environ 4,8 × 10⁻⁷ mol, en utilisant bien le volume total de 30,0 mL. L'avancement final vaut 1,5 × 10⁻³ mol, égal à l'avancement maximal : la transformation est totale.

La deuxième partie exploite deux courbes de titrage pH-métrique. Celle du bécher B1, non dilué, présente le saut le plus net ; la méthode des tangentes parallèles y donne V_BE ≈ 14 mL et pH_E ≈ 11,1. La dilution ne change pas le volume équivalent, puisque la quantité d'ions ammonium titrée est la même. La méthode plus précise demandée est celle de la courbe dérivée dpH/dV_B, dont le maximum repère l'équivalence.

La troisième partie conduit au pourcentage massique. À l'équivalence, le mélange contient de l'ammoniac, une base, d'où le pH basique. On obtient 2,8 × 10⁻³ mol d'ions ammonium dans les 10 mL titrés, soit 7,0 × 10⁻² mol de nitrate d'ammonium dans la fiole de 250 mL. Une mole de nitrate d'ammonium contient deux atomes d'azote, soit 28 g, ce qui donne environ 2,0 g d'azote et un pourcentage voisin de 33 %. L'écart d'environ 5 % avec l'étiquette reste compatible avec la précision de la lecture du volume équivalent.

Exercice 3 de spécialité : étude d'un rétroprojecteur (4 points)

La première partie fait construire l'image d'un objet par une lentille mince convergente dans deux situations. Objet avant le foyer objet : image réelle, renversée et plus petite, comme dans un appareil photographique. Objet entre le foyer et la lentille : image virtuelle, droite et agrandie, ce qui correspond à la loupe. Deux rayons suffisent, et les prolongements se tracent en pointillés.

La deuxième partie étudie le rétroprojecteur, qui associe une lentille de distance focale 315 mm et un miroir plan. L'image intermédiaire A₁B₁ donnée par la lentille est interceptée par le miroir : elle sert d'objet virtuel, et le miroir en donne l'image définitive sur l'écran. Par symétrie, A₁B₁ est horizontale et MA₁ = MA′ = 1,40 m. Le grandissement mesuré sur le schéma vaut environ −3,7, et la relation de conjugaison avec OA = −0,400 m et OA₁ = 1,50 m redonne f′ = 316 mm, conforme à la donnée du constructeur.

La troisième partie éloigne l'écran à 4,00 m du miroir. L'image intermédiaire se trouve alors à 4,10 m de la lentille, et la relation de conjugaison donne d₂ = 341 mm : il faut rapprocher la lentille de l'objet quand la distance miroir-écran augmente.

Exercice 4 : concentration en dioxyde de soufre de l'air d'une grande agglomération (4 points)

Cet exercice décrit un analyseur de fluorescence ultraviolette. La molécule de dioxyde de soufre absorbe un photon de 214 nm, passe de l'état fondamental E₀ à l'état excité E₁, puis se désexcite vers un niveau intermédiaire E₂ en émettant un autre photon. Le classement des niveaux, de bas en haut E₀, E₂, E₁, se justifie par le sens des transitions et par la comparaison des longueurs d'onde.

La transition d'absorption correspond à ΔE₁ = hc/λ₁ = 9,29 × 10⁻¹⁹ J, soit 5,81 eV. Pour l'émission, ΔE₂ = 3,65 eV donne λ₂ = 341 nm, une radiation ultraviolette puisque inférieure à 400 nm. Les conversions entre nanomètres et mètres, puis entre joules et électronvolts, sont les principales sources d'erreur.

La dernière partie utilise la proportionnalité entre tension et concentration. L'étalonnage à 100 ppbv pour 0,50 V conduit à 30 ppbv pour une mesure de 0,15 V. Converti en masse, cela fait environ 80 µg·m⁻³, au-dessus de la limite de 50 µg·m⁻³ : l'air n'est pas respirable sans danger. Il faut convertir avant de comparer.

Les savoir-faire transversaux du sujet

Lire et exploiter un graphique

Trois exercices sur quatre reposent sur une lecture graphique : coefficient directeur d'une droite pour la célérité des ultrasons, point d'équivalence par la méthode des tangentes parallèles, mesure de durées sur un oscillogramme. Dans chaque cas, le correcteur attend que le point lu soit indiqué, que la lecture soit faite sur un croisement du quadrillage quand c'est possible et que les unités soient converties avant le calcul. Un point choisi loin de l'origine réduit l'erreur relative de lecture.

Raisonner avec les signes et les unités

L'optique du rétroprojecteur demande des distances algébriques : un objet réel placé avant la lentille a une position négative, et un grandissement négatif traduit une image renversée. L'exercice sur le dioxyde de soufre insiste sur les conversions : nanomètres en mètres, joules en électronvolts, ppbv en microgrammes par mètre cube. Dans l'exercice sur l'engrais, il faut distinguer les 10 mL titrés, les 250 mL de la fiole et les 30,0 mL du mélange de la première partie. Ces confusions coûtent souvent plus de points que les difficultés de fond.

Rédiger une conclusion

Plusieurs questions se terminent par une comparaison : pourcentage d'azote mesuré face à l'étiquette, distance focale calculée face à la donnée du constructeur, concentration en polluant face au seuil réglementaire. Une bonne conclusion donne la valeur obtenue, l'écart avec la référence et une phrase de décision. Le calcul d'un écart relatif, comme les 5 % de l'exercice sur l'engrais ou les 0,3 % du rétroprojecteur, rend la conclusion nette.

Gérer son temps sur l'épreuve

Avec 3 h 30 pour 20 points, on peut compter environ 10 minutes par point. L'exercice sur l'engrais, le plus long avec 6,5 points, mérite environ 1 h 18 ; le sondeur, sur 5,5 points, environ 1 h 05 ; les deux exercices sur 4 points, environ 52 minutes chacun. Les annexes à rendre avec la copie (tableau d'avancement, courbes de titrage, figures du sondeur, diagramme d'énergie) demandent du soin : prévoyez le temps de les compléter proprement et de les agrafer. Commencez par l'exercice qui vous inspire le plus, et gardez quelques minutes à la fin pour relire unités et chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet récompense la rigueur plus que la virtuosité : définitions exactes, lectures graphiques justifiées, conversions d'unités soignées et conclusions rédigées. Faites-le d'abord en temps limité, puis corrigez-vous exercice par exercice avec le corrigé détaillé, en vous arrêtant sur les encarts de pièges et de méthodes.