Le Bac S 2003 Amérique du Nord en physique-chimie : une épreuve complète à refaire

Cette épreuve écrite de 3 h 30 appartient à l'ancien programme du Bac S. Elle comporte trois exercices obligatoires, notés 6,5, 5,5 et 4 points, et un exercice de spécialité de 4 points que les candidats de spécialité traitent à la place de l'exercice sur le dipôle RLC. Sur cette page, les exercices sont numérotés de 1 à 4 : l'exercice 1 porte sur l'acide salicylique, l'exercice 2 sur le dipôle RLC, l'exercice 3 sur le microscope (spécialité) et l'exercice 4 sur la chute d'une balle de ping-pong. Le sujet balaie ainsi la chimie des acides, l'électricité, l'optique et la mécanique, avec une part importante de lectures graphiques et de calculs à justifier.

La plupart des notions restent utiles aujourd'hui : acides faibles et pKa, estérification, dipôle RC, lentilles minces, deuxième loi de Newton, méthode d'Euler. Les oscillations électriques de l'exercice 2 et la bobine ne figurent plus au programme actuel de spécialité ; le corrigé le signale sans pour autant les laisser de côté.

Exercice 1 : quelques propriétés de l'acide salicylique (6,5 points)

C'est l'exercice le plus long. La partie A compare l'acide salicylique et l'acide benzoïque à l'aide de mesures de conductivité. Il faut écrire la réaction d'un acide avec l'eau, dresser le tableau d'avancement, exprimer le quotient de réaction à l'équilibre en fonction de C et de [H₃O⁺], puis relier la conductivité à cette concentration. La partie expérimentale demande une dilution au dixième, réalisée avec une pipette jaugée de 10 mL et une fiole jaugée de 100 mL, puis le calcul d'une ligne du tableau de l'annexe : on trouve [H₃O⁺] = 1,86 × 10^-3 mol/L, un quotient de réaction de 1,10 × 10^-3 et un -lg de 2,96. La conversion des mol/m³ en mol/L est le piège qui coûte le plus de points. Le tableau montre que l'acide salicylique réagit davantage avec l'eau, et la moyenne des valeurs conduit aux pKa 3,00 et 4,20.

La partie B, indépendante, porte sur la synthèse de l'aspirine : reconnaître une fonction acide carboxylique et une fonction ester, identifier l'acide éthanoïque et l'eau, nommer l'estérification et citer ses caractéristiques, lente et limitée.

Les points délicats de cet exercice tiennent moins aux calculs qu'à la rigueur. Dans le tableau d'avancement, beaucoup de candidats écrivent [HA] = C alors que la transformation consomme une partie de l'acide. Dans l'expression de la conductivité, il faut nommer les deux ions présents et justifier que les ions hydroxyde sont négligeables en solution acide. Pour la question sur la constante d'acidité, l'argument attendu est simple : le quotient de réaction à l'équilibre ne dépend pas de la concentration apportée, il ne dépend que de la température. La dernière colonne du tableau, presque constante pour chaque acide, en est la traduction expérimentale. Enfin, dans la partie B, l'erreur la plus fréquente consiste à voir une cétone dans le groupe ester : la fonction ester est l'ensemble formé par le carbone doublement lié à un oxygène et l'oxygène qui le relie au cycle.

Exercice 2 : dipôle RLC (4 points)

Le même circuit sert à deux expériences. Dans la première, on observe la charge d'un condensateur sous une tension de 6 V. La lecture de la constante de temps, à 63 % de la valeur finale ou par la tangente à l'origine, donne τ = 0,4 ms, d'où C = 20 µF avec R = 20 Ω. On établit ensuite l'équation différentielle du dipôle RC et l'on vérifie qu'à 5τ la tension vaut 5,96 V : le condensateur est pratiquement chargé.

Dans la seconde expérience, le condensateur chargé se décharge dans un circuit comportant une bobine : les oscillations sont amorties. Il faut attribuer chaque courbe à la bonne tension, mesurer une pseudo-période de 25 ms sur trois oscillations et la comparer à la période propre, elle aussi voisine de 25 ms. La dernière question demande d'expliquer, à partir de la relation de la période propre, quelle figure correspond à une augmentation de C et laquelle à une diminution de L.

Deux erreurs reviennent souvent dans cet exercice. La première est de garder τ en millisecondes dans le calcul de la capacité, ce qui donne une valeur mille fois trop grande ; la seconde est de redessiner tout le circuit de la figure 1 alors que seule la maille de charge est demandée, la branche contenant la bobine et K' ouvert ne jouant aucun rôle. Pour l'attribution des courbes de la seconde expérience, l'argument le plus solide repose sur la valeur à l'instant initial : la tension aux bornes du condensateur vaut 6 V, alors que la tension aux bornes du conducteur ohmique, image de l'intensité, est nulle puisque la bobine s'oppose à l'établissement brutal du courant. Pour la pseudo-période, mesurer plusieurs oscillations et diviser améliore nettement la précision de la lecture.

Exercice 3 : modélisation du principe du microscope (spécialité, 4 points)

L'exercice de spécialité reconstitue un microscope sur un banc d'optique. Pour l'objectif, de distance focale 5 cm, avec un objet de 0,5 cm placé à 6 cm, la relation de conjugaison donne une image réelle à 30 cm, un grandissement de -5 et une image renversée de 2,5 cm. Le schéma à l'échelle 1/2 suivant l'axe est un piège classique. Les mesures d'un élève sont comparées aux calculs, puis l'on explique pourquoi un objet placé à 4 cm, entre le foyer et la lentille, ne donne pas d'image sur l'écran.

