Le paracétamol : dosage et devenir dans l'organisme

Le deuxième exercice du bac 2026 de physique-chimie aux Antilles (jour 2) compte 5 points et se traite en 53 minutes environ. Il suit un médicament courant en deux temps : d'abord le dosage du paracétamol d'un sachet par titrage conductimétrique, ensuite l'évolution de sa concentration dans le sang. Neuf questions, qui mêlent chimie organique, analyse d'une courbe, incertitudes et cinétique.

Structure de la molécule (Q1)

On passe de la formule topologique à la formule semi-développée en complétant chaque carbone par des hydrogènes, ce qui permet de retrouver C₈H₉NO₂. Deux groupes caractéristiques sont à entourer : le groupe hydroxyle −OH et le groupe amide −NH−CO−. Le piège classique consiste à séparer le C=O et le N−H en « carbonyle » et « amine » : un azote lié à un carbone portant une double liaison avec l'oxygène forme un seul groupe, l'amide.

Le titrage conductimétrique (Q2 à Q5)

La question 2 demande une justification qualitative avec la loi de Kohlrausch. Le paracétamol est une molécule : avant l'équivalence, aucun ion ne disparaît, les ions Na⁺ et C₈H₈NO₂⁻ s'accumulent et la conductivité croît avec une pente liée à λ(Na⁺) + λ(C₈H₈NO₂⁻). Après l'équivalence, ce sont Na⁺ et HO⁻ qui s'accumulent, et comme λ(HO⁻) est bien plus grande, la pente devient nettement plus forte. Dire que la conductivité diminue avant l'équivalence est l'erreur à éviter.

L'intersection des deux droites donne V_E ≈ 13,7 mL, puis n_p = C V_E ≈ 3,4 × 10⁻³ mol, en accord avec la valeur annoncée. La masse vaut m_mes = n_p M = 518 mg. L'incertitude-type se calcule par la somme quadratique des incertitudes relatives sur C et V_E et s'arrondit par excès à 24 mg. Le quotient z = |518 − 500| / 24 = 0,75 est inférieur à 2 : la mesure est compatible avec les 500 mg de la notice.

La cinétique d'élimination (Q6 à Q9)

La vitesse volumique de disparition s'écrit v_P = −d[C₈H₉NO₂]/dt, le signe moins rendant la vitesse positive. En l'égalant à la loi d'ordre 1, v_P = k[C₈H₉NO₂], on obtient l'équation différentielle demandée en deux lignes. La question 8 se traite sans calcul : la tangente à la courbe est de moins en moins inclinée, donc la vitesse diminue, ce qui est cohérent avec une vitesse proportionnelle à la concentration.

La dernière question est la plus riche. Il faut d'abord convertir le seuil de 8 mg/L en concentration molaire, 53,0 µmol/L, car la courbe est graduée en µmol/L. On isole ensuite t avec le logarithme : t = ln(132/53,0)/0,28 ≈ 3,3 h, puis on ajoute les 30 minutes entre la prise et le pic, soit environ 3,8 h. L'écart avec les 6 h de la notice s'explique par la sécurité : à 6 h, il reste encore du paracétamol dans le sang, et une prise rapprochée ferait s'accumuler le produit toxique issu de sa transformation.

Conseils

Pour un titrage conductimétrique, listez dans chaque domaine les ions dont la concentration varie, sans oublier l'ion spectateur du réactif titrant. Soignez les chiffres significatifs de l'incertitude, et vérifiez toujours les unités avant de comparer une valeur à une courbe.