Bac S 2005 Amérique du Nord : un sujet complet et équilibré

Le sujet de physique-chimie du bac S 2005 Amérique du Nord, conçu pour l'ancien programme, couvre en 3 h 30 une large partie de l'année de terminale. Le candidat traitait trois exercices obligatoires : un exercice d'ondes sur le téléphone « pot de yaourt », un long exercice de chimie sur le zinc et un exercice de mécanique sur la grêle. Les candidats de spécialité remplaçaient un exercice obligatoire par un exercice sur les instruments à cordes du quatuor. Ce corrigé complet reprend les quatre exercices, question par question, en signalant les pièges et les méthodes réutilisables.

Le sujet frappe par sa cohérence : chaque exercice pose une situation concrète et demande de confronter un modèle à des mesures. On y retrouve des lectures d'oscillogrammes, des tableaux d'avancement, une analyse dimensionnelle, une méthode numérique et de nombreuses questions de vraisemblance. C'est donc un très bon support pour un bac blanc ou pour une révision transversale.

Exercice 1 : le téléphone pot de yaourt (5 points)

Ce premier exercice étudie la propagation d'une onde le long d'un fil. La partie A demande la chaîne des milieux traversés, de la bouche à l'oreille, puis la distinction entre onde transversale et onde longitudinale à partir de schémas de ressort. Il suffit de comparer la direction du déplacement des spires à celle de la propagation.

La partie B est plus quantitative. Un retard de 20 ms se lit sur la figure 5, à condition de prendre la sensibilité horizontale. La célérité sur le fil vaut alors 1,0 × 10³ m/s, environ trois fois celle du son dans l'air. Une analyse dimensionnelle permet de retenir la seule formule homogène, v = √(kL/μ), qui redonne la même valeur. Avec un signal sinusoïdal, on mesure une période de 5,0 ms, soit une fréquence de 2,0 × 10² Hz, puis une longueur d'onde de 5,0 m à partir des positions successives où les signaux sont en phase. Pour D = 27,5 m, le point B vibre en opposition de phase avec A. L'exercice se termine sur la notion de milieu dispersif et sur la différence entre ondes mécaniques et ondes électromagnétiques.

Les pièges : confondre les sensibilités, oublier de convertir les millisecondes, prendre λ = 20,0 m, ou répondre à la dernière question par une simple différence de célérité.

L'intérêt de cet exercice tient aussi à sa construction : la célérité sur le fil est obtenue trois fois, par la mesure d'un retard, par un modèle théorique et par la relation v = λf. Retrouver la même valeur par des chemins différents est un excellent contrôle pendant l'épreuve. La question sur l'amplitude plus faible au point B rappelle par ailleurs que l'amortissement modifie l'amplitude, mais jamais la fréquence imposée par la source.

Exercice 2 : à propos du zinc (7 points)

C'est l'exercice le plus long. La première expérience met en présence du fer, du zinc et leurs ions. Après les demi-équations et le calcul des quantités initiales, on calcule le quotient de réaction initial, égal à 2,00, ce qui identifie l'état initial sur les histogrammes. Comparé à la constante d'équilibre K = 1,40 × 10¹¹, il montre que le système évolue dans le sens direct. Les quotients des états E1 et E3, 5,0 et 1,0, permettent de dire lequel peut être un état intermédiaire.

Le tableau d'avancement montre que l'ion fer (II) est entièrement consommé : l'état final contient 0,0300 mol d'ions zinc (II), soit 0,100 mol/L. Attention à l'histogramme final, gradué en concentrations.

La seconde expérience est une électrolyse. Il faut représenter le sens de déplacement des électrons dans les fils et des ions dans la solution, identifier la cathode, ici l'électrode de fer où se réduisent les ions H⁺ et zinc (II), et comprendre l'intérêt du zingage contre la corrosion. Le bilan quantitatif de l'électrolyse à anode soluble conduit à une quantité d'électricité de 3,0 × 10² C, à 3,1 × 10^-3 mol d'électrons et à une perte d'environ 0,10 g pour l'électrode de zinc.

La réaction est quasi totale, mais pas rigoureusement : il reste une trace d'ions fer (II), de l'ordre de 7 × 10^-13 mol/L, invisible sur l'histogramme. Dans l'électrolyse à anode soluble, la concentration en ions zinc (II) ne change pas : le zinc est seulement transporté d'une électrode à l'autre, la cathode gagnant ce que l'anode perd.

Les pièges : utiliser le volume total pour les quantités initiales, mettre les solides dans le quotient de réaction, faire circuler des électrons dans la solution, nommer une électrode d'après le signe de la borne, oublier le facteur 2 entre électrons et zinc.

