Mesurer la vitesse du sang dans une artère rétrécie : un exercice de 5 points

L'exercice 2 du bac 2025 de physique-chimie en Amérique du Nord (jour 2 bis) compte 5 points, pour une durée conseillée d'environ 53 minutes. Il part d'une situation médicale : une sténose, c'est-à-dire un rétrécissement d'artère, repérée par échographie Doppler. En 8 questions, il relie deux chapitres de terminale : l'effet Doppler, qui donne la vitesse du sang, et la mécanique des fluides, avec la conservation du débit et la relation de Bernoulli. C'est l'exercice le plus abordable du sujet, à condition de rédiger chaque justification.

L'effet Doppler (Q1 à Q3)

Les globules rouges renvoient une partie de l'onde ultrasonore vers la sonde. Comme ils sont en mouvement par rapport à elle, la fréquence reçue diffère de la fréquence émise : c'est l'effet Doppler. Les tissus immobiles, eux, ne décalent pas la fréquence. La deuxième question demande le signe du décalage : sur la figure, le globule se rapproche de la sonde, donc la fréquence reçue est plus élevée et le décalage est positif. Dire seulement « il y a un mouvement » ne suffit pas, il faut préciser le sens. On isole ensuite la vitesse dans la formule fournie et l'on retrouve v_B = 2,1 m/s dans la sténose. Le piège : laisser les fréquences en kHz et en MHz, ou calculer cos 60 en mode radians.

Débit et section (Q4 et Q5)

La relation D_V = v × S donne la vitesse en amont du rétrécissement : v_A = 0,58 m/s. Le débit étant conservé, le rapport des sections est égal au rapport inverse des vitesses : S_B/S_A = 0,28. Le tableau du sujet classe alors la sténose comme modérée, avec traitement médical en l'absence de symptôme et traitement chirurgical en présence de symptômes. Une section rétrécie donne forcément un rapport inférieur à 1 : un résultat proche de 3,6 signale un rapport inversé.

La relation de Bernoulli (Q6 à Q8)

Pour démontrer l'expression de P_A − P_B, il faut écrire l'égalité complète entre A et B, puis justifier par la figure que les deux points sont à la même altitude avant de supprimer les termes ρgz. Sans calcul, on en déduit que la vitesse augmente dans le rétrécissement et que la pression y diminue : c'est l'effet Venturi. Le calcul final donne P_A − P_B = 2,2 × 10³ Pa. L'erreur classique consiste à remplacer la différence des carrés des vitesses par le carré de la différence.

Conseils

Convertissez systématiquement les unités avant de calculer et vérifiez la cohérence des résultats : une vitesse en m/s pour la question 4, un rapport de sections inférieur à 1 pour la question 5. Dans les questions « sans calcul », appuyez-vous sur l'expression littérale et sur le signe de chaque terme. Une rédaction en trois temps, relation, justification, conclusion, rapporte l'essentiel des points de cet exercice.