Le télescope James Webb au point L2 : un exercice de 11 points

Le premier exercice du bac 2025 de physique-chimie en Polynésie (jour 2) pèse lourd : 11 points sur 20, soit un peu plus de la moitié de la note, pour une durée conseillée d'environ 1 h 56. Il suit le télescope spatial James Webb (JWST) depuis son orbite autour du Soleil jusqu'à l'observation d'une galaxie lointaine. En 15 questions, il mobilise l'interaction gravitationnelle, le repère de Frenet, la deuxième loi de Newton, le mouvement circulaire uniforme, l'effet Doppler et la loi de Hubble-Lemaître.

Pourquoi L2 et pas L1 (Q1 et Q2)

La première question se résout avec la figure : en L1, entre le Soleil et la Terre, le télescope recevrait en permanence le rayonnement solaire dont il doit être protégé, et la Terre se trouverait dans son champ de visée. En L2, il reste dans l'ombre portée de la Terre. Le schéma d'alignement place la Terre entre le Soleil et le télescope, d'où la somme D_S-J = 149,6 × 10⁶ + 1,511 × 10⁶ = 151,1 × 10⁶ km. Pour une somme, on arrondit au rang du terme le moins précis.

Forces et distance effective (Q3 à Q6)

La loi de la gravitation universelle donne F_T-J = 1,08 N, à condition de convertir la distance en mètres : laissée en kilomètres, elle rend le résultat un million de fois trop grand. Les deux forces s'appliquent au point J et sont toutes deux dirigées vers le Soleil, puisque la Terre est entre les deux astres. Le piège classique consiste à dessiner les vecteurs sur la Terre ou sur le Soleil, alors qu'une force se représente sur le corps qui la subit. Comme les vecteurs ont même direction et même sens, leurs valeurs s'additionnent : 1,08 + 35,9 ≈ 37,0 N. Encore faut-il écrire cette justification. La distance effective s'obtient ensuite en égalant les deux expressions de la force et en simplifiant par G·m_J ; le calcul, bien parenthésé, donne D_eff = 1,49 × 10¹¹ m.

Frenet, Newton et période (Q7 à Q11)

Dans le repère de Frenet, le vecteur u_n pointe toujours vers le centre de la trajectoire, ici le Soleil, comme la force résultante. L'accélération normale s'écrit v²/D_S-J : c'est le rayon réel du cercle qui figure au dénominateur, pas D_eff. La deuxième loi de Newton, appliquée au système télescope dans le référentiel héliocentrique supposé galiléen, donne une accélération indépendante de la masse du télescope. L'identification selon u_n fournit l'expression de la vitesse, et celle selon u_t montre que le mouvement est uniforme. La période calculée vaut 3,16 × 10⁷ s, soit environ 366 jours : le télescope fait le tour du Soleil en un an, comme la Terre, ce qui est cohérent avec sa position en un point de Lagrange.

Effet Doppler et loi de Hubble-Lemaître (Q12 à Q15)

Le domaine de sensibilité du télescope commence à 0,6 µm, soit 600 nm : seule la raie H_α reçue à 683 nm y figure. Il faut lire les raies du spectre de la galaxie, décalées, et non celles du laboratoire. Comme la longueur d'onde reçue est plus grande, la fréquence reçue est plus petite : la galaxie s'éloigne. La formule de l'énoncé donne v_Gal = 1,23 × 10⁷ m/s ; inverser le rapport des longueurs d'onde conduirait à une vitesse négative. La loi de Hubble-Lemaître donne enfin une distance d'environ 1,8 × 10² Mpc, soit 5,5 × 10²⁴ m, en gardant la valeur non arrondie pour la conversion.

Conseils

Convertissez systématiquement les distances en mètres, annoncez système, référentiel et bilan des forces avant d'écrire la loi de Newton, et soignez les chiffres significatifs. Les questions de vérification donnent le résultat attendu : elles permettent de poursuivre même en cas de blocage.