Exercice 3 : le quatuor, instruments à cordes (spécialité, 4 points)

L'exercice de spécialité relie la physique des cordes vibrantes à la musique. À tension et longueur égales, la corde la plus épaisse donne le son le plus grave, ce qui permet d'attribuer les notes mi4, la3, ré3 et sol2. La célérité sur la corde étudiée vaut 2,9 × 10² m/s. La relation 2L = kλ conduit aux fréquences des modes propres, f_k = k·v/(2L), avec un fondamental de 4,4 × 10² Hz.

La seconde moitié porte sur l'analyse du son. Cinq périodes sur 11,4 ms donnent une fréquence de 439 Hz, confirmée par le premier pic du spectre. Un second instrument joue la même note, puisque deux périodes durent 4,55 ms, mais son spectre est différent : les deux sons ont la même hauteur et des timbres différents. Harmoniques, hauteur et timbre ne sont plus au programme actuel de terminale, mais ces lectures graphiques restent formatrices.

Les pièges : laisser la longueur en millimètres, compter six pics au lieu de cinq périodes entre les curseurs, ou comparer les amplitudes brutes de deux spectres tracés avec des échelles verticales différentes. Pour discuter l'effet de la tension ou de la longueur sur la fréquence, la bonne méthode consiste à écrire f₁ en fonction des seules grandeurs réglables, puis à n'en faire varier qu'une à la fois.

Exercice 4 : la grêle (4 points)

Le dernier exercice compare deux modèles de chute verticale. En chute libre, la deuxième loi de Newton donne des équations horaires simples et une vitesse au sol de 171 m/s, environ 617 km/h : bien trop pour être vraisemblable. On détermine ensuite l'unité du coefficient de frottement, puis on montre que la poussée d'Archimède, environ 700 fois plus faible que le poids, est négligeable.

Avec le frottement, l'équation différentielle prend la forme dv/dt = A − Bv². La méthode d'Euler permet de compléter le tableau fourni, et la vitesse limite vaut √(A/B) = 25,1 m/s, environ 90 km/h, valeur confirmée par l'asymptote de la courbe. L'exercice illustre parfaitement la démarche de modélisation.

Les pièges : mettre un signe moins dans l'accélération alors que l'axe est orienté vers le bas, comparer des vitesses exprimées dans des unités différentes, utiliser le diamètre au lieu du rayon pour le volume du grêlon, ou calculer v₅ avec l'accélération de la ligne suivante du tableau au lieu de a₄.

Les savoir-faire transversaux du sujet

Au-delà des chapitres, plusieurs compétences reviennent d'un exercice à l'autre. La première est l'analyse dimensionnelle, utilisée dans l'exercice 1 pour choisir une formule et dans l'exercice 4 pour trouver l'unité d'un coefficient : il faut savoir décomposer le newton en kg·m·s⁻². La deuxième est la lecture de graphiques, oscillogrammes, histogrammes, spectres et courbe de vitesse : à chaque fois, la première chose à faire est de repérer l'échelle et l'unité de chaque axe.

La troisième est l'esprit critique. Le sujet demande à plusieurs reprises si un résultat est vraisemblable ou cohérent : vitesse de chute libre comparée à la donnée du texte, célérité comparée à celle du son dans l'air, état intermédiaire compatible ou non avec le sens d'évolution. Ces questions rapportent des points à condition de conclure par une comparaison chiffrée et non par une simple impression. Enfin, les chiffres significatifs et les conversions d'unités, millisecondes, millilitres, minutes ou millimètres, sont à l'origine d'une bonne partie des erreurs relevées dans le corrigé.

Gestion du temps

Pour 3 h 30, une répartition proportionnelle aux points donne environ 1 h 05 pour l'exercice 1, 1 h 30 pour l'exercice de chimie et un peu moins d'une heure pour chacun des exercices de 4 points. L'exercice 2 est long mais très guidé : il vaut mieux ne pas s'y enliser et garder du temps pour la mécanique, dont les questions sont rapides si la méthode est maîtrisée. Les annexes à rendre avec la copie méritent quelques minutes en fin d'épreuve pour vérifier qu'elles sont complètes et soignées.

Conclusion

Ce sujet récompense la rigueur plus que la virtuosité : bonnes unités, relations littérales avant les applications numériques, lectures graphiques soignées et regard critique sur les résultats. Faites-le d'abord en temps limité, puis corrigez-vous exercice par exercice pour repérer les questions à retravailler. Dans le corrigé, la colonne de gauche montre ce qu'il faut écrire sur la copie, tandis que les encadrés de droite expliquent les pièges, les notions à comprendre et les méthodes à réutiliser dans d'autres sujets.