Pour l'oculaire, de distance focale 20 cm, l'image intermédiaire doit se trouver dans son plan focal objet pour que l'image finale soit à l'infini. La dernière partie calcule les angles sous lesquels on voit l'image et l'objet, 0,125 rad et 0,020 rad, d'où un grossissement de 6,25, retrouvé par la formule du grossissement commercial.

Cet exercice récompense surtout la construction géométrique soignée. Les foyers se placent à 2,5 cm de la lentille sur le schéma de l'objectif, puisque l'échelle est de 1/2 suivant l'axe, tandis que les hauteurs se reportent sans changement. Dans la relation de conjugaison, les distances sont algébriques : l'objet situé avant la lentille a une position négative, et oublier ce signe conduit à une image à la mauvaise place. Pour l'oculaire, la confusion entre foyer objet et foyer image est fréquente ; c'est bien dans le plan focal objet que doit se trouver l'image intermédiaire. Enfin, le grossissement compare deux angles, alors que le grandissement compare deux longueurs : les deux notions ne se confondent pas, et le calcul du grossissement commercial exige de convertir toutes les longueurs en mètres.

Exercice 4 : chute d'une balle de ping-pong (5,5 points)

Présenté sous forme de dialogue, cet exercice modélise la chute d'une balle freinée par l'air. On associe d'abord chaque schéma de forces à un instant de la chute, puis l'on montre que la poussée d'Archimède est 62 fois plus petite que le poids. La deuxième loi de Newton, projetée sur un axe vertical orienté vers le bas, donne l'équation du mouvement. Sur le document, on identifie la courbe de vitesse et celle d'accélération, on lit une vitesse limite de 8,0 m/s et l'on en déduit le coefficient de frottement, 3,5 × 10^-4 kg/m, à comparer à la valeur théorique de 3,2 × 10^-4 kg/m.

La fin de l'exercice porte sur la méthode d'Euler : évaluer le temps caractéristique, environ 0,8 s, juger le pas de 0,05 s, compléter trois cases d'un tableau, critiquer le nombre de chiffres affichés par le tableur, puis comparer les courbes calculées aux courbes expérimentales et proposer un autre modèle de frottement.

La difficulté de cet exercice tient à sa forme : les informations utiles sont dispersées dans le dialogue, et chaque série de questions renvoie à un passage précis. Il faut donc relire le texte avant chaque bloc. Pour le rapport des forces, les unités sont le principal piège : masse en kilogrammes, rayon en mètres, volume de la sphère calculé avec le rayon au cube. Pour l'équation du mouvement, l'axe de projection doit être précisé, sinon les signes ne sont pas justifiés. Dans le tableau d'Euler, on calcule l'accélération avec la vitesse de la même ligne, puis la vitesse suivante avec l'accélération de la ligne précédente ; on obtient 9,76 m·s^-2, 0,98 m/s et 9,48 m·s^-2. Enfin, avant de rejeter le modèle en v², il faut d'abord réduire le pas de calcul : c'est seulement si l'écart persiste que le modèle lui-même est en cause, et l'on peut alors tester un frottement proportionnel à la vitesse, qui conduit à dv/dt = 9,8 - 1,2 v.

Ce que l'épreuve évalue

Au-delà des notions, ce sujet évalue des compétences transversales qui reviennent dans toutes les épreuves de physique-chimie. La première est la lecture graphique : constante de temps, pseudo-période, vitesse limite et temps caractéristique se lisent tous sur des courbes, et chaque lecture doit être expliquée par une méthode, tangente à l'origine, asymptote ou pourcentage de la valeur finale. La deuxième est le calcul littéral : l'énoncé demande plusieurs fois l'expression avant l'application numérique, et les points correspondants ne sont accordés que si la relation apparaît. La troisième est l'esprit critique : comparer un résultat expérimental à une valeur théorique, juger un pas de calcul, refuser une précision illusoire. Ces trois réflexes se travaillent très bien sur ce sujet.

Gérer son temps

Les durées conseillées sont d'environ 1 h 18 pour l'exercice 1, 52 minutes pour l'exercice 2 ou pour l'exercice de spécialité et 1 h 05 pour l'exercice 4. Commencez par lire l'ensemble du sujet et repérez les annexes à rendre avec la copie : le tableau de l'exercice 1, celui de la méthode d'Euler et, pour les candidats de spécialité, les deux schémas d'optique. Les parties indépendantes, comme la synthèse de l'aspirine, permettent de prendre des points même après un blocage. Gardez quelques minutes à la fin pour vérifier les unités et le nombre de chiffres significatifs.

Comment utiliser ce corrigé

Faites d'abord le sujet en temps limité, sans regarder la correction. Corrigez ensuite exercice par exercice : à gauche, ce qu'il faut écrire sur la copie pour obtenir tous les points ; à droite, les pièges, les explications et les méthodes réutilisables. Refaites enfin les questions manquées quelques jours plus tard. Cette épreuve couvre un large éventail de méthodes, de la dilution à la méthode d'Euler, et constitue un très bon entraînement de révision.